高中數(shù)學(xué)教案版

1、一. 集合與簡(jiǎn)易邏輯（一） 基本概念：1集合的概念一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的字母表示，我們把一些元素組成的總體叫做集合，集合通常用大寫的字母表示.如果是集合A的元素，就說(shuō)屬于（belong to）集合A，記作；如果不是集合A中的元素，就說(shuō)不屬于（notbelong to）集合A，記作例如：我們用A表示“1，2，,20”中所有的質(zhì)數(shù)組成的集合，則應(yīng)該有2集合中元素的特征（1）確定性（2）互異性（3）無(wú)序性3數(shù)學(xué)中一些常見(jiàn)的數(shù)集及其記法自然數(shù)集：記作；正整數(shù)集：記作或；整數(shù)集：記作；有理數(shù)集：記作；實(shí)數(shù)集：記作.【領(lǐng)悟整合】 數(shù)“0”的歸屬 新的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集含元素0，并且

2、0是最小的自然數(shù)，這樣做一方面是為了推廣國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，另一方面，0還是十進(jìn)制數(shù)0,1，2，,9中最小的數(shù).有了0，對(duì)于便有了依據(jù).2 集合的表示方法（重點(diǎn)）1列舉法2描述法3. 區(qū)間法【知識(shí)鏈結(jié)】 描述法采用的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言 描述法的語(yǔ)言形式主要有三種：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言.例如表示直線上所有點(diǎn)組成的集合，可采用以下三種形式來(lái)表示：（1）自然語(yǔ)言：直線上所有點(diǎn)組成的集合；（2）符號(hào)語(yǔ)言：（3）圖形語(yǔ)言：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出第I,II象限的角平分線.例2.用列舉法表示下列集合：（1）；（2）.3列舉法與描述法的比較通過(guò)對(duì)元素規(guī)律的觀察概括出特征元素的性質(zhì)根據(jù)特征

3、性質(zhì)，找出具體元素典例3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）大于2且小于7的整數(shù)組成的集合.【研析】（1）用描述法表示為； 用列舉法表示為（2）用描述法表示為； 用列舉法表示為【探究發(fā)現(xiàn)】 與、與的關(guān)系與是截然不同的，一般而言，表示一個(gè)元素，而表示一個(gè)集合.比如，等表示方法都是正確的，而象等表示方法都是錯(cuò)誤的.空集是不含有任何元素的集合，即中沒(méi)有元素.因此無(wú)論何時(shí)何處，“”的寫法總是錯(cuò)誤的，而“”的寫法卻又總是正確的.例：（2008年山東濟(jì)寧一中模擬）已知集合，若集合A中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值是（）ABC或D不能確定【研析】討論方程的實(shí)根情況，從

4、中確定實(shí)數(shù)的取值，由題知方程有一個(gè)實(shí)數(shù)（兩個(gè)相等實(shí)根）或沒(méi)有實(shí)根兩種情況.品思感悟 對(duì)于方程“”應(yīng)首先考慮其是否是一元二次方程，即考查最次項(xiàng)前的最高次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.若為0，則此方程即為一元一次方程，當(dāng)然只有一個(gè)實(shí)根；否則，應(yīng)當(dāng)令集合的包含關(guān)系（重點(diǎn)）1子集一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset）,記作（或），讀作“A含于B”（或“B包含A”）.根據(jù)子集的定義，我們可以知道，也就是說(shuō)任何集合都是它本身的一個(gè)子集.對(duì)于空集，我們規(guī)定，即空集是任何集合的子集.【辨析比較】 一些容易混淆的符號(hào) 1.

5、“”與“”的區(qū)別：符號(hào)“”表示元素與集合之間的從屬關(guān)系，也就是個(gè)體與總體的關(guān)系，是指單個(gè)對(duì)象與對(duì)象的全體的從屬關(guān)系；而符號(hào)“”表示集合與集合之間的包含關(guān)系，也就是部分與總體的關(guān)系，是指由某些對(duì)象組成的部分與全部對(duì)象組成的全體之間的包含關(guān)系；2與的區(qū)別：一般地，表示一個(gè)元素，而表示含有一個(gè)元素的集合，因此有.典例1.分別寫出集合和的所有子集，并得出子集的個(gè)數(shù).探究：如果用表示集合A的元素個(gè)數(shù)，則集合A共有個(gè)子集.即若集合中有個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集.2集合相等的概念如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作用Ve

6、nn圖表示如下：典例2. 已知集合A=,b, 2b，B=,c, c2若A=B，求c的值3真子集【探究發(fā)現(xiàn)】 子集、真子集、非空子集個(gè)數(shù)的求法通過(guò)對(duì)子集、真子集和非空真子集概念的研究，我們很容易地可以總結(jié)出如何求子集、真子集和非空真子集的結(jié)論：集合A中有個(gè)元素時(shí)，集合A有個(gè)子集，個(gè)真子集，個(gè)非空真子集.因此在求解子集、真子集和非空真子集的個(gè)數(shù)時(shí)，需要分成兩步，即應(yīng)當(dāng)先確定集合的元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式進(jìn)行計(jì)算集合的子集、真子集和非空子集的個(gè)數(shù).例：子集的有關(guān)性質(zhì)（難點(diǎn)）1空集我們把不含有任何元素的集合叫做空集（empty set），記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集.其實(shí)空集還可以看作是含有0

7、個(gè)元素的集合，從這種角度出發(fā)，往往能為我們研究集合的性質(zhì)提供有條理性的幫助.2子集與真子集的性質(zhì)（1）任何集合是它本身的子集，即；（2）對(duì)于集合、，如果且那么；（3）對(duì)于集合、，如果，且，那么；（4）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.【探究發(fā)現(xiàn)】 ，與的區(qū)別 是含有一個(gè)元素的集合，是不含有任何元素的集合，因此應(yīng)有；而也是含有一個(gè)元素的集合，因此集合的子集有、.典例：下列表述正確的是（ ）A B. C. D. 典例：已知，求滿足條件的集合并集與交集1并集（重點(diǎn)）定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素所組成的集合，稱為集合A與集合B的并集（union set）,記作（讀作

8、“并”），即，或從定義可以看出兩個(gè)集合的并集還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）.（1）理解并集定義中“或”字的意義：或包括如下三種情況：但；但；且.并集用韋氏圖（venn）表示為:由并集的定義及韋氏圖不難看出，并集具有以下性質(zhì)：（吸收律）；（交換律）；(結(jié)合律).2交集（重點(diǎn)）定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersection set）,記作（讀作“A交B”），即且 交集用韋氏圖（venn）表示為:ABAB由交集的定義及韋氏圖不難看出，交集具有以下性質(zhì)：（吸收律）；（交換律）；(結(jié)合律).全集與補(bǔ)集1全

9、集一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集(universe set),通常記作2補(bǔ)集對(duì)于一個(gè)集合A,由全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集的補(bǔ)集(complementanry set),簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集,記作,即且,讀作全集中集合A的補(bǔ)集.例1. 集合A=x|x25x60,B=x|x23x0，求AB和AB例2. 設(shè)A=x|2x1，B=x|x2xb0，已知AB=x|x2，AB=x|1x3，求、b的值例3. 已知全集，A=1,如果，則這樣的實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由.例4. 已知集合若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若，求

10、實(shí)數(shù)m的取值范圍. 例5. 若A=2，4, 3227,B=1, 1, 222,(238), 3237，且AB=2，5，求實(shí)數(shù)的值例6. 向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果 贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？例7設(shè)集合A = (x，y)|yx1= 0 ，集合B =(x，y)| 4x2x2y5 = 0 ，集合C =(x，y)| y = kxb ，是否存在k，bN，使得？若存在，請(qǐng)求出k，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

11、例8 已知集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.經(jīng)典習(xí)題一、 理解與應(yīng)用1. （2007年天津卷）已知集合，則（ ）ABCD2. 圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B.(AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC)B3. 已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A，則( )A.3m4B. 3m4C.2m4D.2 1”的否定是（ ）（A）對(duì)任意實(shí)數(shù), 都有1 （B）不存在實(shí)數(shù)，使1（C）對(duì)任意實(shí)數(shù), 都有1 （D）存在實(shí)數(shù)，使1 3.【2012高考新課標(biāo)文1】已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=

12、4.【2012高考山東文2】已知全集，集合，則為 (A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,45.【2012高考山東文5】設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是 (A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真6.【2012高考全國(guó)文1】已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（A） （B） （C） （D）7.【2012高考重慶文1】命題“若p則q”的逆命題是（A）若q則p （B）若p則 q（C）若則 （D）若p則8.【2012高考重慶文10】設(shè)函數(shù)集合 則為（A） （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）9【20

13、12高考浙江文1】設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6 ，設(shè)集合P=1，2，3，4 ，Q3，4，5，則P（CUQ）=A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1,210.【2012高考四川文1】設(shè)集合，則（ ）A、 B、 C、 D、11.【2012高考陜西文1】 集合，則（ ） A. B. C. D. 12.【2012高考遼寧文2】已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，則 (A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,613.【2012高考遼寧文5】已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1