直線一般式公開課課件

1、第三章3.2直線的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的一般式方程.2.了解關(guān)于x、y的二元一次方程AxByC0(A、B不同時為0)都表示直線，且直線方程都可以化為AxByC0的形式.3.會進(jìn)行直線方程不同形式的轉(zhuǎn)化.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)重點(diǎn)】 直線方程的一般式與各種形式的互化直線方程的一般式與各種形式的互化 【難點(diǎn)難點(diǎn)】 對直線方程一般式的理解與應(yīng)用對直線方程一般式的理解與應(yīng)用【導(dǎo)入】直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式：已知直線上一點(diǎn)P1(x1，y1)的坐標(biāo)，和直線的斜率k，則直線的方程是yy1k(xx1)斜截式：已知直線的斜率k，和直線在y軸上的截距b，則直線方程是ykxb.兩點(diǎn)式

2、：已知直線上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)，則直線的方程是 .截距式：已知直線在x，y軸上的截距分別為a，b(ab0)，則直線的方程是 . 新知傳授 自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)直線的一般式方程1.在平面直角坐標(biāo)系中， 對于任何一條直線， 都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的 ；任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示 .方程 叫做直線方程的一般式.2.對于直線AxByC0，當(dāng)B0時，其斜率為 ，在y軸上的截距為 ；當(dāng)B0時，在x軸上的截距為 ；當(dāng)AB0時，在兩軸上的截距分別為 ， .AxByC0(其中A、B不同時為0)二元一次方程一條直線答案3.直線一般式方程的結(jié)構(gòu)特征(1)方程

3、是關(guān)于x，y的二元一次方程.(2)方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x，y，常數(shù)的先后順序排列.(3)x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù).(4)雖然直線方程的一般式有三個參數(shù)，但只需兩個獨(dú)立的條件即可求得直線的方程.答案返回思考(1)當(dāng)A，B同時為零時，方程AxByC0表示什么？答當(dāng)C0時，方程對任意的x，y都成立，故方程表示整個坐標(biāo)平面；當(dāng)C0時，方程無解，方程不表示任何圖象.故方程AxByC0，不一定代表直線，只有當(dāng)A，B不同時為零時，即A2B20時才代表直線.(2)任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化嗎？答不是.當(dāng)一般式方程中的B0時，直線的斜率不存在，不能化成其他形式；當(dāng)C0時，直線過原

4、點(diǎn)，不能化為截距式.但其他四種形式都可以化為一般式.典例分析典例分析 考點(diǎn)一求直線的一般式方程 1.一般式化為斜截式的步驟：移項得ByAxC；反思與感悟2.一般式化為截距式的步驟：方法一：把常數(shù)項移到方程右邊，得AxByC；反思與感悟方法二：令x0求直線在y軸上的截距b；令y0求直線在x軸上的截距a；由于直線方程的斜截式和截距式是惟一的，而兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式不惟一，因此，通常情況下，一般式不化為兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式.考點(diǎn)二利用直線的一般式方程研究平行或垂直例2已知直線l的方程為3x4y120，求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過點(diǎn)(1，3)，且與l平行；(2)過點(diǎn)(1，3)，且與l垂直.解析答案又l過

5、點(diǎn)(1，3)，反思與感悟即3x4y90.反思與感悟即4x3y130.方法二(1)由l與l平行，可設(shè)l的方程為3x4ym0.將點(diǎn)(1，3)代入上式得m9.所求直線的方程為3x4y90.(2)由l與l垂直，可設(shè)l的方程為4x3yn0.將(1，3)代入上式得n13.所求直線的方程為4x3y130.反思與感悟一般地，直線AxByC0中系數(shù)A、B確定直線的斜率，因此，與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxBym0，與直線AxByC0垂直的直線方程可設(shè)為BxAyn0.這是經(jīng)常采用的解題技巧. 當(dāng)堂檢測解析答案1.若方程AxByC0表示直線，則A、B應(yīng)滿足的條件為()A.A0 B.B0C.AB0 D.A

6、2B20解析方程AxByC0表示直線的條件為A、B不能同時為0，即A2B20.D解析答案2.過點(diǎn)(1，0)且與直線x2y20平行的直線方程是()A.x2y10 B.x2y10C.2xy20 D.x2y10A解析答案3.若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m等于()B課堂小結(jié)1.根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，則k1k2且b1b2；若都不存在，則還要判定不重合.(2)可直接采用如下方法：一般地，設(shè)直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10，或A1C2A2C10.這種判定方法避開了斜率存在和不存在兩種情況的討論，可以減小因考慮不周而造成失誤的可能性.返回2.根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線垂直的方法(1)若一個斜率為零，