抽樣方法、總體分布估計(jì)

1、v抽樣方法、總體分布的估計(jì)抽樣方法、總體分布的估計(jì)v1.抽樣方法v(1)總體：所要考查的對(duì)象的 叫做總體，其中每一個(gè)要考察的對(duì)象稱(chēng)為 總體與個(gè)體之間的關(guān)系類(lèi)似集合與元素之間的關(guān)系v(2)樣本： 叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為 樣本和總體之間的關(guān)系類(lèi)似于子集與集合之間的關(guān)系全體個(gè)體從總體中抽取一部分個(gè)體樣本的容量v(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，如果通過(guò)v 抽取一個(gè) ，且每次抽取時(shí) ，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用的方法有 和 兩種v(4)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體v ，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本，這種抽樣稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣

2、逐個(gè)抽取的方法從中樣本各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等抽簽法隨機(jī)數(shù)表法分成均衡的幾部分v(5)分層抽樣：如果總體由 的幾部分 ，為了使樣本更充分地反映總體的這種差異情況，往往將 ，然后按照各部分所占的 進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，而其中所分成的各部分叫做層差異明顯組成總體分成幾部分比例v2總體分布的估計(jì)v(1)總體分布是指 ，這種分布我們一般是不知道的，所以要用樣本分布去估計(jì)總體分布一般地，樣本容量越大，估計(jì)就越準(zhǔn)確v(2)頻率分布：樣本中的所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)的 所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做 ，可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或者頻率分布直方

3、圖等來(lái)表示總體取值的概率分布規(guī)律頻率樣本頻率分布v(3)v(1)注意三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系方法共同點(diǎn)各自特征聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)目減少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按預(yù)先給定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽取時(shí)采用隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體數(shù)目較多v(3)注意頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)不同的概念雖然它們的橫軸表示的內(nèi)容是相同的，但是頻率分布條形圖的縱軸(矩形的高)表示頻率；頻率分布直方圖的縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積v(4)無(wú)論樣本容量多大，用樣本頻率分布估計(jì)總體分布時(shí)，所作的

4、只是一種估計(jì)，可能出現(xiàn)誤差甚至錯(cuò)誤，也允許存在誤差當(dāng)然希望這種誤差越小越好，因此常在條件許可下，適當(dāng)增加樣本容量，合理地選擇有代表性的樣本題型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣思維提示抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法；系統(tǒng)抽樣的步驟.題型二分層抽樣思維提示由差異明顯的幾部分組成的總體適于用分層抽樣題型三頻率分布條形圖的有關(guān)問(wèn)題思維提示條形圖與頻率分布直方圖的區(qū)別v例3為了估計(jì)某人的射擊技術(shù)狀況，在他的訓(xùn)練記錄中抽取了50次進(jìn)行檢驗(yàn)，他命中的環(huán)數(shù)如下：v(1)列出頻率分布表；v(2)畫(huà)出頻率分布條形圖；v(3)估計(jì)他命中79環(huán)的概率v分析本題中樣本的個(gè)體取不同數(shù)值較少，可直接列表畫(huà)圖，畫(huà)圖時(shí)只要橫軸的單位長(zhǎng)度取得一致，

5、縱軸的單位長(zhǎng)度取得一致即可，不要求兩者單位長(zhǎng)度相同v解(1)頻率分布表如下：環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率550.106100.207110.228120.24980.161040.08v(2)以命中環(huán)數(shù)為橫軸，頻率為縱軸，畫(huà)頻率分布條形圖如圖v(3)由題意，命中7環(huán)的頻率為0.22，命中8環(huán)的頻率為0.24，命中9環(huán)的頻率為0.16，則估計(jì)他命中79環(huán)的概率為0.220.240.160.62.v規(guī)律總結(jié)條形圖也是一種重要的統(tǒng)計(jì)工具，它可以很直觀地表示各個(gè)事件的分布情況，條形圖中的y軸根據(jù)統(tǒng)計(jì)的需要可以表示頻率，也可以表示次數(shù)、人數(shù)等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).題型四頻率分布直方圖的有關(guān)問(wèn)題思維提示繪制頻率分布直方圖的步驟；頻率

6、分布直方圖中的矩形的面積表示頻率.v例4在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合計(jì)100v(1)請(qǐng)作出頻率分布表，并畫(huà)出頻率分布直方圖；v(2)估計(jì)纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？v(3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如：區(qū)間1.30,1.34)的中點(diǎn)值是1.32)作為代表?yè)?jù)此，估計(jì)纖度的期望v分析按題目要求作出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖；用樣本分布估計(jì)總體v解(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合計(jì)1001.00v由此作出頻率分布直方圖如下：v(2)纖度落在1.38,1.50)中的概率約為0.300.290.10