數(shù)學(xué)八年級上冊乘法公式運用優(yōu)質(zhì)課

1、新人教版數(shù)學(xué)八新人教版數(shù)學(xué)八年級年級（上）（上）我們已經(jīng)學(xué)了哪些乘法公式？（1） 平方差公式平方差公式: :（a+b）2 =( (a+b) )（a- -b）=（2）完全平方公式完全平方公式：a- -2ab+ba+2ab+b（a- -b） =a- -b 注意：注意： 公式中的公式中的 a 與與 b既可以是既可以是數(shù)數(shù)，又可以是又可以是單項式單項式 和和 多項式多項式.根據(jù)題目特征，靈活運用乘法公式，根據(jù)題目特征，靈活運用乘法公式，往往給我們的解題帶來方便！往往給我們的解題帶來方便！ 怎樣計算下列各題怎樣計算下列各題動腦筋動腦筋（3）(x+y+1)(x+y-1) （1）(x+1)(x2+1)(x-

2、1)（2）(a+3)2(a-3)2討論：選擇什討論：選擇什么方法呢？么方法呢？平平方方差差公公式式平方差公平方差公式式 = x4- -1（1）(x+1)(x2+1)(x-1)交換律交換律（2）(a+3)2(a-3)2 = a4- -18a+81逆用積的乘方逆用積的乘方平方差公平方差公式式完全平方公式完全平方公式（3）(x+y+4)(x+y-4) = ( (x+y) )2- -16 = x2+2xy+y2- -16 平方差公式平方差公式完全平完全平方公式方公式注意注意：要把要把（x+y）看著一個整體，那么看著一個整體，那么（x+y）就相就相當(dāng)于平方差公式中的當(dāng)于平方差公式中的a，4就相當(dāng)于平方差

3、公式中的就相當(dāng)于平方差公式中的b解：解：原式原式=(x+1)(x-1)(x2+1) = （x2-1)(x2 +1 )解：解：原式原式=(a+3)(a-3)2 = （a2-9）2解：解：原式原式= (x+y）+4 （x+y）-4 例例1：用乘法公式計算下列各題用乘法公式計算下列各題舉例舉例 = x4-81= 16a4-72a+81 = a2-b2+2bc-c2添括號時注意符號添括號時注意符號運用了何運算律？運用了何運算律？積的乘方積的乘方的逆用的逆用213+9+3- -xxx（ ）()()()()()()(2) (2x+3)2(2x-3)2；3+-abcabc（ ）()()()() 1、要根據(jù)具

4、體情況靈活運乘法公式、要根據(jù)具體情況靈活運乘法公式、 冪的運算性質(zhì)（正用與逆用）冪的運算性質(zhì)（正用與逆用） 2、式子變形添括號時注意符號的變化。、式子變形添括號時注意符號的變化。例例2怎樣才能用完全平怎樣才能用完全平方公式呢？方公式呢？舉例舉例運用乘法公式計算：運用乘法公式計算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根據(jù)計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 解：解：( (a+b- -c) )2 = (a+b) )- -c 2 = ( (a+b) )2- -2( (a+b) )c+c2 = a2+2ab+b2- -2ac- -2bc+c2 = a2+b2+c2+

5、2ab- -2ac- -2bc有什么規(guī)律呢？有什么規(guī)律呢？ = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：解：(a+b+c)2 一個正方形花圃的邊長增加到原來一個正方形花圃的邊長增加到原來2倍還多倍還多1m，它的面積就增加到原來的它的面積就增加到原來的4倍還多倍還多21m2 ,求這個求這個正方形花圃原來的邊長正方形花圃原來的邊長.解解 ：設(shè)正方形花圃原來的邊長為設(shè)正方形花圃原來的邊長為 x m. 由數(shù)量關(guān)系由數(shù)量關(guān)系 得得： （2x +1）2= 4x 2+21 化簡得化簡得: : 4x

6、2+4x +1= 4x 2 +21 即即 4x = 20 解得解得 x = 5.答答: : 這個正方形花圃原來的這個正方形花圃原來的 邊長為邊長為 5 m. （1）( (x- -2)()(x+2)()(x2+4) )； （2）( (x- -1) )2- -( (x+1) )2； （3）( (x+1) )2( (x- -1) )2； （4）( (a+2b- -1)()(a+2b+1) )； （5）( (a- -b- -c) ) 2練習(xí)：練習(xí)： 1 1、運用乘法公式計算、運用乘法公式計算 ： = x4-16= -4x= x4-2x2+1 = a2+4ab+4b2-1= a2+b2+c2-2ab-2

7、ac+2bc2. 一個正方形的邊長增加一個正方形的邊長增加2cm，它的面積它的面積 就增加就增加16cm2，求這個正方形原來的邊長求這個正方形原來的邊長.答：答：這個正方形原來的邊長為這個正方形原來的邊長為3cm.解解 設(shè)正方形原來的邊長為設(shè)正方形原來的邊長為x cm.列方程，得列方程，得 ( (x +2) )2 = x2+16 ，解得解得 x = 3.x2+4x+4= x2+16 4x=1222+8=33ab答案：答案： ； 2= 0- -ab()()1.已知已知a+b=2,ab=1,求求a2+b2、(ab)2的值的值.答案：答案：30 2 2已知已知 求求 與與 的值的值. 3. 3. 已知已知2a- -b= =5，ab= = ，求求4a2b2-1的值的值答案：答案：2， 0 4 4若若（ab）25，（a- -b）23，則則a2b2與與ab的的值分別是值分別是（ ）B. 4與與A. 8與與 C. 1與與4 D. 4與與1B中考中考 試題試題先化簡，再求值先化簡，再求值： 2b2+( (a+b)()(a- -b) )- -( (a- -b) )2，其中其中a=- -3，b= .12解析解析原式原式=2b2+a2- -b2- -a2+2ab- -b2=2ab.當(dāng)當(dāng)a=- -3，b= 時時，原式原式=2( (- -3) ) =- -3.1212小結(jié)