(完整版)高中數(shù)學(xué)拋物線練習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)拋物線練習(xí)題、選擇題:1.（浙江）函數(shù) y= ax2+ 1 的圖象與直線 y= x 相切，則 a=（）這樣的直線（）A .有且僅有一條B .有且僅有兩條C.有無(wú)窮多條D .不存在23.拋物線 x 4y 上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）（A） 2（B） 3（C） 4（D） 54.（遼寧卷）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為.3.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y24x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y24x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A. 2 .3+B .21C.18 12. 2D . 215 .（江蘇卷）拋物線2y=4x上的一點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為 1,則點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是（)17

2、157(A )(B )(C )(D ) 016168226.（湖北卷）雙曲線xy1(m n0）離心率為 2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，貝Umnmn的值為()33168A.BC .D .-16833、填空題:7 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上且通徑長(zhǎng)為 6 的拋物線方程是 _ .128.若拋物線y x22x m的焦點(diǎn)在 x 軸上，則 m 的值是_29過（1, 2）作直線與拋物線y24x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的斜率為 _.210拋物線y 2x為一組斜率為 2 的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 _三、解答題:11.（江西卷）如圖，M 是拋物線上 y2=x 上的一點(diǎn)，動(dòng)弦 ME、MF 分別交 B

3、 兩點(diǎn)，且 MA=MB.（1 ）若 M 為定點(diǎn)，（2 ）若 M 為動(dòng)點(diǎn)，(A)(B)11(C)2(D)12.（上海）過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B 兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則證明：直線 EF 的斜率為定值； 且/ EMF=90。，求 EMF 的重心 G 的軌跡已知拋物線 y2=2px(p0) 的焦點(diǎn)為 F,A 是拋物線上橫坐標(biāo)為 4、且位于 x 軸上方的點(diǎn) ,A 到拋物線準(zhǔn)線的12.（上海）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 6 分.已知拋物線 y2=2px(p0) 的焦點(diǎn)為 F,A 是拋物線上橫坐標(biāo)為 4、且

4、位于 x 軸上方的點(diǎn) ,A 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 5,過 A 作 AB 垂直于 y 軸 ,垂足為 B,OB 的中點(diǎn)為 M.(1) 求拋物線方程 ;過 M 作 MN 丄 FA,垂足為 N,求點(diǎn) N 的坐標(biāo)；以 M 為圓心,MB 為半徑作圓 M.當(dāng) K(m,O)是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，丫討論直線 AK 與圓 M 的位置關(guān)系 當(dāng) m0)則直線 MF 的斜率為一 k,方程為y y0k(x y2).k(xy0)，消x 得 ky2yyo(1ky。)0解得ypky0XF(1ky)2k21 ky1 kykEF 7XEXF(1 ky。)2(1 ky。)22k4ky丄(定值)所以直線 EF2y0的斜率為定值k2k

5、2(2)當(dāng)EMF90時(shí)，MAB 45,所以 k 1,直線 ME 的方程為y yk(x由y y。x22y0得E(1y)2,1y0)同理可得F(1y)2, (1y).yxx則有XMXEXFy2(1y)2(1 y)22 3y0設(shè)重心 G(X,y),333xXMXEXFy(1y) (1 y)y0333消去參數(shù)y得y21x -2(xf).92734. 解 (1)拋物線 y2=0px 的準(zhǔn)線為x=-P于是 4+P=5, -p=2.拋物線方程為22y2=4x.點(diǎn) A 是坐標(biāo)是(4,4),由題意得 B(0,4),M(0,2),y2)43又TF(1,0), / kFA= ;MN 丄 FA, kMN=-,34x2

6、由(I)得SAOB2 扁x；2438484則 FA 的方程為 y=(x-1),MN 的方程為 y-2=- x,解方程組得 x= - ,y= , N 的坐標(biāo)(-, ).345555(1)由題意得，圓 M.的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為 2,當(dāng) m=4 時(shí)，直線 AK 的方程為 x=4,此時(shí)，直線 AK 與圓 M 相離.4當(dāng) mz4 時(shí)，直線 AK 的方程為 y=(x-m),即為 4x-(4-m)y-4m=0,4 mOA 丄 OB kOAkOB1，即X1X2圓心 M(0,2)到直線 AK 的距離 d=2m 82、16 (m 4)，令 d2，解得 m1 當(dāng) m1 時(shí),AK與圓 M 相離;當(dāng) m=1 時(shí)

7、,AK與圓M 相切；當(dāng) m1 時(shí),AK與圓 M 相交.8.解：(I) F IFAFBA B兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等,拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，y0, y 0,依題意yi, y不同時(shí)為 o上述條件等價(jià)于y1y222X1X2XiX2X1X20: X1X2上述條件等價(jià)于x-1x2即當(dāng)且僅當(dāng)x1x20時(shí),I經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)13. 解:設(shè)I在y軸上的截距為y x m，所以x(、2b，依題意得I的方程為y 2x b；過點(diǎn)A、B的直線方程可寫為X2滿足方程2x2x20得XiX2B為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式132(1)設(shè)厶 AOB 的重心為 G(x,y),A(x1,y1),B(X2,y2),則%y23(1)又點(diǎn) A , B 在拋物線上，有y12X2，代入(2)化簡(jiǎn)得X1X2 y丁1(x2x2)13(X12x2)2x1x21(3x)3x所以重心為 G 的軌跡方程為y3x