帶點離子在復(fù)合場中運動含答案詳解

1、復(fù)合場計算題專題1.如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場，左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，其寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感強度大小為B、方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強磁場的磁感強度大小也為B、方向垂直紙面向里.一個帶正電的粒子(質(zhì)量m，電量q，不計重力)從電場左邊緣a點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到了a點，然后重復(fù)上述運動過程.求：(1)中間磁場區(qū)域的寬度d.(2)帶電粒子從a點開始運動到第一次回到a點時所用的時間t.2.如圖所示，水平放置的兩塊長平行金屬板a、b相距d=0.10m，a、b間的電場強度為E=5.0105N/C，b板下方整個空間存

2、在著磁感應(yīng)強度大小為=6.0T，方向垂直紙面向里的勻強磁場，今有一質(zhì)量為m=4.810-25kg，電荷量為q=1.610-18C的帶正電的粒子（不計重力），從貼近a板的左端以v0=1.0106m/s的初速度水平射入勻強磁場，剛好從狹縫穿過b板而垂直進入勻強磁場，最后粒子回到b板的（圖中未標(biāo)出）處，求、之間的距離Bv0vPabd3. 如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強度大小都為B現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點，不計微粒的重力求：（1）微粒在磁場中運動的周期（2）

3、從P點到Q點，微粒的運動速度大小及運動時間（3）若向里磁場是有界的，分布在以點為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述微粒仍從P點沿半徑方向向左側(cè)射出，且微粒仍能到達Q點，求其速度的最大值NOMPQBB4、如圖所示，一帶電的小球從P點自由下落，P點距場區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場場強為E的勻強電場，同時還有勻強磁場，小球從邊界上的a點進入電場與磁場的復(fù)合場后，恰能作勻速圓周運動，并從邊界上的b點穿出，已知ab=L，求：（1）該勻強磁場的磁感強度B的大小和方向；（2）小球從P經(jīng)a至b時，共需時間為多少？5.如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行帶電金屬板a、b相距為d，a

4、、b間的電場強度為E，今有一帶正電的液滴從a板下邊緣（貼近a板）以初速度v0豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到b板時，速度大小仍為v0，而方向變?yōu)樗?，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板上的小孔進入勻強磁場，若磁場的磁感應(yīng)強度大小為B=E/v0，方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域的寬度為L，重力加速度為g. （1）試通過計算說明液滴進入磁場后做什么運動？ （2）求液滴在電場和磁場中運動的總時間.6.如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向外的足夠大的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，正、負(fù)電子同時從O點以與MN成300角的相同速度v射入該磁場區(qū)域(電子質(zhì)量為m，電量為e)，經(jīng)一段時間后從邊界MN射出。求： (1)它們

5、從磁場中射出時，出射點間的距離；(2)它們從磁場中射出的時間差。7.如圖所示，a點距坐標(biāo)原點的距離為L，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過a點和坐標(biāo)原點0的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直坐標(biāo)平面向里。有一電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）從a點以初速度v0平行x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運行，從x軸上的b點（圖中未畫出）射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60，求 （1）磁場的磁感應(yīng)強度 （2）磁場區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo) （3）電子在磁場中運動的時間8.如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里。電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向

6、射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60角。試確定： （1）粒子做圓周運動的半徑。 （2）粒子的入射速度 （3）若保持粒子的速率不變，從A點入射時速度的方向順時針轉(zhuǎn)過60角，粒子在磁場中運動的時間。9.如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點由電場左側(cè)平行于x軸射入電場。質(zhì)點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角，A點與原點O的距離為d。接著，質(zhì)點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計重力影響。若OC與x軸的夾角為，求 （1）粒子在磁場中運動速度的

7、大?。?（2）勻強電場的場強大小。10.如圖所示，在坐標(biāo)系xoy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角120,在OC右側(cè)有一勻強電場：在第二、三象限內(nèi)有一心強磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角30，大小為v，粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開

8、磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經(jīng)過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；（2）勻強電場的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成60角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求（1）M、N兩點間的電勢差UMN ；（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r； （

9、3）粒子從M點運動到P點的總時間t。12.如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向豎直向下。一電荷量為q（q0）、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O。球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為（0。為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應(yīng)強度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。13.在場強為B的水平勻強磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到z軸距離的2倍，重力加速度為g求：(1)小球運動到任意位置P(x，y)的速率. (2)小球在運動過程中

10、第一次下降的最大距離ym. (3)當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強為E()的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率14.如圖所示。在地面附近有一范圍足夠大的互相正交曲勻強電場和勻強磁場勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向水平并垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、帶電量為一q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為口的勻連圓周運動(重力加速度為F) (1)求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向； (2)若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45，如圖所示則該微粒至少須經(jīng)多長時間運動到距地面最高點?最高點距地面多高? (3)在(2)同中微粒運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變?yōu)樗较?/p>

11、右，則該微粒運動中距地面的最大高度是多少?15.在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，從原點O處向第I象限發(fā)射一荷質(zhì)比的帶正電的粒子（重力不計）速度大小v0=103 m/s、方向與x軸正方向成300角(1)若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強磁場區(qū)域，在第I象限，磁場方向垂直xOy平面向外；在第象限，磁場方向垂直xOy平面向里；磁感應(yīng)強度為B=1 T，如圖(a）所示，求粒子從O點射出后，第2次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x1.(2)若將上述磁場均改為如圖(b）所示的勻強磁場，在t=0到t=s時，磁場方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s時，磁場方向垂直于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場，在t=0時刻，粒子仍從O

12、點以與原來相同的速度v0射入，求粒子從O點射出后第2次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x2.16長為L的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強電場，平行金屬板的右側(cè)有如圖所示的勻強磁場。一個帶電為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速v0緊貼上板垂直于電場線方向進入該電場，剛好從下板邊緣射出，射出時末速度恰與下板成30o角，出磁場時剛好緊貼上板右邊緣，不計粒子重力，求：（1）兩板間的距離；（2）勻強電場的場強與勻強磁場的磁感應(yīng)強度。ddCEGDFHBBv0圖11-1817（16分）如圖11-18所示，兩個寬度為d的有界磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度都為B，方向如圖18所示，不考慮左右磁場相互影響且有理想邊界。

13、一帶電質(zhì)點質(zhì)量為m，電量為q，以一定的初速度從邊界外側(cè)垂直磁場方向射入磁場，入射方向與CD成角。若帶電質(zhì)點經(jīng)過兩磁場區(qū)域后又與初速度方向相同的速度出射。求初速度的最小值以及經(jīng)過磁場區(qū)域的最長時間。（重力不計）。18（16分）如圖11-19甲所示，在兩平行金屬板的中線OO某處放置一個粒子源，粒子沿OO1方向連續(xù)不斷地放出速度的帶正電的粒子。在直線MN的右側(cè)分布有范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.01T，方向垂直紙面向里，MN與中線OO垂直。兩平行金屬板間的電壓U隨時間變化的Ut圖線如圖11-19乙所示。已知帶電粒子的荷質(zhì)比，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計，若時刻粒子源放出的粒子恰

14、能從平行金屬板邊緣離開電場（設(shè)在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場看作是恒定的）。求：MNOO/+-圖11-19甲 （1）時刻粒子源放出的粒子離開電場時的速度大小和方向。 （2）從粒子源放出的粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間。t/s0.20.40.30.10100U/V圖11-19乙19（20分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限存在著電場強度均為E的勻強電場，其中第象限電場沿x軸正方向，第象限電場沿y軸負(fù)方向在第象限和第象限存在著磁感應(yīng)強度均為B的勻強磁場，磁場方向均垂直紙面向里有一個電子從y軸的P點以垂直于y軸的初速度v0進入第象限，第一次到達x軸上時速度方向與x軸負(fù)方

15、向夾角為45，第一次進入第象限時，與y軸夾角也是45，經(jīng)過一段時間電子又回到了P點，進行周期性運動已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不考慮重力和空氣阻力求： (1)P點距原點O的距離； (2)電子從P點出發(fā)到第一次回到P點所用的時間23（18分）放置在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道如圖所示，其中BC為水平面，斜面AB與BC通過較小光滑圓弧連接，CDF是半徑為R（R大小未知）的圓形軌道。一個質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，從距水平面BC高h(yuǎn)處的P點由靜止下滑，小球恰能通過豎直圓形軌道的最高點D而作圓周運動。試求： （1）圓形軌道半徑R的大小；RDhAECFP （2）現(xiàn)在豎直方向加方向豎直向下的足夠大的勻強

16、電場，且電場強度滿足mg=2qE，若仍從P點由靜止釋放該小球，試判斷小球能否通過圓形軌道的最高點D。若不能，說明理由；若能，求出小球在D點時對軌道的壓力。參考答案：1. （16分）(1)電場中加速，由 3分磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得 2分可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同，如圖，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長為2r 1分 2分(2)電場中， 2分中間磁場中， 2分右側(cè)磁場中， 2分則 2分2.解:粒子a板左端運動到P處，由動能定理得代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得，代入數(shù)據(jù)得=300 粒子在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O，半徑為r，如圖.由幾何關(guān)系得 又聯(lián)立求得 代入數(shù)據(jù)解得 L=

17、5.8cm 3.解：（1）洛侖茲力提供向心力 （2分） （2分） （2）粒子的運動軌跡將磁場邊界分成等分（=2，3，4）由幾何知識可得： 得 （）（4分）NOMPQO1哦BO21哦BO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBBB當(dāng)為偶數(shù)時，由對稱性可得 （）（2分）當(dāng)為奇數(shù)時，為周期的整數(shù)倍加上第一段的運動時間，即 （）（2分）（3）由幾何知識得 不超出邊界須有：（2分） 得到 O1哦BO21哦BBMPQNO 當(dāng)時 不成立，如圖（1分）比較當(dāng)、時的運動半徑，BO1NMO21O31OPQNOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BB知 當(dāng)時，運動半

18、徑最大，粒子的速度最大（2分）得：（1分）5.解析：（1）液滴在金屬板間運動時，由動能定理進入磁場后所受洛侖茲力大小為，方向豎直向上由題意B=E/v0由以上各式解得所以液滴進入磁場后做勻速直線運動 （2）在金屬板間v0=gt1在磁場中運動L=v0t2總時間為由式解得（或6.解析：(1)正、負(fù)電子在勻強磁場中圓周運動半徑相同但繞行方向不同，分別作出正、負(fù)電子在磁場中運動的軌跡如圖所示。由 得R=射出點距離 所以(2)由 得 負(fù)電子在磁場中運動時間正電子在磁場中運動時間所以兩個電子射出的時間差 7.解析：（1）如圖得R=2LR=mv0/Be （2）x軸坐標(biāo)x=aO1sin60=y軸坐標(biāo)為y=LaO

19、1sin60=O1點坐標(biāo)為（）（3）粒子在磁場中飛行時間為8.解析：（1）設(shè)：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動半徑為R，如圖甲所示，OOA = 甲 乙30，由圖可知，圓運動的半徑R = OA = ，（2）根據(jù)牛頓運動定律， 有：Bqv = m 有：R = ，故粒子的入射速度. （3）當(dāng)帶電粒子入射方向轉(zhuǎn)過60角，如圖乙所示，在OAO1中，OA = r，O1A = r， O1AO = 30，由幾何關(guān)系可得，O1O = r，AO1E = 60.設(shè)：帶電粒子在磁場中運動所用時間為t，由： ，有：T = ，解出：t = 。9.解析： (1)質(zhì)點在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點飛離磁場時，速度垂直于O

20、C，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質(zhì)點軌跡與x軸的交點為A，過A點作與A點的速度方向垂直的直線，與OC交于O。由幾何關(guān)系知，AO垂直于OC，O是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為R，則有R=dsinj由洛化茲力公式和牛頓第二定律得將式代入式，得(2)質(zhì)點在電場中的運動為類平拋運動。設(shè)質(zhì)點射入電場的速度為v0，在電場中的加速度為a，運動時間為t，則有v0vcosjvsinjatd=v0t聯(lián)立得設(shè)電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得qEma聯(lián)立得10.解析：（1）設(shè)磁場左邊界與x軸相交于D點，與CO相交于O點，則幾何關(guān)系可知，直線OO與粒子過O點的速度v垂直。在直角三角形OOD中OOD=30。設(shè)磁場左右邊

21、界間距為d，則OO=2d。依題意可知，粒子第一次進入磁場的運動軌跡的圓心即為O點，圓孤軌跡所對的圓心角為30，且OA為圓弧的半徑R。由此可知，粒子自A點射入磁場的速度與左邊界垂直。A點到x軸的距離 由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運動的規(guī)律，得 聯(lián)立式得 （2）設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，第一次在磁場中飛行的時間為t1，有依題意，勻強電場的方向與x軸正向夾角應(yīng)為150。由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點進入磁場的速度方向與磁場右邊夾角為60。設(shè)粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓為，必定在直線OC上。設(shè)粒子射出磁場時與磁場右邊界交于P點，則OP=120。設(shè)粒子第二次進入磁場在磁場中運動的時間

22、為t2，有 設(shè)帶電粒子在電場中運動的時間為t3，依題意得 由勻變速運動的規(guī)律和牛頓定律可知 聯(lián)立可得 （3）粒子自P點射出后將沿直線運動。設(shè)其由P點再次進入電場，則幾何關(guān)系知三角形OPP為等腰三角形。設(shè)粒子在P、P兩點間運動的時間為t4，有 又由幾何關(guān)系知聯(lián)立式得 11.解析：（1）設(shè)粒子過N點時速度v，有cos v2v0 粒子從M點運動到N點的過程，有qUMNmv2mvUMN （2）粒子在磁場中以O(shè)/為圓做勻速圓周運動，半徑為O/N，有qvB r （3）由幾何關(guān)系得ONrsin 粒子在電場中運動的時間t1，有ONv0t1 t1粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T 設(shè)粒子在磁場中運動的時間t2，

23、有t2 t2 tt1t2t 12.解析：據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力 fqvB 式中v為小球運動的速率。洛侖茲力f的方向指向O。根據(jù)牛頓第二定律 由式得 由于v是實數(shù)，必須滿足0 由此得B 可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應(yīng)強度大小的最小值為 此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為 由式得 13.解析：(1)洛侖茲力不做功，由動能定理得， mgy=mv2 得 v= （2）設(shè)在最大距離ym處的速率為vm,根據(jù)圓周運動有，qvmB-mg=m 且由知 由及R=2ym得 （3）小球運動如圖所示，由

24、動能定理 （qE-mg）|ym|= 由圓周運動 qvmB+mg-qE=m 且由及R=2|ym|解得vm=14.（1）帶電微粒在做勻速圓周運動，電場力與重力平衡，有mg=Eq,即E=mg/q(3分)，方向豎直向下，(1分) (2)粒子做勻速圓周運動，軌道半徑為R，如圖所示。，(1分)最高點與地面的距離為Hm=H +R(1+cos45)，(1分) 解得Hm=H +(2分)該微粒運動周期為T=，(1分)運動至最高點所用時間為t=T= w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (2分)(3)設(shè)粒子上升高度為h，由動能定理得，(3分)解得(2分) 微粒離地面最大高度為H+。(1分)15.解：(1)粒子在x

25、軸上方和下方的磁場中做半徑相同的勻速圓周運動，其運動軌跡如圖 (a）所示設(shè)粒子的軌道半徑r，有由幾何關(guān)系知粒子第二次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)為x1=2r=0. 2 m.(2)設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的周期為T.則.據(jù)題意，知粒子在t=0到t內(nèi)和在t到t時間內(nèi)在磁場中轉(zhuǎn)過的圓弧所對的圓心角均為，粒子的運動軌跡應(yīng)如圖 (b）所示。由幾何關(guān)系得x2=6r=0.6 m。16 解：（1）帶電粒子在電場中受到電場力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動。豎直方向：離開電場時的速度vy=v0tan30 粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位移水平方向：粒子勻速運動的時間聯(lián)立以上幾式解得，（2）在電場中粒子受到電場力，由牛頓第二定律得，qE=ma根據(jù)運動學(xué)公式有，vy=at 又因為粒子運動時間t=，所以帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即：粒子離開電場時的速度粒子在磁場中的運動軌跡如右圖所示由幾何關(guān)系得， 解得，17解：帶電質(zhì)點只要能進入第二磁場，就可滿足要求。即帶電質(zhì)點至少能進入的第二個磁場的速度為最小值。d=R(1+cos) (4分) (