第五單元：圓的認識

1、馬安學(xué)校備課紙第五單元：圓的認識第一課時：圓的認識教學(xué)內(nèi)容：課本第5781頁。教學(xué)要求1、 使學(xué)生認識圓，掌握圓的特征，了解圓各部分的名稱，理解同一個圓內(nèi)直徑長度與半徑的關(guān)系。2、 掌握用圓規(guī)畫圓的步驟和方法，學(xué)會畫圖。3、 通過直觀操作，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，進行辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。教學(xué)重點：認識圓，掌握圓的特征。教學(xué)難點：理解直徑和半徑的關(guān)系。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)1、 說出我們以前學(xué)過的有規(guī)則的平面圖形有哪些？2、 這些圖形都是由什么樣的線段圍成的？二、新授。1、 揭示課題。問：這是什么圖形？（出示剪好的一個圓）問：用手摸一摸圓的外圈是線段還是用曲線圍成的？問：請說出幾種物體，它

2、們的面是圓形的？師：圓在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛，小到手表里面的零件，大到宇宙飛船的制造都要用到圓的知識，我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之對圓的研究就有偉大的成就，因此我們學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識是非常重要而又必要的。板書課題：“圓的認識”。（同時畫一個圓）2、 新課。認識圓的特征和圓各部分的名稱，師生一起操作進行。（1） 認識圓心：將剪好的圓拿出來，先對折，打開，換方向后再對折，再打開，反復(fù)折幾次，折過若干次后。問：像這樣折可以折多少次？（無數(shù)次）問：這些折痕意在圓的什么地方相交？（這些折痕意是在圓中心這一點相交）老師指出，我們把圓中心的這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。指導(dǎo)學(xué)生在自備圓中心標出圓

3、心，用字母O表示：（2） 認識半徑：指導(dǎo)學(xué)生從圓心到圓上任意一點用直尺連一條線段，老師講解并板書，連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母F表示：問：從圓心到圓上任意一點的線段，在同一個圓里可以畫多少條？問：量一量，半徑長幾厘米？同一個圓里所有的半半徑長度都相等嗎？（3） 認識直徑：指導(dǎo)學(xué)生把圓形再對折然后打開，讓學(xué)生把這條折痕用直尺畫出來，看看每條折痕都從圓的什么地方通過？兩端都在圓的什么地方？口答后教師指出同時板書，通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母D表示。問：在同一個圓里，可以畫多少條直徑？問：量一量，直徑長幾厘米？在同一個圓里所有直徑的長度都相等嗎？（4） 同一個

4、圓里直徑的長度與半徑的關(guān)系：問：剛才我們量了同一個圓里半徑和直徑的長度，誰能說出同一個圓里直徑長度與半徑的關(guān)系？第一次練習(xí)：（1） 讓學(xué)生閱讀課文第8586頁全部內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識。（2） 做課本第87頁上面的“做一做”中的題。先讓學(xué)生用彩筆標出各圓的半徑和直徑，再讓學(xué)生說一說為什么車輪做成圓形的，車軸應(yīng)裝在哪里？（3） 判斷題：（1） 通過圓心的線段，叫做半徑。 （ ）（2） 所有圓的半徑都相等。 （ ）（3） 在同一個圓里，半徑是直徑的12。 （ ）（4） 在同一個圓里，所有的直徑都相等。 （ ）學(xué)習(xí)圓的畫法。（1）先指名二個學(xué)生到黑板前徒手畫圓。板書，畫一個半徑3厘米的圓。教師邊講解畫圓

5、的步驟和方法邊示范。（1）定半徑。把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離，用幻燈片顯示。（2）定圓心。把有針尖的一腳固定在一點上，定圓心即定所畫圓的位置，在畫圓時要考慮，上下左右的位置。（3）畫圓。把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，畫出一個圓，（用直尺畫出半徑，標出圓心，半徑，并用字母O和R表示）第二次練習(xí)：（1）讓學(xué)生閱讀課本第87頁有關(guān)圓的畫法的內(nèi)容，鞏固所學(xué)的內(nèi)容。（2）做課本第87頁“做一做”中的題，練習(xí)二十二第4題。（3）先讓學(xué)生利用圓規(guī)按上述方法畫半徑3厘米、2厘米、2.5厘米，直徑4厘米的圓各一個，強調(diào)固定點不能移動。讓學(xué)生比較所畫的圓，由于半徑的長短不同，所畫圓的大小也不同。問：圓的位置

6、是根據(jù)什么來確定的？ 問：圓的大小根據(jù)什么確定的？ （3）做課本第88頁練習(xí)二十二第5題。三、鞏固1、 課本第88頁練習(xí)二十二第13題。2、 小結(jié)。今天學(xué)了哪些知識？圓的各部分的名稱各是什么？圓的特征是什么？怎樣畫圓？教學(xué)反思：第二課時：圓的周長 教學(xué)內(nèi)容：課本8991頁的例1。教學(xué)要求1.使學(xué)生認識圓的周長，初步掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確地計算圓的周長。2.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡單的實際問題能力。教學(xué)重點：理解和掌握圓周長的計算公式。教學(xué)難點：理解圓周率的含義。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)二、新授（一） 認識圓的周長。1、 創(chuàng)設(shè)情境

7、。兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形路線跑，藍老鼠沿著圓形路線跑。2、 遷移類推。A、 要求黃老鼠的跑的路程，實際上就是求這個正方形的什么？什么叫正方形的周長？怎樣計算正方形的周長？（板書：圍成）突出正方形的周長與它的邊長有關(guān)系。B、 要求藍老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什么？（板書并揭示課題：圓的周長），圍成圓的這條線是一條什么線？（板書：曲線）這條曲線的長就是什么的長？什么叫圓的周長？（完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。）3、 實際感知。A、教師拿出一個用鐵絲圍成的圓，這個圓的周長就是指哪一部分的長？ B、同桌之間相互邊指邊說，我這個圓片的周長就是指哪一部分的長。（二） 測量

8、圓的周長。 1、用直尺接測量圓的周長，方便嗎？為什么？（用鐵絲圓演示）有辦法把這條曲線變直嗎？把它截斷展開拉直以后，它就變成了什么？媒體演示“化曲為直”的過程?，F(xiàn)在可以得到這個圓的周長了嗎？只要怎樣就行？2、（出示一教具圓片）這個圓的圓周要展開就么麻煩了，用什么方法也可以“化曲為直”，測量出它的周長呢？ A、師生合作演示“用繞線的方法測量一個圓片的周長”，并指導(dǎo)操作要點。同桌合作用這種方法測量出一個圓片的周長，結(jié)果 精確到0.1厘米，并把它記錄在表格中。 B、媒體演示：圓滾動一周的長就是圓的周長，同桌再次合作，用高效能動的方法測量出另一圓片的周長，結(jié)果處理同上。 3、指名一生上臺用繞線或滾動的

9、方法測量出黑板上一個圓周長（預(yù)先在黑板上畫好）。指出這兩種方法均有一定的局限性，需要我們?nèi)ヌ接懗鲆环N求圓周長的普遍規(guī)律。（三） 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。1、 圓的周長與什么有關(guān)系？A、啟發(fā)思考：正方形的周長與它的邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長是否也與圓內(nèi)某條線段長有關(guān)，也存在著一定的倍數(shù)關(guān)系呢？ 圓的周長與直徑有什么關(guān)系？（1） 測量計算。 A、同桌之間相互分工，每位同學(xué)測量出一個圓片的直徑，并計算出圓的周長除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位數(shù)，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中。 B、請一個小組的四個同學(xué)分別匯報出“圓的周長”、“直徑”、“周長除以直徑所得的商”三個數(shù)據(jù)，教師依次填寫在黑

10、板的表格中。C、 觀察這些數(shù)據(jù)，能發(fā)現(xiàn)什么嗎？ D、總結(jié)：這四個圓，每個圓的周長是它直徑的3倍多一些。（2） 討論交流。 四人小組相互交流剛才的數(shù)據(jù)，并向全班同學(xué)總結(jié)匯報。得出：所測量的其他圓片的周長也是直徑的3倍多一些。（3） 媒體演示。屏幕上大小不同的三個圓，用每個圓直徑分別去度量它的周長。得出：大小不同的三個圓，每個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。（4） 引導(dǎo)概括。其實，任何一個圓的迥長都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長總是直徑的3倍多一些，這不是圓的周長與直徑的關(guān)系。2、 介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻。（1） 表示這個3倍多一些的數(shù)，是一個固定不變的數(shù)，我們它為圓周率

11、，用式子表示就是：圓的周長直徑圓周率（板書）（2） 介紹的讀寫法。 （3）結(jié)合前面，朗讀介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識。同時指出：圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，也就是說它的小數(shù)部分是無限的又無規(guī)律的。盡管現(xiàn)在人們可以用計算機計算出它的小數(shù)點后面上億位；但是這個數(shù)還是永遠寫不完的。我們只能取它的近似值進行計算，一般取兩位小數(shù)，即3.14，也就是說，圓的周長大約是直徑的多少倍？（四） 歸納圓的周長計算公式。 1、現(xiàn)在要得到黑板上這個圓的周長，我們只要測量出它的什么就可以計算出來了？已知一個圓的直徑，該怎樣計算它的周長？為什么？板書；圓的周長直徑圓周率，用字母表示，就是Cd。計算直徑為1分米圓的周長。

12、 2、出示半徑為1米的圓，會計算它的周長嗎？已知一個圓的半徑，該怎樣計算圓的周長呢？得出：C2r 3、計算下面兩個圓的周長。（出示平面圖）（1）D4厘米 （2）R2.5厘米怎樣計算“23.142.5”比較簡便？（五） 應(yīng)用圓周長計算公式，解決簡單的實際問題。出示例1：一張圓桌面的直徑是0.95米，這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（1） 嘗試解。（2） 統(tǒng)一訂正。三、鞏固。1、 閱讀課本第89-90頁。2、 課本第91頁上面“做一做”中的題。3、 小結(jié)。今天學(xué)了什么新知識？圓周率的意義是什么？怎樣求圓的周長？求圓的周長需要哪些條件？教學(xué)反思：第三課時：已知圓的周長求它的直徑或半徑教

13、學(xué)內(nèi)容：課本91頁例2教學(xué)要求：使學(xué)生進一步理解圓周率的意義，能根據(jù)圓的周長公式利用方程求圓的直徑或半徑。教學(xué)重點和難點：能根據(jù)圓的周長公式利用方程求圓的直徑或半徑。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)1、 求X。 3.14X=9.42 6.28=3.14X2、 由6003020說出一個乘法算式和一個除法算式。二、新授1、 新課牽引。口答：（1） 什么叫做圓周率？（2） 由圓的周長直徑圓周率說出一個乘法關(guān)系式和一個除法關(guān)系式。教師板書：圓的周長直徑圓周率（被除數(shù)） （除數(shù)） （商）直徑圓周率圓的周長 圓的周長圓周率直徑2、 出示例2一個圓形水池，周長是37.68米，它的直徑是多少米？ 第一步：弄清題意。條件：周

14、長C37.68米問題：直徑d=？米 第二步：分析數(shù)量關(guān)系。 第三步：解決方法。 用方程解。解：設(shè)水池的直徑是X米。根據(jù)圓的計算公式，得 3768314X X3768314（也是根據(jù)除法的意義） X12 答：水池的直徑是12米。3、 如果把例2的問題改為“它的半徑是多少米？（1） 可以用Cd或列方程先求出d，再求d求r。（2） 也可以由C2r或列方程直接求出r。三、鞏固1、 課本第91頁下面“做一做”中的題。2、 課本第92頁練習(xí)二十三第8、9題。3、 小結(jié)。今天學(xué)了什么新知識？怎樣利用圓周長公式求圓的直徑或半徑？教學(xué)反思：第四課時：圓的面積教學(xué)內(nèi)容：圓面積的概念、圓面積的計算公式。教學(xué)要求1、

15、 使學(xué)生理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式。 2、使學(xué)生能利用圓面積的計算公式正確進行圓面積的計算，并能解決有關(guān)圓面積的實際問題。 3、培養(yǎng)學(xué)生的分析，概括能力。教學(xué)重點：圓面積的計算公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點：理解圓的周長和半徑與轉(zhuǎn)化后近似長方形的長和寬的關(guān)系。教具學(xué)具教具：圓面積演示器；學(xué)具：十六等分圓。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)1、寫出圓周長計算公式，已知r =2厘米，求C，已知C18.84厘米，求r 。試用字母表示圓周長一半的公式。2、 啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。（板出圖形，討論。）長 方 形面積長寬 | | |平行四邊形面積底高3、 判斷下面各題是對的，還是錯的

16、？（1） 長方形的面積（長寬）2（2） 長方形的面積長寬（3） 50的平方502100（4） 50的平方50502500（5） 面積單位比長度單位大4、 口算：從1的平方10的平方，并熟記。二、新授宣布課題，先建立圓面積的概念。幻燈打出一個圓，啟發(fā)學(xué)生說出圓的面積是指什么，與圓的周長進行比較。3、教師演示，推導(dǎo)圓的面積的計算公式。由復(fù)習(xí)準備工作的啟示，設(shè)法將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，比如長方形，再進行研究。教師出示圓面積演示器，啟發(fā)學(xué)生分割后拼成近似的長方形。教師提問： （1）拼成的圖形是長方形嗎？ （2）圓和近似的長方形之間有什么關(guān)系？近似長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分？怎樣用字母表示？它的寬是

17、圓的哪一部分？（3） 你能推導(dǎo)出圓面積的計算公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答：板書如下：略由此得出圓的面積等于r 的平方的 倍，即r的平方的3.14倍。驗證了原來猜想的正確。根據(jù)圖示和板書，要求學(xué)生復(fù)述圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。4、學(xué)生獨立操作，驗證圓面積的計算公式。5、 比較圓周長的圓面積的計算公式，找出聯(lián)系與區(qū)別，加強記憶。兩個公式都與有關(guān)，但圓周長等于直徑長度的倍，而圓面積等于以半徑為邊長的正方形面積的倍，即r 的平方的倍。6、 自學(xué)課本第115頁至116頁例3。通過自學(xué)課本，掌握以下兩點：（1） 求圓的面積，一般要知道半徑。如果半徑未知，則先求出半徑，再利用公式求出面積。（2） 注意解題的書寫格式

18、。三、鞏固1、 課本第95頁“做一做”中第1題。2、 討論：怎樣求出下面兩張紙圓片的面積？ 3、 小結(jié)。今天學(xué)了什么新知識？怎樣推導(dǎo)圓的面積公式？求圓的面積必須知道什么條件？教學(xué)反思：第五課時：圓面積的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：已知圓的周長求圓的面積，求圓環(huán)面積。教學(xué)要求1、 使學(xué)生學(xué)會由圓周長求圓面積的方法。2、 使學(xué)生認識環(huán)形，能根據(jù)已知條件準確地求出環(huán)形的面積。教學(xué)重點：學(xué)會由圓周長求圓面積的方法。教學(xué)難點：能根據(jù)已知條件準確地求環(huán)型的面積。教學(xué)步驟一、 復(fù)習(xí)二、新授1、 教學(xué)例4。街心花園中圓形的花壇的周長是18.84米，花壇的面積是多少平方米？板書課題：公式的運用。第一步：弄清題意。條件：圓周長

19、C18.84米問題：圓面積S？平方米第二步：分析數(shù)量關(guān)系，列式計算。明確：要求圓面積，需要知道什么？怎樣由給的圓的周長這個條件求出圓的半徑？求出了半徑，再怎樣求花壇的面積？全班齊練，教師巡視，個別輔導(dǎo)。讓學(xué)生看課本第95頁例4的分析與解的過程，掌握解題格式，并做完書中的空。練一練：課本第95頁“做一做”中第2題。2、 教學(xué)例5。A、什么是環(huán)形？（1） 學(xué)生動手，每人拿出準備好的圖形，用小剪刀剪去半徑是10厘米的圓。（2） 明確：剩下的圖形是環(huán)形，剩下的面積就是環(huán)形的面積。（3） 板書課題：環(huán)形面積。b.怎樣求環(huán)形的面積？（1）老師演示教具 （2）自學(xué)課本第96頁例5。提問：1、 計算環(huán)形面積一般應(yīng)該分幾步做？先算什么？再算什么？最后算什么？2、 誰會列綜合算式？怎樣列綜合算式？點名學(xué)生回答：老師板書： 3143.143.14（）（乘法分配律逆用。）3.14（225100）（先減法、后乘法）3.14125（392.5（