高中數(shù)學(xué)必修 柱體椎體臺(tái)體的表面積與體積PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修 柱體椎體臺(tái)體的表面積與柱體椎體臺(tái)體的表面積與體積體積12SahabSahb h面積面積: :平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 S矩形=ababAahBC1()2Sab h梯形abh2Sr圓12Sl r扇形2360rnabArl為弧長，圓心角為n0rcl第1頁/共31頁表面積就是各個(gè)面的面積之和。表面積就是各個(gè)面的面積之和。多面體的平面展開圖 第2頁/共31頁 多面體是由一些平面多邊形圍成的幾多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個(gè)面就可展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)平個(gè)面就可展開在一個(gè)平

2、面內(nèi)，得到一個(gè)平面圖形面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開圖展開圖.第3頁/共31頁 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？么？如何計(jì)算它們的表面積？第4頁/共31頁 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和 S S表表=S

3、=S側(cè)側(cè)+S+S底底h第5頁/共31頁h側(cè)面展開圖是矩形側(cè)面展開圖是矩形Sc h側(cè)第6頁/共31頁側(cè)面展開12Sc h 側(cè)hh第7頁/共31頁側(cè)面展開hh12Scch側(cè)第8頁/共31頁 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 DBCAS 分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成組成因?yàn)橐驗(yàn)锽C=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D解：先求解：先求

4、的面積，過點(diǎn)作的面積，過點(diǎn)作 ，ABCBCSD 22343.4Saa第9頁/共31頁圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形：如果圓柱的底面半徑為如果圓柱的底面半徑為 ，母線為，母線為 ，那么圓柱的底面積為那么圓柱的底面積為 ，側(cè)面積為，側(cè)面積為 。因此圓柱的表面積為因此圓柱的表面積為rl2rrl2)(2222lrrrlrSOO第10頁/共31頁圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形：)(2lrrrlrSO Sr2如果圓錐的底面半徑為如果圓錐的底面半徑為 ，母線為，母線為 ，那么圓錐的底面積為那么圓錐的底面積為 ，側(cè)面積為，側(cè)面積為 。因此圓錐的表面積為因此圓錐的

5、表面積為rl2rrl第11頁/共31頁練習(xí)：圓錐母線長為練習(xí)：圓錐母線長為5 5厘米，底面厘米，底面半徑為半徑為3 3厘米，求圓錐的表面積。厘米，求圓錐的表面積。第12頁/共31頁圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即)(22 rllrrrSOO2 rr2第13頁/共31頁圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺(tái)rr0r 第14頁/共31頁 例例2 2 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，

6、一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺(tái)的表面積公式得解：由圓臺(tái)的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S21000()cm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是1000 1000 2cm第15頁/共31頁4 Sl2 r1、圓柱的一個(gè)底面積為

7、S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是_。OOrl2224Srlr側(cè)2Srrl2第16頁/共31頁 2、已知圓錐的表面積為 a ，且它的側(cè)面 展開圖是一個(gè)半圓，則這圓錐的底面直徑 為 。23()3amlOrl2 r2lr2lr 2()3ar rlr3ar練習(xí)：課本P27 1第17頁/共31頁3、若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面積和的2倍，則圓臺(tái)的母線長為_.54Srlrll側(cè)420l2210Srr底5l OrO rl第18頁/共31頁練習(xí)：課本P28 2第19頁/共31頁體積體積: :幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 長方體的體積長方體的體積= =長長

8、寬寬高高正方體的體積正方體的體積= =棱長棱長3 3第20頁/共31頁 以前學(xué)過特殊的棱柱以前學(xué)過特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式的體積公式, ,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV （S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般棱柱體積也是：一般棱柱體積也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高第21頁/共31頁 將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系

9、？關(guān)系？ 1 12 23 31 12 23 3第22頁/共31頁ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 經(jīng)過探究得知，棱錐是同底等高的棱柱體積經(jīng)過探究得知，棱錐是同底等高的棱柱體積的的 即棱錐的體積：即棱錐的體積：31第23頁/共31頁圓錐的體積公式：圓錐的體積公式：ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 31第24頁/共31頁CBAP23V柱體柱體=shV錐體錐體=1 1shsh3 3（其中（其中S為底面積為底面積,h為高）為高）第25頁/共31頁第26頁/共31頁棱臺(tái)（圓臺(tái)）

10、的體積公式棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高（棱臺(tái)）的高SS第27頁/共31頁柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？hSSSSV)(31S為底面面積，為底面面積，h為柱體高為柱體高ShV 0S S分別為上、下分別為上、下底面底面面積，面積，h 為臺(tái)體高為臺(tái)體高ShV31SS S為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小第28頁/共31頁例例3、有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是、有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3)六六角螺帽重角螺帽重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為內(nèi)孔直徑為10mm,高為高為10mm，問這堆螺帽大約有多少，