反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)2

1、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）梨河中學(xué)梨河中學(xué) 高淑芳高淑芳教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)比例函數(shù)的主要性質(zhì).3.通過(guò)對(duì)圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語(yǔ)言組通過(guò)對(duì)圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語(yǔ)言組織能力織能力.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特 征，探索征，探索 反比例函數(shù)的主要性質(zhì)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：從反比例函數(shù)的

2、圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的教學(xué)難點(diǎn)：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的 主要性質(zhì)主要性質(zhì). 問(wèn)題情景，導(dǎo)入新課。問(wèn)題情景，導(dǎo)入新課。1.什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2.反比例函數(shù)的圖象是什么反比例函數(shù)的圖象是什么?圖象的位置由誰(shuí)決定圖象的位置由誰(shuí)決定?分別在哪些象限分別在哪些象限?反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn).當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),兩支雙曲線(xiàn)分別位于第一兩支雙曲線(xiàn)分別位于第一,三象限內(nèi)三象限內(nèi),當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí), y隨隨x的增大而增大的增大而增大,當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小.一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k0 ) 的函數(shù)叫做反

3、比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx那么反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢那么反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢?溫故而知新溫故而知新觀(guān)察與猜想觀(guān)察與猜想觀(guān)察反比例函數(shù)觀(guān)察反比例函數(shù)y=2/xy=2/x，y=4/x y=4/x 與的圖象與的圖象, ,你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎嗎? ?自學(xué)釋疑自學(xué)釋疑y=2/xy=4/x(1)(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？（3)3)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x x的值增大，的值增大， y y的值是怎樣變化的？的值是怎樣變化的？(2)(2)反比例函數(shù)的圖象可能與反比例函數(shù)的圖象可能與x x軸相交嗎？軸相交嗎？可能與可能

4、與y y軸相交嗎？為什么？軸相交嗎？為什么？yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8x=1時(shí)，時(shí)，y=4x=2時(shí)時(shí), y=2x=4時(shí)，時(shí)， y=1y=4/x解疑釋疑解疑釋疑 探求新知探求新知yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8y=-4/xx=-4時(shí)，時(shí)， y=1x=-2時(shí)，時(shí)， y=2x=-1時(shí)，時(shí)， y=4當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),在每在每一象限內(nèi)一象限內(nèi),y隨隨x的增大而增大的增大而增大yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8

5、76 54 3 -2-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8知識(shí)升華知識(shí)升華想一想想一想(1)在一個(gè)在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)p,q,p,q,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)p,qp,q分別作分別作x x軸軸,y,y軸的平行線(xiàn)軸的平行線(xiàn), ,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為s s1 1,s,s2 2, s, s1 1,s,s2 2有什么有什么關(guān)系關(guān)系? ?為什么為什么? ?p(4,1)q(-2,-2)y=4/x(2)(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180度后度后, ,能與原來(lái)的圖象重合嗎能與原來(lái)的圖象重合嗎? ?y=4/xy=4/xy=4

6、/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8y=xy=-x思考：反比例函數(shù)是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？思考：反比例函數(shù)是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.1.過(guò)過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x x軸軸,y,y軸作軸作垂線(xiàn)垂線(xiàn), ,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|,|k|,若若與原點(diǎn)相連與原點(diǎn)相連, ,所構(gòu)成的直角三角形的面積等所構(gòu)成的直角三角形的面積等

7、于于|k|/2.|k|/2.2.2.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形心對(duì)稱(chēng)圖形. . 對(duì)稱(chēng)軸有兩條對(duì)稱(chēng)軸有兩條:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn). .歸納歸納總結(jié)總結(jié)1 1. .下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,其圖象位于第一、三象限的是其圖象位于第一、三象限的是_;_;在其圖象所在象限內(nèi)在其圖象所在象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的值增大而的值增大而增大的有增大的有_(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y

8、=-7/2x2.2.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= y= 在其圖象所在象限內(nèi)在其圖象所在象限內(nèi),y,y的的值隨值隨x x的值增大而減小的值增大而減小, ,則則m m的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)3.3.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=k/xy=k/x經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-2),(3,-2),在其所在象限在其所在象限內(nèi)內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的值增大而的值增大而_4.a04.a-1在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大增大增大xay12xm1你真棒！你真棒！5.下列函數(shù)中下列函數(shù)中y隨隨x的值增大而減小的有的值增大而減小的有( )a.y=3x b.y=3/x c.y=-3/x d.y

9、=-3x6.y=3/x,當(dāng)當(dāng)x0時(shí)圖象在第時(shí)圖象在第_象限象限, y隨隨x的值增的值增大而大而_,當(dāng)當(dāng)x0時(shí)圖象在第時(shí)圖象在第_象限象限, y隨隨x的值的值增大而增大而_7.下列函數(shù)中下列函數(shù)中y隨隨x的值增大而增大的有的值增大而增大的有( )a.y=-2x+1 b.y=3/x c.y=-3/x(x0) d.y=-2xd一一三三減小減小減小減小cx x的正負(fù)確定反比的正負(fù)確定反比例函數(shù)的象限例函數(shù)的象限k k的正負(fù)決定反比的正負(fù)決定反比例函數(shù)的增減性例函數(shù)的增減性加油加油!繼續(xù)努力繼續(xù)努力!動(dòng)手操作動(dòng)手操作 煉就火眼金睛煉就火眼金睛1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)a(-2,y1),b(-1,y2),c(3,y

10、3)都在都在y=4/x上上,比較比較y1,y2,y3的大小的大小2.變式練習(xí)變式練習(xí):已知點(diǎn)已知點(diǎn)a(-2,y1),b(-1,y2),c(3,y3)都在都在y=k/x上上,比較比較y1,y2,y3的大小的大小.3.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=（m+1）/x經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2),當(dāng)當(dāng)x10y2,則則m的取值范圍是的取值范圍是_ y3y1y2當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), y, y3 3yy1 1yy2 2 當(dāng)當(dāng)k0kyy1 1yy3 3mk2k3k4 思考：思考：反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=m/x與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b交于點(diǎn)交于點(diǎn)a(1,8),和和b(4,2),則三角形則三角形a

11、ob的面積是的面積是_ab15雙曲線(xiàn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)雙曲線(xiàn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)k k的絕對(duì)值越大的絕對(duì)值越大雙曲線(xiàn)離原點(diǎn)越近雙曲線(xiàn)離原點(diǎn)越近k k的絕對(duì)值越小的絕對(duì)值越小你有什么收獲？你有什么收獲？ 反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象, ,當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而的增大而減小減小; ; 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . 過(guò)過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x x軸軸,y,y軸作垂線(xiàn)軸作垂線(xiàn), ,與坐標(biāo)軸與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于圍成的矩形面積等于|k|,|k|,若與原點(diǎn)相連若與原點(diǎn)相連, ,所構(gòu)成的直角三所構(gòu)成的直角三角形的面積等于角形的面積等于|k|/