《第27章相似》2010年單元綜合復習測試卷(二)

1、菁優(yōu)網(wǎng)第27章 相似2010年單元綜合復習測試卷（二） 第27章 相似2010年單元綜合復習測試卷（二）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是（）A1250kmB125kmC12.5kmD1.25km2（3分）下列四條線段成比例得是（）A4、6、5、10B12、8、16、20C1、D、23（3分）（2009嘉興）如圖，等腰ABC中，底邊BC=a，A=36，ABC的平分線交AC于D，BCD的平分線交BD于E，設k=，則DE=（）Ak2aBk3aCD4（3分）（2007泰州）已知，直角坐標

2、系中，點E（4，2），F(xiàn)（1，1），以O為位似中心，按比例尺2：1把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）5（3分）一個油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根長lm的木棒從桶蓋小口插入桶內(nèi)，一端到達桶底，另一端恰好在小口處，抽出木棒量得浸油部分長0.8m，則油桶內(nèi)的油的高度是（）A0.8mB0.64mC1mD0.7m6（3分）如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）ABCD7（3分）如圖的五角星中，與

3、的關系是（）A相等BCD不能確定8（3分）如圖，在RtABC內(nèi)畫有邊長依次為a，b，c的三個正方形，則a，b，c之間的關系是（）Ab=a+cBb2=acCb2=a2+c2Db=2a=2c9（3分）（2007綿陽）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設CDH、GHE的面積分別為S1、S2，則（）A3S1=2S2B2S1=3S2C2S1=S2DS1=2S210（3分）（2008荊州）如圖，直角梯形ABCD中，BCD=90，ADBC，BC=CD，E為梯形內(nèi)一點，且BEC=90，將BEC繞C點旋轉90使BC與DC重合，得到DCF，連EF交CD于M已知BC=5，CF

4、=3，則DM：MC的值為（）A5：3B3：5C4：3D3：411（3分）（2009衢州）如圖，ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0）以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是ABC設點B的對應點B的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）ABCD12（3分）（2009蘭州）如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是

5、（）A24mB25mC28mD30m二、填空題（共11小題，每小題3分，滿分33分）13（3分）如圖，已知EFH和MNK是位似圖形，那么其位似中心是點_（填A、B、C、D）14（3分）如圖，光源P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，已知AB=2m，CD=6m，點P到CD的距離是2.7m，那么AB與CD間的距離是_15（3分）給形狀相同且對應邊的比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆，如果小標牌用漆半聽，那么大標牌需用漆_聽16（3分）（2006溫州）如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)MAC，GNDC設圖中三個平

6、行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=_17（3分）（2009濱州）在平面直角坐標系中，ABC頂點A的坐標為（2，3），若以原點O為位似中心，畫AEC的位似圖形ABC，使ABC與ABC的相似比等于，則點A的坐標為_18（3分）（2009德州）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知AB=AC=3，BC=4，若以點B、F、C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是_19（3分）（2009宜賓）如圖，公園內(nèi)有一個長為5米的蹺蹺板AB，當支點0在距離A端2米時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米那么當支點0在AB的中點時，A

7、端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高_米20（3分）如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EFGH，若AB=2，BC=3，則EF：GH=_21（3分）如圖，在ABCD中，M、N為BD的三等分點，連接CM并延長交AB與點E，連接EN并延長交CD于點F，則DF：AB=_22（3分）（2009深圳）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為_23（3分）（2009威海）如圖，ABC與ABC是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA，SABC=8，則SABC=_三、解答題（共10小題，滿分81分）24（6分）（2006佛山）已知：Rt

8、OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把RtOAB分割成兩部分問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與RtOAB相似（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應的點C的坐標）25（5分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，則EF的長為_26（9分）在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4cm，實驗操作：把一等腰直角三角尺45角的頂點（記為點D），放在BC邊上滑動（不與B，C重合），讓該角的一邊始終過點A，另一邊交AC于點E，選取運動過程中的兩個瞬間，用量角器分別測出

9、BDA與CED的大小，并填入下表：BDACED第一次測量結果第二次測量結果探索：（1）觀察實驗結果，猜想BDA與CED的大小有何關系？并證明你的結論；（2）設BD=x，AE=y，試求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當點D在BC邊上滑動時，ADE能否成為等腰三角形？若能，求出點D的位置；若不能，請說明理由（圖1供實驗操作用，圖2備用）27（9分）（2009武漢）如圖1，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OEOB交BC邊于點E（1）求證：ABFCOE；（2）當O為AC的中點，時，如圖2，求的值；（3）當O為AC邊中點，時，

10、請直接寫出的值28（10分）在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學興趣小組的4名同學選擇了測量學校里的四棵樹的高度在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3），測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上影長為3.2米（如圖4）身高是1.

11、6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為2m（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為_米（2）求出乙樹的高度（畫出示意圖）（3）請選擇丙樹的高度為（C ）A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米（4）你能計算出丁樹的高度嗎？試試看29（8分）如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點（1）某研究小組在進行課題學習時，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線（如圖2）問題試在圖3的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由（2）類似“黃金分割線

12、”得“黃金分割面”定義：截面a將一個體積為V的圖形分成體積為V1、V2的兩個圖形，且，則稱直線a為該圖形的黃金分割面問題：如圖4，長方體ABCDEFGH中，T是線段AB上的黃金分割點，證明經(jīng)過T點且平行于平面BCGF的截面QRST是長方體的黃金分割面30（6分）如圖所示，頂角A為36的第一個黃金三角形ABC的腰AB=1，底邊與腰之比為K，三角形BCD為第二個黃金三角形，依此類推，第2008個黃金三角形的周長為多少？31（8分）（2009陜西）小明想利用太陽光測量樓高他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀

13、察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結果精確到0.1m）32（10分）（2009慶陽）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點ACB和DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F（1）求證：ACBDCE；（2）求證：EFAB33（10分）（2009肇慶）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE（1）求證：C

14、BE=36；（2）求證：AE2=ACEC第27章 相似2010年單元綜合復習測試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是（）A1250kmB125kmC12.5kmD1.25km考點：比例線段120372 專題：應用題分析：根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，列比例式直接求得甲、乙兩地間的實際距離解答：解：設甲、乙兩地間的實際距離為x，則：=，解得x=125000cm=1.25km故選D點評：理解比例尺的概念，根據(jù)比例尺進行計算，注意單位的轉換問題2（3分）下列四條

15、線段成比例得是（）A4、6、5、10B12、8、16、20C1、D、2考點：比例線段120372 專題：計算題分析：四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例解答：解：A、從小到大排列，由于41056，所以不成比例，不符合題意；B、從小到大排列，由于8201216，所以不成比例，不符合題意；C、從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；D、從小到大排列，由于2=，成比例，符合題意故選擇D點評：本題考查線段成比例的知識解決本類問題只要計算最大最小數(shù)的積以及中間兩個數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例3（3分）（20

16、09嘉興）如圖，等腰ABC中，底邊BC=a，A=36，ABC的平分線交AC于D，BCD的平分線交BD于E，設k=，則DE=（）Ak2aBk3aCD考點：等腰三角形的性質；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定與性質120372 分析：根據(jù)三角形特點，先求出角的度數(shù)，從而得到三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得解答：解：在等腰ABC中，底邊BC=a，A=36ABC=ACB=72BD平分ABCABD=CBD=36同理DCE=BCE=36DEC=36+36=72，BDC=72CEDBCD故：CD：DE=BD：CE，設ED=x，BD=BC=a，BC=BD，則BE=CE=CD=ax，故BE

17、2=BDED，即（ax）2=ax，移項合并同類項得x23ax+a2=0，解得x=a，或x=aBD（舍去）k2=ED=k2a故選A點評：本題主要考查相似三角形的判定和相似三角形對應邊成比例4（3分）（2007泰州）已知，直角坐標系中，點E（4，2），F(xiàn)（1，1），以O為位似中心，按比例尺2：1把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）考點：位似變換120372 分析：利用位似比為1：2，可求得點E的對應點E的坐標為（2，1）或（2，1）注意分兩種情況計算解答：解：E（4，2），位似比為1：2，點E的對應點E的坐標為（2，1）

18、或（2，1）故選A點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的兩種位置關系5（3分）一個油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根長lm的木棒從桶蓋小口插入桶內(nèi)，一端到達桶底，另一端恰好在小口處，抽出木棒量得浸油部分長0.8m，則油桶內(nèi)的油的高度是（）A0.8mB0.64mC1mD0.7m考點：相似三角形的應用120372 專題：應用題；轉化思想分析：油面和桶底是一組平行線，可構成相似三角形，利用對應邊成比例即可解答解答：解：如圖在矩形中，C=90，BE=0.8，AB=1，AC=0.8，由題意知，DEBC，AED=ABC，ADE=C，ADEACB，=，=即=解得，CD=

19、0.64m故選B點評：本題利用了相似三角形的對應邊成比例求解，比較簡單6（3分）如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）ABCD考點：相似多邊形的性質120372 分析：此題考查相似多邊形的判定問題，其對應角相等，對應邊成比例解答：解：由題意得，A中三角形對應角相等，對應邊成比例，兩三角形相似；C，D中正方形，菱形四條邊均相等，所以對應邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四個角相等，但對應邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形故選B點評：熟練掌

20、握相似多邊形的性質及判定7（3分）如圖的五角星中，與的關系是（）A相等BCD不能確定考點：比例線段；黃金分割120372 專題：幾何圖形問題分析：度量五角星中點C到點A、B的距離，我們知道，點C是AB的黃金分割點根據(jù)黃金分割的概念，直接得出結果解答：解：點C是AB的黃金分割點，BC：AC=AC：AB故選A點評：解決此類題目的關鍵是熟練掌握黃金分割的概念，注意五角星中的黃金分割點8（3分）如圖，在RtABC內(nèi)畫有邊長依次為a，b，c的三個正方形，則a，b，c之間的關系是（）Ab=a+cBb2=acCb2=a2+c2Db=2a=2c考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質120372 分析：根據(jù)

21、相似三角形的性質，對應邊的比相等可得解答：解：根據(jù)條件可以得到EFGGHD，得到：EF：HG=FG：HD而EF=ab，F(xiàn)G=b，HG=bc，HD=c，則（ab）：（bc）=b：c，則得到：b2=aca，b，c之間的關系是b2=ac故選B點評：本題是利用了，相似三角形的性質，對應邊的比相等9（3分）（2007綿陽）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設CDH、GHE的面積分別為S1、S2，則（）A3S1=2S2B2S1=3S2C2S1=S2DS1=2S2考點：等邊三角形的性質；正方形的性質；相似三角形的判定與性質120372 分析：本題中很明顯EGHEBC，

22、根據(jù)兩三角形的高的比可得出GH和BC的比例關系；然后通過證ABGDCH，可得出AG=DH，那么可設正方形的邊長，即可表示出GH、DH以及GHE的高，進而可根據(jù)三角形的面積公式分別得出CDH和EGH的面積表達式，得出兩三角形的比例關系解答：解：作EF垂直于AD，則EFHCDH，又EF：CD=EF：AD=：2，SEHF：S1=3：4EGH為等腰三角形，SABG=S1，S2=2SEFH，3S1=2S2故選A點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應角相

23、等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似相似三角形的對應邊成比例，對應角相等相似三角形的對應高、對應中線，對應角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方10（3分）（2008荊州）如圖，直角梯形ABCD中，BCD=90，ADBC，BC=CD，E為梯形內(nèi)一點，且BEC=90，將BEC繞C點旋轉90使BC與DC重合，得到DCF，連EF交CD于M已知BC=5，CF=3，則DM：MC的值為（）A5：3B3：5C4：3D3：4考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；直角梯形；旋轉的性質120372 分

24、析：由題意可得BCEDCF，從而得到CD=BC，根據(jù)相似三角形的判定方法得到ECMFDM，則勾股定理可求得DF的長，從而可得到DM：MC的值解答：解：由題意知BCE繞點C順時轉動了90度，BCEDCF，ECF=DFC=90，CD=BC=5，DFCE，ECD=CDF，EMC=DMF，ECMFDM，DM：MC=DF：CE，DF=4，DM：MC=DF：CE=4：3故選C點評：本題利用了旋轉后的圖形與原圖形全等，及全等三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質求解11（3分）（2009衢州）如圖，ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0）以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位

25、似圖形，并把ABC的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是ABC設點B的對應點B的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）ABCD考點：位似變換；坐標與圖形性質；相似三角形的性質120372 分析：ABC的邊長是ABC的邊長的2倍，過B點和B點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點B的橫坐標是a，則EC=a+1可求DC=（a+1），則B點的橫坐標是（a+1）1=解答：解：過B點和B點作x軸的垂線，垂足分別是D和E點B的橫坐標是a點C的坐標是（1，0）EC=a+1又ABC的邊長是ABC的邊長的2倍DC=（a+1）DO=（a+3）B點的橫坐標是故選D點評：本題主要考查了相似的性質，相似于點的坐標相聯(lián)系，把點的

26、坐標的問題轉化為線段的長的問題12（3分）（2009蘭州）如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（）A24mB25mC28mD30m考點：相似三角形的應用120372 分析：由于人和地面是垂直的，即和路燈平行，構成兩組相似根據(jù)對應邊成比例，列方程解答即可解答：解：由兩三角形相似可知，=解得：AP=5mAP=BQ，PQ=20mAB=AP+BQ+PQ=5m+5m+20m=30m故選

27、D點評：本題主要考查相似三角形的對應邊成比例在解決實際問題中的應用應用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題二、填空題（共11小題，每小題3分，滿分33分）13（3分）如圖，已知EFH和MNK是位似圖形，那么其位似中心是點B（填A、B、C、D）考點：位似變換120372 分析：此題考查位似中心的含義，位似圖形對應點連線的交點是位似中心解答：解：如圖EFH和MNK是位似圖形，連接FN，HK交于點B，故點B是位似中心點評：熟練掌握位似中心的判定14（3分）如圖，光源P在橫桿AB的上方，AB在

28、燈光下的影子為CD，ABCD，已知AB=2m，CD=6m，點P到CD的距離是2.7m，那么AB與CD間的距離是1.8m考點：相似三角形的應用；中心投影120372 分析：根據(jù)ABCD，易得，PABPCD，根據(jù)相似三角形對應高之比等于對應邊之比，列出方程求解即可解答：解：ABCD，PABPCD，假設CD到AB距離為x，則 ，又AB=2，CD=6，x=1.8故答案為：1.8m點評：本題考查了相似三角形的性質和判定本題考查了相似三角形的判定和性質，常用的相似判定方法有：平行線，AA，SAS，SSS；常用到的性質：對應角相等；對應邊的比值相等；相似三角形對應高之比等于對應邊之比；面積比等于相似比的平方

29、解此題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題（三角形相似問題）15（3分）給形狀相同且對應邊的比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆，如果小標牌用漆半聽，那么大標牌需用漆2聽考點：相似多邊形的性質120372 分析：根據(jù)兩塊標牌的對應邊的比為1：2，故可求出其對應面積的比，根據(jù)其面積的比即可求解解答：解：兩塊標牌的對應邊的比為1：2，兩塊標牌面積的比為1：4，小標牌用漆半聽，大標牌用漆40.5=2聽點評：本題考查相似多邊形的性質相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方16（3分）（2006溫州）如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別

30、是BC、CE的中點，F(xiàn)MAC，GNDC設圖中三個平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=4考點：平行四邊形的性質；等邊三角形的性質120372 專題：規(guī)律型分析：根據(jù)題意，可以證明S與S1兩個平行四邊形的高相等，長是S1的2倍，S3與S的長相等，高是S3的一半，這樣就可以把S1和S3用S來表示，從而計算出S的值解答：解：根據(jù)正三角形的性質，ABC=HFG=DCE=60ABHFDCGN，設AC與FH交于P，CD與HG交于Q，PFC、QCG和NGE是正三角形，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點BF=MF=AC=BC，CP=PF=AB=BCCP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=

31、AB，S1=S，S3=2S，S1+S3=10S+2S=10S=4故答案為4點評：此題主要考查了等邊三角形的性質及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積即S=ah其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高17（3分）（2009濱州）在平面直角坐標系中，ABC頂點A的坐標為（2，3），若以原點O為位似中心，畫AEC的位似圖形ABC，使ABC與ABC的相似比等于，則點A的坐標為（4，6）或（4，6）考點：位似變換120372 分析：位似是特殊的相似，若兩個圖形ABC和ABC以原點為位似中心，相似比是k，ABC上一點的坐標是（x，y），

32、則在ABC中，它的對應點的坐標是（kx，ky）或（kx，ky）解答：解：在ABC中，它的對應點的坐標是（kx，ky）或（kx，ky）A的坐標為（4，6）或（4，6）點評：正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵18（3分）（2009德州）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知AB=AC=3，BC=4，若以點B、F、C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是或2考點：相似三角形的性質120372 分析：由于折疊前后的圖形不變，要考慮BFC與ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論解答：解：根據(jù)BFC與

33、ABC相似時的對應關系，有兩種情況：BFCABC時，=，又因為AB=AC=3，BC=4，BF=BF，所以=，解得BF=；BCFBCA時，=，又因為AB=AC=3，BC=4，BF=CF，BF=BF，又BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2故BF的長度是或2點評：本題考查對相似三角形性質的理解：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比19（3分）（2009宜賓）如圖，公園內(nèi)有一個長為5米的蹺蹺板AB，當支點0在距離A端2米時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米那么當支點0在AB的中點時，

34、A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高1米考點：相似三角形的應用120372 專題：轉化思想分析：如圖依題意可知DOFEOG，由它們對應邊成比例可以求出DF之長，也就是A端的人下降的高度，然后當O在AB中點時，DOFEOG，根據(jù)DF=EG即可求解解答：解：如圖，DF表示A端下降的高度，GE表示B端上升的高度，依題意知道，DOFEOG，DF：EG=OD：OE，OA=OD=2，OB=OE=3，EG=1.5，DF：1.5=2：3，DF=1當O在AB中點的時候，OA=OD=OB=OE，DOFEOG，DF=EG=1故答案為：1點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質對應邊成比

35、例和全等三角形的對應邊相等就可以求出結論20（3分）如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EFGH，若AB=2，BC=3，則EF：GH=3：2考點：相似三角形的判定與性質；矩形的性質120372 分析：可過點H，F(xiàn)作HM，F(xiàn)N垂直BC，AB，利用相似三角形對應邊成比例，即可得到EF與GH的比值解答：解：過點H，F(xiàn)作HMBC，F(xiàn)NBC，由EFGH，GHM+HON=EFN+FOG=90，又HON=FOG（對頂角相等），可得GHM=EFN，RtMHGRtNFEEF：GH=NF：HM=BC：AB=3：2點評：熟練掌握相似三角形的判定及性質21（3分）如圖，在ABCD中，M、N為BD的三等

36、分點，連接CM并延長交AB與點E，連接EN并延長交CD于點F，則DF：AB=1：4考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質120372 分析：由題意可得DN=NM=MB，據(jù)此可得DF：BE=DN：NB=1：2，再根據(jù)BE：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：AB的值解答：解：由題意可得DN=NM=MB，DFNBEN，DMCBME，DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2又AB=DC可得DF：AB=1：4點評：本題考查相似三角形的性質，兩相似三角形對應線段成比例，要注意比例線段的應用22（3分）（2009深圳）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小

37、正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為考點：勾股定理；矩形的性質120372 專題：應用題分析：連接AF，作GHAE于點H，則有AE=EF=HG=4，F(xiàn)G=2，AH=2，根據(jù)矩形的性質及勾股定理即可求得其周長解答：解：如圖，連接AF，作GHAE于點H，則有AE=EF=HG=4，F(xiàn)G=2，AH=2，AG=2，AF=4，AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AGGD+FD2，GD2+FD2=FG2AF2=AG2+2AGGD+FG232=20+22GD+4，GD=，F(xiàn)D=，BAE+AEB=90=FEC+AEB，BAE=FEC，B=C=90，AE=EF，AB

38、EECF，AB=CE，CF=BE，BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，AB+FC=2+，矩形ABCD的周長=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF=2+2+2+=8故答案為，8點評：本題利用了矩形的性質和勾股定理及全等三角形的性質求解23（3分）（2009威海）如圖，ABC與ABC是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA，SABC=8，則SABC=18考點：位似變換；相似三角形的性質120372 分析：ABC與ABC是位似圖形，由OA=2AA可得兩個圖形的位似比，面積的比等于位似比的平方解答：解：ABC與ABC是位似圖形且由OA=2AA可得兩位似圖形的位似比為2：3，所以兩位

39、似圖形的面積比為4：9，又由ABC的面積為8，得ABC的面積為18點評：本題考查了位似圖形的性質：面積的比等于位似比的平方三、解答題（共10小題，滿分81分）24（6分）（2006佛山）已知：RtOAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把RtOAB分割成兩部分問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與RtOAB相似（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應的點C的坐標）考點：作圖相似變換；坐標與圖形性質120372 專題：探究型分析：按照公共銳角進行分類，可以分為兩種情況：當BOA為公共銳角時，只存在PCO為直角的情況；當B為公共銳

40、角時，存在PCB和BPC為直角兩種情況如圖，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，）解答：解：過P作PC1OA，垂足是C1，則OC1POAB點C1坐標是（3，0）（2分）過P作PC2AB，垂足是C2，則PC2BOAB點C2坐標是（6，4）（4分）過P作PC3OB，垂足是P（如圖），則C3PBOAB，（6分）易知OB=10，BP=5，BA=8，（8分）（9分）符合要求的點C有三個，其連線段分別是PC1，PC2，PC3（如圖）（10分）點評：本題實質上就是畫直角三角形OAB的相似三角形，只不過所畫的相似三角形點P已經(jīng)確定了，所以就要根據(jù)網(wǎng)格找出三邊的長，再利用對應邊相似比相等，畫出相似三角形2

41、5（5分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，則EF的長為考點：相似三角形的性質；勾股定理；矩形的性質120372 分析：已知ABEDEF，那么點A、D對應，點B、E對應，點E、F對應，首先根據(jù)相似三角形得到的比例線段求出DF的長，再由勾股定理求得EF的值解答：解：四邊形ABCD是矩形，A=D=90；ABEDEF，即，解得DF=3；在RtDEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：EF=故答案為：點評：此題主要考查的是相似三角形的性質，找準對應頂點是解題的關鍵26（9分）在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4cm，實驗操作：把

42、一等腰直角三角尺45角的頂點（記為點D），放在BC邊上滑動（不與B，C重合），讓該角的一邊始終過點A，另一邊交AC于點E，選取運動過程中的兩個瞬間，用量角器分別測出BDA與CED的大小，并填入下表：BDACED第一次測量結果第二次測量結果探索：（1）觀察實驗結果，猜想BDA與CED的大小有何關系？并證明你的結論；（2）設BD=x，AE=y，試求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當點D在BC邊上滑動時，ADE能否成為等腰三角形？若能，求出點D的位置；若不能，請說明理由（圖1供實驗操作用，圖2備用）考點：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質120372 專題：探究型分析：（

43、1）由三角形的外角的定義、三角形的內(nèi)角和、等腰直角三角形的性質解決第一問；（2）證明ABD和DCE相似，利用三角形相似的性質可以求出y關于x的函數(shù)關系式；（3）利用ABD和DCE始終相似，分AD=AE，AD=DE，AE=DE三種情況討論，問題得以解決解答：解：（1）猜想BDA=CED證明：AB=AC，BAC=90，B=C=45，ADC=B+1=45+2，1=2，BDA=1801B，CED=1802C，CED=BDA；（2）由（1）知：BDA=CED，B=C，ABDDCE，=，即=，y=x+4（0x4）（3）假設能，分三種情況討論：當AD=AE時，AED=ADE=45，所以DAE=90，此時點D

44、與B重合，這與已知矛盾，所以這種情況不存在；當AD=DE時，由ABDDCE得，=1，=1，即4（x+4）=x，解得x1=44，x2=0（舍去），即BD=44；當AE=DE時，DAE=ADE=45，又BAC=90，1=DAE=45，BD=BC=2；綜上所知當BD=44或2時，ADE能成為等腰三角形點評：本題考查了三角形的外角的定義、三角形的內(nèi)角和、等腰直角三角形的性質、三角形相似的判定與性質，運用等腰三角形的性質滲透分類討論思想27（9分）（2009武漢）如圖1，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OEOB交BC邊于點E（1）求證：ABFCOE；

45、（2）當O為AC的中點，時，如圖2，求的值；（3）當O為AC邊中點，時，請直接寫出的值考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質120372 專題：幾何綜合題分析：（1）要求證：ABFCOE，只要證明BAF=C，ABF=COE即可（2）作OHAC，交AD的延長線于H，易證ABFCOE，進而證明ABFHOF，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可得出所求的值同理可得（3）=n解答：（1）證明：ADBC，DAC+C=90BAC=90，BAF=COEOB，BOA+COE=90，BOA+ABF=90，ABF=COEABFCOE（2）解：過O作AC垂線交BC于H，則OHAB，由（1）得ABF=C

46、OE，BAF=CAFB=OEC，AFO=HEO，而BAF=C，F(xiàn)AO=EHO，OEHOFA，OF：OE=OA：OH又O為AC的中點，OHABOH為ABC的中位線，OH=AB，OA=OC=AC，而，OA：OH=2：1，OF：OE=2：1；（3）解：=n點評：本題難度中等，主要考查相似三角形的判定和性質28（10分）在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學興趣小組的4名同學選擇了測量學校里的四棵樹的高度在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上

47、的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3），測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上影長為3.2米（如圖4）身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為2m（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為5.1米（2）求出乙樹的高度（畫出示意圖）（3）請選擇丙樹的高度為（C ）A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米（4）你能計算出丁樹的高度嗎？試試看考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題120372 分

48、析：（1）直接利用相似比求甲樹的高度（2）畫出幾何圖形，把樹高分成兩個部分，其中一部分等于墻壁上的影長，另外一部分利用相似求出（3）先求出第一級臺階上影子所對應的高度，這樣就和（2）一樣計算了（4）利用兩個不同的相似比分別求出對應高，再求和解答：解：（1）4.080.8=5.1（m）（2）如圖：設AB為乙樹的高度，BC=2.4，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=1.2由題意得，解得BE=3，故乙樹的高度AB=AE+BE=4.2米；（3）如圖設AB為丙樹的高度，EF=0.2，由題意得，DE=0.25，則CD=0.25+0.3=0.55四邊形AGCD是平行四邊形AG=CD=0.55又由題意得，所以BG=5.5所以AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05故選C（4）如圖：設AB為丁樹的高度，BC=2.4，CD=3.2四邊形AECF是平行四邊形AE=CF由題意得，解得BE=3，解得CF=2.56，AE=CF=2.56米，故丁樹的高度AB=AE+BE=BE+CF=5.56米點評：學會把實際問題轉化為數(shù)學問題加以解決此題反映的在同一時刻的陽光下，樹高與其影長的比實際上就是相似比，所以要正確畫出幾何圖形29（8分）如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割