二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)4

1、k的圖象與性質(zhì)k的圖象與性質(zhì)h)h)- -a(xa(xy y2 2y yaxax2 2+k+ka0a0a0a0圖象圖象開口開口對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)增減性增減性回顧：二次函數(shù)回顧：二次函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的性質(zhì)的性質(zhì)開口開口向上向上開口向開口向下下|a|a|越大，開口越小越大，開口越小關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是最低點(diǎn)最低點(diǎn)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是最高點(diǎn)最高點(diǎn)當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大k0k0k0(0,k)當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小的圖象。的圖象。3 32x2xx x2 21 1y y試研究二次函數(shù)試

2、研究二次函數(shù)2 21 12)2)(x(x2 21 1y y將函數(shù)關(guān)系式配方，得將函數(shù)關(guān)系式配方，得2 2的圖象之間的關(guān)系。的圖象之間的關(guān)系。x x2 21 1與函數(shù)y與函數(shù)y 的圖象的圖象2)2)(x(x2 21 1我們已經(jīng)知道y我們已經(jīng)知道y2 22 2的圖象之間的關(guān)系。的圖象之間的關(guān)系。x x2 21 1與函數(shù)y與函數(shù)y 1的圖象1的圖象x x2 21 1我們也已經(jīng)知道y我們也已經(jīng)知道y2 22 2的圖象之間的關(guān)系。的圖象之間的關(guān)系。x x2 21 1與函數(shù)y與函數(shù)y 1的圖象1的圖象2)2)(x(x2 21 1那么，可以找到函數(shù)y那么，可以找到函數(shù)y2 22 22 22)2)(x(x2

3、21 1y y向右平移向右平移2個(gè)單位2個(gè)單位2 2x x2 21 1y y 1 12)2)(x(x2 21 1y y2 2向上平移向上平移1個(gè)單位1個(gè)單位12 2x x2 21 1y y向上平移向上平移1個(gè)單位1個(gè)單位2 2x x2 21 1y y 1 12)2)(x(x2 21 1y y2 2向右平移向右平移2個(gè)單位2個(gè)單位（1）填寫下表）填寫下表的圖象的圖象的圖象的圖象的圖象的圖象開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)2 22)2)(x(x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y 1 12)2)(x(x2 21 1y y2 2向向上上向向上上向向上上y y軸軸2 2x x 2 2x

4、 x ( (0 0, ,0 0) )(2,0)(2,0)(2,1)(2,1)的圖象之間的關(guān)系嗎？的圖象之間的關(guān)系嗎？x x2 21 1函數(shù)y函數(shù)y 1與1與2)2)(x(x2 21 1你能找到函數(shù)y你能找到函數(shù)y2 22 22 22)2)(x(x2 21 1y y向右平移向右平移2個(gè)單位2個(gè)單位2 2x x2 21 1y y 1 12)2)(x(x2 21 1y y2 2向右平移向右平移2個(gè)單位2個(gè)單位移移平平上上向向位位單單個(gè)個(gè)1 11 1x x2 21 1y y2 2移移平平上上向向位位單單個(gè)個(gè)1 1拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn): : (1)(

5、1)當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=a（x-h)2+k的開口的開口 ，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增的增大而大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨隨x的增大而的增大而 ，當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最時(shí)，函數(shù)取得最 值，這個(gè)值等于值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)當(dāng)a0a0開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當(dāng)當(dāng)xh時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)xh時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=h時(shí)時(shí),y最小值最小值=kx=h時(shí)時(shí),y最大值最大值=k拋物線拋物線y=a(x-h)2+k(a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通過的圖象通過上下和左右平移得到上下和左右平移得到.并并填填寫寫下下表表。點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo), ,開開口口方方向向、對(duì)對(duì)稱稱軸軸和和頂頂?shù)牡膱D圖象象的的k kh h) )- -a a( (x xy y3 3. .試試說說出