同角基本關(guān)系式課件

1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè)設(shè)是任意一個(gè)角是任意一個(gè)角,的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(P(x, ,y), ), 那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin=:sin= (2)(2)余弦余弦:cos=:cos=(3)(3)正切正切:tan=:tan=P(P(x, ,y) )0 0 xyA(1,0)A(1,0)y ；x ；yx(0)x 由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有：由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有： sin1yyyMPr cos1xxxOMr 我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段 MP、OM、AT，

2、分別叫做角，分別叫做角的的正弦線正弦線、余弦線余弦線 、正切線、正切線tanyMPATATxOMOA 任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè)設(shè)是任意一個(gè)角是任意一個(gè)角,的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(P(x, ,y), ), 那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin=:sin= (2)(2)余弦余弦:cos=:cos=(3)(3)正切正切:tan=:tan=P(P(x, ,y) )0 0 xyA(1,0)A(1,0)y ；x ；yx(0)x 平方關(guān)系：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：1cossin22 tancossin 由三角函數(shù)的定義得：由三角函數(shù)的定義得： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函

3、數(shù)的基本關(guān)系式:sintan,cos 22sincos1, 注意：注意：只有當(dāng)只有當(dāng) 的取值使三角函數(shù)有意義時(shí)，的取值使三角函數(shù)有意義時(shí)，上面恒等式才成立上面恒等式才成立 .1例例4sincos, tan.5 已已知知， 求求值值解解：4sin0 ,5 是是第第三三或或第第四四象象限限角角. . 若若角角在在第第三三象象限限，2cos1sin sintancos 241()5 544() ().533 若若角角在在第第四四象象限限，cos 35，tan 4.3 則由則由22sincos1 , 35 ，得得則則sin1, 2.例解：tan3 已已知知，4sin2cos1;5cos3sin （）2

4、2(3) 2sinsincos3cos.1 （）原原式式4tan253tan 5.7 求下列各式的值：求下列各式的值：21(2);2cossincos 4 3253 3 (2)=原原式式222sincos2cossincos 2tan12tan1 10.7 (3) 原原式式222tantan3tan1 22233331 9.5 222sinsincos3cos1 22222sinsincos3cossincos 1sincos5tan.已知是三角形的 角，且，求的值 3.例解：1sincos5由由112sincos25平平方方得得242sincos25 即即0 ，是三角形的內(nèi)角sin0 ，co

5、s0. 2 ，sincos0 ，2(sincos)12sincos 由由492412525 ，7sincos5得得，聯(lián)立得：聯(lián)立得：4sin5 ，3cos5 ，sintancos 4.3 內(nèi)內(nèi)注注 意：意：sincos, sincos, sincos 若已知：若已知：只三者之一，可求其余兩個(gè)函數(shù)式只三者之一，可求其余兩個(gè)函數(shù)式.xxxxcossin1sin1cos7、求證：例0sin11-sin0cosxxx，證明： )sin1)(sin1 ()sin1 (cosxxxx左邊xxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)sin1 (cos右邊xxcossin1原式成立sin0,cos0,1-sin1sinxxxx證法二：因?yàn)?-所以 21sincoscosxxx cos1sin1 sincosxxxx所以xxxxcossin1sin1cos7、求證：例cos1 sin1 sincosxxxx證法三： 2222cos(1 sin)(1 sin )coscoscos0(1 sin )cosxxxxxxxxcos1 sin.1 sincosxxxx所以作差法作差法xxxxcossin1sin1cos7、求證：例課后思考課后思考【解析】(2)sin 1cot cos 1tan sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos