一元二次不等式的解法含參不等式恒成立問(wèn)題及根的分布

1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（第三課時(shí)）（第三課時(shí)）含參數(shù)的不等式含參數(shù)的不等式x2 ax 6a2 0.例例4 4 解關(guān)于解關(guān)于x下列不等式：下列不等式：（一）含參數(shù)的一元二次不等式的解法（一）含參數(shù)的一元二次不等式的解法解：原不等式可化為：(x 3a)(x +2a) 0.當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，時(shí)，x2 0時(shí)，時(shí)，3a -2a，則有，則有-2ax3a；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 3a -2a，則有，則有3ax0時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x|-2ax3a；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為時(shí)，原不等式的解集為x|3ax0.練練1.解關(guān)于x不等式：（一）含參數(shù)的二次不等式（一）含參數(shù)的二次不等式

2、題型與解法題型與解法x2 +ax +4 0.練練2.解關(guān)于x不等式：ax2 (a+1)x +1 0.練練3.解關(guān)于x不等式： 解含參的一元二次不等式解含參的一元二次不等式ax2+bx+c0(ar),把討論對(duì)象逐級(jí)討論，逐步解決。把討論對(duì)象逐級(jí)討論，逐步解決。（一）含參數(shù)的二次不等式（一）含參數(shù)的二次不等式題型與解法題型與解法歸納小結(jié)歸納小結(jié)第一級(jí)討論：第一級(jí)討論：二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a，一般分為，一般分為a0,a=0,a0,=0, x2, x1=x2 , x12時(shí)，則0，有2a6；(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)當(dāng)a0恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍. 1,1

3、9)函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值的取值范圍是范圍是 .題型與解法題型與解法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練22( )68f xkxkxk（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例例3 分別求使方程分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條的兩根滿足下列條件的件的m值的集合：值的集合：(1)兩根都大于兩根都大于0;(2)一個(gè)根大于一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于另一個(gè)根小于0;(3)兩根都小于兩根都小于1.解：解：令令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與且圖像與x軸相交軸相交x1x2x=m/2則則m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0得得m-6或或m2.題型

4、與解法題型與解法 所求實(shí)數(shù)所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：的取值集合為：m|m-6或或m2.例例3 分別求使方程分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條的兩根滿足下列條件的件的m值的集合：值的集合：(1)兩根都大于兩根都大于0;ox1x2x=m/2解：解： (1) 兩根都大于兩根都大于0 2 m3.002(0)0mf 62030mmmm 或即題型與解法題型與解法 所求實(shí)數(shù)所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：的取值集合為：m|2 m3.0(0)0f 6230mmm 或即題型與解法題型與解法 所求實(shí)數(shù)所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：的取值集合為：m|m3.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題

5、例例3 分別求使方程分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條的兩根滿足下列條件的件的m值的集合：值的集合：(3)兩根都小于兩根都小于1;x1x2x=m/2解：解： (3) 兩根都小于兩根都小于1, m -6.012(1)0mf 622240mmmm 或即1題型與解法題型與解法 所求實(shí)數(shù)所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：的取值集合為：m|m-6.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題借助圖像借助圖像“四看四看”：“一看一看”： 開(kāi)口方向開(kāi)口方向題型與解法題型與解法（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題歸納小結(jié)歸納小結(jié)“二看二看”： 判別式的正負(fù)判別式的

6、正負(fù)“三看三看”： 對(duì)稱(chēng)軸的位置對(duì)稱(chēng)軸的位置“四看四看”： 區(qū)間端點(diǎn)值的正負(fù)區(qū)間端點(diǎn)值的正負(fù)一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的）的 根的分布根的分布兩個(gè)正根 兩個(gè)負(fù)根一正根一負(fù)根一正一負(fù) ， 且負(fù)的絕對(duì)值大 0acxx0abxx021210acxx0abxx021210acxx0210acxx0abxx02121一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的）的 根的分布根的分布0)(20kfkab0)(20kfkab兩個(gè)根都小于k兩個(gè)根都大于k一個(gè)根小于一個(gè)根小于k,k,一個(gè)根一個(gè)根大于大于k k yxkoyxkoyxkof(

7、k)0兩個(gè)根都在（兩個(gè)根都在（k1 , k2 )內(nèi)內(nèi)x1k1 k2 0a0）的）的 根的分布根的分布題型與解法題型與解法（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3（三）逆向問(wèn)題（三）逆向問(wèn)題題型與解法題型與解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集為求求a-b 的值的值.（三）逆向問(wèn)題（三）逆向問(wèn)題題型與解法題型與解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集為求求a-b 的值的值.220axbx1 1(,2,3)解法一：解法一：不等式不等式的解集為的解集為220axbx1 1,2 3方程方程的兩根為的兩根為1120,4212

8、0.93abab12,2.ab 得10.ab （三）逆向問(wèn)題（三）逆向問(wèn)題題型與解法題型與解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集為求求a-b 的值的值.220axbx1 1(,2,3)解法二：解法二：不等式不等式的解集為的解集為220axbx1 1,2 3方程方程的兩根為的兩根為11,23112()( ),23baa 12,2.ab 得10.ab 由韋達(dá)定理得由韋達(dá)定理得（三）逆向問(wèn)題（三）逆向問(wèn)題題型與解法題型與解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集為求求a-b 的值的值.220axbx1 1(,2,3)解法三：解法三：不等式不等式的解集為的解集為

9、12,2.ab 10.ab 211(2)()()23axbxa xx2,6,6aab由待定系數(shù)法得由待定系數(shù)法得2,66aaaxx （三）逆向問(wèn)題（三）逆向問(wèn)題題型與解法題型與解法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練21 | 32xx 1.下列不等式中，解集為實(shí)數(shù)集下列不等式中，解集為實(shí)數(shù)集r的是（的是（ ）2(1)0 x (b)| 0 x 3|8| 0 x 0322 xx(a)(c)(d)012,022aaxxa不等式時(shí)2.當(dāng)當(dāng)?shù)慕馐牵ǖ慕馐牵?）axax43或axa43axa34(a)(b)(c)(d)axa43dc課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.（1）不等式）不等式ax2+bx+20的解集是的解集是x|-1/2x1/3

10、，則，則a+b= . （2）關(guān)于）關(guān)于x不等式不等式ax2+bx+c0的解集是的解集是x|x-2或或x1/2，則關(guān)于，則關(guān)于x的不等式的不等式ax2-bx+c0的解集為的解集為 . 對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，ax2+4x-1-2x2-a，對(duì)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍為為 .4.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根？）有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根？（2）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根.（3）兩根大于）兩根大于2.-14 (a=-12,b=-2)x|-1/2x2 a-3或a2-3/2m-1m-3/23m 7/2課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函數(shù)圖象函數(shù)圖象一統(tǒng)天下一統(tǒng)天下，但必須注意前后的，但必須注意前后的等價(jià)；等價(jià)；2.一元二次方程