數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報告2

1、精品文檔數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)報告摘要：在生活中，有很多信息的傳遞都需要隱秘進(jìn)行，這就需要對信息進(jìn)行加密，利用hill代數(shù)密碼進(jìn)行信息加密是一種常用的方法。在這次試驗(yàn)中我們將建立起一個簡化的模型來對MYUNIVERSITY或同長度的字符進(jìn)行加密解密，來爭辯這種加密方法的特性，我的模型的優(yōu)點(diǎn)是可以進(jìn)行人為輸入，加密該長度下的任意信息。關(guān)鍵詞：正文：爭辯題目：取矩陣A=1,2;0,5，在同余運(yùn)算下求A-1，并對信息MYUNIVERSITY加密和解密。問題分析：在此題目中，已經(jīng)給出了加密矩陣A的形式，加密的方式已經(jīng)確定，我們可以在將信息轉(zhuǎn)化為矩陣之后，左乘對信息進(jìn)行加密。至于解密，那么要求出同余運(yùn)算下的A-1

2、，然后再左乘解密。模型建立：在選擇加密矩陣對信息進(jìn)行加密之前，我們需要把要加密的信息英文字轉(zhuǎn)化為數(shù)字，然后兩兩寫成2x1矩陣D,E,F,G,H,I。接下來確定加密矩陣A此題為A=1,，2；0,5進(jìn)行加密，即D1=A*D,E1=A*E等。在接到加密后的信息之后，那么要用同預(yù)算法求出對應(yīng)的A-1，在程序運(yùn)算中我們選擇用循環(huán)的方法，令i從1開頭以1為步進(jìn)循環(huán)，讓modi*detA=1，得到相應(yīng)的i之后，那么用i*detA整體去乘A的逆矩陣，再將得到的矩陣?yán)锩娴脑貙?6取余數(shù)就得到了我們所需要的解密矩陣，然后用它來解密信息。可列算式，B=i*detA*A*/detA，a=modB1,1，26，b=m

3、od(B(1,2,26),c=mod(B(2,1),26),d=mod(B(2,2,),26)，A-1=a，b；c，d。模型求解：這個模型包含了大量的矩陣乘法和取余運(yùn)算，手解很不便利，所以我們運(yùn)用matlab進(jìn)行編程求解。首先我們先把英文字MYUNIVERSITY轉(zhuǎn)化為數(shù)字，并列出矩陣，D=13;25,E=21;14,F=9;22,G=5;18,H=19;9,I=20;25。解如圖：加密信息：解密過程：上面我們得到了加密后的信息KUWRAFOLKSRU，解密矩陣C=1,10；0,21，和解密后的信息MYUNIVERSITY。模型的推廣：在這一模型中我們只能夠加密14位長度的密碼，這在現(xiàn)實(shí)中是相

4、當(dāng)不夠的，我們可以再依據(jù)需要增加加密的字符長度，使模型更具有有用性。還有，這個模型沒有考慮到信息的結(jié)束標(biāo)志，即輸入信息結(jié)束時系統(tǒng)怎么識別。模型的優(yōu)缺點(diǎn)：這個模型的優(yōu)點(diǎn)是可以進(jìn)行密碼信息的輸入，這樣大大改善了模型的實(shí)際運(yùn)用效果，但是其加密的位數(shù)過少。而且這個模型在編程的過程中用了大量的字母符號來定義各變量，不利于大量推廣。附程序：A=input(A=);D1=input(D1=);E1=input(E1=);F1=input(F1=);G1=input(G1=);H1=input(H1=);I1=input(I1=);D2=A*D1;d3=mod(D2(1,1),26);d4=mod(D2(2,

5、1),26);D5=d3;d4E2=A*E1;e3=mod(E2(1,1),26);e4=mod(E2(2,1),26);E5=e3;e4F2=A*F1;f3=mod(F2(1,1),26);f4=mod(F2(2,1),26);F5=f3;f4G2=A*G1;g3=mod(G2(1,1),26);g4=mod(G2(2,1),26);G5=g3;g4H2=A*H1;h3=mod(H2(1,1),26);h4=mod(H2(2,1),26);H5=h3;h4I2=A*I1;i3=mod(I2(1,1),26);i4=mod(I2(2,1),26);I5=i3;i4for i=1:26 if m

6、od(det(A).*i,26)=1 break endendB=inv(A);h=mod(i.*det(A).*B(1,1),26);j=mod(i.*det(A).*B(1,2),26);k=mod(i.*det(A).*B(2,1),26);l=mod(i.*det(A).*B(2,2),26);C=h,j;k,lD6=C*D5;d7=mod(D6(1,1),26);d8=mod(D6(2,1),26);D9=d7;d8E6=C*E5;e7=mod(E6(1,1),26);e8=mod(E6(2,1),26);E9=e7;e8F6=C*F5;f7=mod(F6(1,1),26);f8=mod(F6(2,1),26);F9=f7;f8G6=C*G5;g7=mod(G6(1,1),26);g8=mod(G6(2,1),26);G9=g7;g8H6=C*H5;h7=mod