北京市東城區(qū)2016屆高三5月綜合練習(xí)（二）文科數(shù)學(xué)試題及答

1、北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文科） 學(xué)校_班級_姓名_考號_本試卷共5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）（1）已知集合，那么（A） （B） （C） （D）（2）如圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計樣本的中位數(shù)是（A） （B） （C） （D）（3）執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （A） （B） （C） （D）（4）已知，為圓上關(guān)于點對稱的兩點，則

2、直線的方程為（A） （B） （C） （D）（5）設(shè)，為實數(shù)，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（6）已知函數(shù)是偶函數(shù),且，則 （A） （B） （C） （D）（7）已知向量，將向量繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到向量 ，則下列說法不正確的是（A）（B）（C）（D）（8）如圖，在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中，有橢圓，它們的離心率分別為，則（A） （B） （C） （D） 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù) （10）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，

3、則實數(shù) （11）已知雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則實數(shù) .（12）已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為_.（13）已知數(shù)列滿足,，且，則 ；數(shù)列的前項的和為_ （14）一名顧客計劃到某商場購物，他有三張商場的優(yōu)惠劵，商場規(guī)定每購買一件商品只能使用一張優(yōu)惠券根據(jù)購買商品的標(biāo)價，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠劵A：若商品標(biāo)價超過元，則付款時減免標(biāo)價的；優(yōu)惠劵B：若商品標(biāo)價超過元，則付款時減免元；優(yōu)惠劵C：若商品標(biāo)價超過元，則付款時減免超過元部分的某顧客想購買一件標(biāo)價為元的商品，若想減免錢款最多，則應(yīng)該 使用優(yōu)惠劵 （填A(yù),B,C）；

4、若顧客想使用優(yōu)惠券C，并希望比優(yōu)惠券A和B減免的錢款都多， 則他購買的商品的標(biāo)價應(yīng)高于_元三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在中，角，所對的邊分別是，且（）若，求；（）若，且 ，求的面積（16）（本小題共13分）已知等差數(shù)列滿足，其前項和為.（）求的通項公式及；（）令，求數(shù)列的前項和.（17）（本小題共14分）在梯形中，.平面平面，四邊形是矩形，點在線段上（）求證：；（）試問當(dāng)為何值時，平面？證明你的結(jié)論（）求三棱錐的體積.（18）（本小題共13分）某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了輛純電動汽車作為運營車輛目前我國主流

5、純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)（單位：公里）分為類，即類：，類：，類：該公司對這輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型類類類 已行駛總里程不超過萬公里的車輛數(shù)已行駛總里程超過萬公里的車輛數(shù)（）從這輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過萬公里的概率；（）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設(shè)從類車中抽取了輛車（）求的值；（）如果從這輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過萬公里的概率（19）（本小題共13分）已知橢圓與軸交于兩點，為橢圓的左焦點，且是邊長為等邊三角形（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為（與不重合

6、），則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由（20）（本小題共14分）設(shè)函數(shù)，（）若，求在區(qū)間上的最大值；（）設(shè)，求證：當(dāng)時，過點有且只有一條直線與曲線相切；（）若對任意的，均有成立，求的取值范圍北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）A （2）C （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C （8）D二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10）（11） （12）（13） （14）B 注：兩個空的填空題第一個空填對得3

7、分，第二個空填對得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）由，得.又，所以 由余弦定理可得 6分 （）由已知，且, 所以 故的面積 13分（16）（共13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由，得，又，解得 所以 所以 6分（）由，得設(shè)的前項和為，則 故數(shù)列的前項和為 13分（17）（共14分）證明：（）由題意知，梯形為等腰梯形，且， 由，可知.又平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又平面，所以. 5分（）當(dāng)時，平面.證明如下：當(dāng)，可得，故在梯形中，設(shè)，連結(jié)，由已知可得，所以.所以.又,所以四邊形為平行四邊形.所以.又平面，平面，所以平面.當(dāng)時，平面. 11分（）

8、由已知可得的面積， 故. 14分（18）（共13分）解：（）從這140輛汽車中任取一輛，則該車行駛總里程超過萬公里的概率為 3分（）（）依題意 6分（）輛車中已行駛總里程不超過萬公里的車有輛，記為；輛車中已行駛總里程超過萬公里的車有輛，記為“從輛車中隨機選取兩輛車”的所有選法共種：“從輛車中隨機選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超過萬公里”的選法共種： 則選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過萬公里的概率 13分（19）（共13分）解：（）依題意可得，且， 解得所以橢圓的方程是 5分（）由消，得 設(shè)，則且，經(jīng)過點，的直線方程為令，則又故當(dāng)時，即直線與軸交于定點 13分（20）（共14分）解：（）當(dāng)時， 令，得或當(dāng)，有，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時，有，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；所以在區(qū)間上的最大值為 5分（）設(shè)過點的直線與曲線相切于點，則，且切線斜率為所以，即所以 ，解得即存在唯一的切點所以過點有且只有