高一人教版數(shù)學(xué)必修3第一章算法的概念(課件)[1]已組合的課件

1、1第一章第一章 算法初步算法初步 2021-10-202引例引例1：填高考報(bào)名表：填高考報(bào)名表拿到準(zhǔn)考證拿到準(zhǔn)考證參加考試參加考試填志愿填志愿得到錄取通知書(shū)得到錄取通知書(shū)到大學(xué)報(bào)名注冊(cè)到大學(xué)報(bào)名注冊(cè) 一、情景引入：一、情景引入：引例2：把大象關(guān)進(jìn)冰箱里的過(guò)程1。把冰箱打開(kāi)。把冰箱打開(kāi)2。把大象放進(jìn)冰箱。把大象放進(jìn)冰箱3。關(guān)上冰箱門(mén)。關(guān)上冰箱門(mén)引例引例3：一個(gè)獵人帶一條狗，一只雞，一袋米過(guò)河，：一個(gè)獵人帶一條狗，一只雞，一袋米過(guò)河，每次只能帶一樣?xùn)|西過(guò)河，如果雞狗被剩在一起，每次只能帶一樣?xùn)|西過(guò)河，如果雞狗被剩在一起，狗就會(huì)吃雞狗就會(huì)吃雞;如果雞米被剩在一起，雞就會(huì)吃米。求如果雞米被剩在一起，雞

2、就會(huì)吃米。求獵人帶這三樣?xùn)|西過(guò)河的順序獵人帶這三樣?xùn)|西過(guò)河的順序 2021-10-203先帶雞過(guò)河，再帶狗，回來(lái)的路上把雞帶回來(lái)，再把米帶過(guò)河，最后再把雞帶過(guò)河2021-10-204假設(shè)要喝一杯茶有以下幾個(gè)步驟：a.燒水 b.洗刷水壺 c.找茶葉 d.洗刷茶具 e.沏茶請(qǐng)問(wèn)你怎樣安排？請(qǐng)問(wèn)你怎樣安排？2021-10-205我有2條腿一個(gè)腦袋我有4條腿一個(gè)腦袋“一群小兔一群小雞，兩群合到一群中，腿一共有一群小兔一群小雞，兩群合到一群中，腿一共有48條，腦袋共有條，腦袋共有17個(gè)，問(wèn)一共有多少小雞？多少小兔？個(gè)，問(wèn)一共有多少小雞？多少小兔？算術(shù)方法：算術(shù)方法：方法二：（方法二：（48-172）2=

3、7（只）（只） 相應(yīng)的小雞則是相應(yīng)的小雞則是17-7=10只只代數(shù)方法：代數(shù)方法：設(shè)有設(shè)有X只小雞，只小雞，Y只小兔，則有：只小兔，則有： X+Y=17 2X+4Y=48 所以解方程組得所以解方程組得X=10； Y=7 （高斯消去法）（高斯消去法）這兩種算法都可以這兩種算法都可以解決解決“雞兔同籠雞兔同籠”的問(wèn)題的問(wèn)題2021-10-206引例引例4：解方程組：解方程組2121xyxy 第二步：解第二步：解得得 35y 第一步：第一步： -2，得，得5y=3 第三步：將第三步：將 代入代入， 得得15x 35y 第四步：得到方程組的解第四步：得到方程組的解 15x 35y 第四步，第四步， 解

4、解，得，得 . .35y 2021-10-207例：例：對(duì)于一般的二元一次方程組對(duì)于一般的二元一次方程組試寫(xiě)出解該方程組的步驟。試寫(xiě)出解該方程組的步驟。111a xb yc222a xb yc1 22 1(0)aba b2021-10-2081112223:a xb yca xb yc 對(duì)對(duì)于于一一般般的的二二元元一一次次方方程程組組思思考考1 22 10a ba b其其中中，可可以以寫(xiě)寫(xiě)出出類(lèi)類(lèi)似似的的求求解解步步驟驟：21,bb第第一一步步， 得得 1 22 12 11 2.a ba bxb cbc- -2 11 21 22 1.b cbcxa ba b - -第第二二步步， 解解，得得1

5、2aa第第三三步步， - -，得得 1 22 11 22 1.a ba bya ca c- -1 22 11 22 1.a ca cya ba b - -第第四四步步， 解解，得得2 11 21 22 11 22 11 22 1.b cbcxa ba ba ca cya ba b - -第第五五步步， 得得到到方方程程組組的的解解為為，- -2021-10-209算法算法：在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法算法”通常是指可以通常是指可以 用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟， 這些程序和步驟必須是明確和有效的，而且能這些程序和步驟必須是

6、明確和有效的，而且能 夠在有限步之內(nèi)完成。夠在有限步之內(nèi)完成。 算法的特點(diǎn)：算法的特點(diǎn)：1.有序性有序性2.明確性：每一步都應(yīng)該是能有效執(zhí)行且有確定的結(jié)果，明確性：每一步都應(yīng)該是能有效執(zhí)行且有確定的結(jié)果， 而不應(yīng)該是模棱兩可的；而不應(yīng)該是模棱兩可的；3.有限性：應(yīng)能在有限步內(nèi)解決問(wèn)題有限性：應(yīng)能在有限步內(nèi)解決問(wèn)題.2021-10-2010（4）輸入：一個(gè)算法有）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。（5）輸出：一個(gè)算法有）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反

7、映對(duì)輸入個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。 算法的特點(diǎn)：算法的特點(diǎn)：1.有序性有序性2.明確性：每一步都應(yīng)該是能有效執(zhí)行且有確定的結(jié)果，明確性：每一步都應(yīng)該是能有效執(zhí)行且有確定的結(jié)果， 而不應(yīng)該是模棱兩可的；而不應(yīng)該是模棱兩可的；3.有限性：應(yīng)能在有限步內(nèi)解決問(wèn)題有限性：應(yīng)能在有限步內(nèi)解決問(wèn)題.2021-10-2011隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，人們常把這些隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，人們常把這些“步驟步驟”編寫(xiě)編寫(xiě)為為“程序程序”由計(jì)算機(jī)來(lái)解決。由計(jì)算機(jī)來(lái)解決。在數(shù)學(xué)中，主在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某要研究計(jì)算

8、機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序。決問(wèn)題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。作圖的算法，等等。2021-10-2012例題例題1（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)（2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù) （3）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷89是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù) 2021-10-2013第四步，第四步，用用5除除7，得到余數(shù)，得到余數(shù)2,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0 ，所，所以以5不能整除不能整除7

9、知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）: :算法的步驟設(shè)計(jì)算法的步驟設(shè)計(jì)思考思考1:1:設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷 7 7是否為質(zhì)數(shù)。是否為質(zhì)數(shù)。 第一步第一步，用，用2 2除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0 0，所，所 以以2 2不能整除不能整除7.7.第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所所以以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余數(shù)，得到

10、余數(shù)3,3,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所所以以4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù). .35353535353535思考2:35得到余數(shù)得到余數(shù)0，因?yàn)橛鄶?shù)為，因?yàn)橛鄶?shù)為0,以以5能能整除整除35.22021-10-2014第四步，第四步，用用5除除7，得到余數(shù)，得到余數(shù)2,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0 ，所，所以以5不能整除不能整除7知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）: :算法的步驟設(shè)計(jì)算法的步驟設(shè)計(jì)思考思考2:2:設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷 7 7是否為質(zhì)數(shù)。是否為質(zhì)數(shù)。 第一步第一步，用，用2 2除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不

11、為0 0，所，所 以以2 2不能整除不能整除7.7.第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)2,2,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所所以以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)3,3,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所所以以4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù). .35353535353535 因此，因此，3535不是質(zhì)數(shù)。不是質(zhì)數(shù)。35得到余數(shù)得到余數(shù)0，因?yàn)橛鄶?shù)為，因?yàn)橛鄶?shù)為

12、0,以以5能能整除整除35. 第八十七步第八十七步，用，用8888除除8989，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不因?yàn)橛鄶?shù)不為為0，所以所以8888不能整除不能整除89.89.89898989898989因此，因此，8989是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù). .1思考3:2021-10-2015第一步，第一步， 第四步，第四步， 第三步，第三步， 第二步，第二步， 算法設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì): :16例題例題設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷整數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)。）是否為質(zhì)數(shù)。 第二步：第二步：令令i=2.第三步：第三步：用用i除除n，得到余數(shù)，得到余數(shù)r第一步：第一步：給定大于給定大于2的整數(shù)的整數(shù)n； 第四

13、步：第四步：判斷判斷“r0”是否成立，若是，則是否成立，若是，則n不是不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表表示示第五步：第五步：判斷判斷“i(n-1)”是否成立，若是，則是否成立，若是，則n是是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。2021-10-2017例例2.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0是近似根的算法。是近似根的算法。算法分析：假設(shè)精確度為算法分析：假設(shè)精確度為0.005第一步：令第一步：令f(x)=x2-2，因?yàn)?，因?yàn)閒 (1)0，所以設(shè)，所以設(shè)a=1，b=2；2abm第二步：令

14、第二步：令 ，判斷，判斷f (m)是否為是否為0，若是，則，若是，則m為所求；為所求； 若否，則繼續(xù)判斷若否，則繼續(xù)判斷f (a)f (m)大于大于0還是小于還是小于0；|-|?0.005a ba b第第四四步步：判判斷斷是是否否成成立立 若若是是, ,則則、均均為為滿(mǎn)滿(mǎn)足足條條件件的的近近似似根根；若若否否，則則返返回回第第二二步步. .之之間間的的任任 意意取取值值第第五五步步：輸輸出出方方程程的的根根. .,;, 0)()(babmmamfaf區(qū)區(qū)間間仍仍記記為為將將新新得得到到的的含含零零點(diǎn)點(diǎn)否否則則，含含零零點(diǎn)點(diǎn)的的區(qū)區(qū)間間為為則則含含零零點(diǎn)點(diǎn)的的區(qū)區(qū)間間為為第第三三步步：若若202

15、1-10-2018 ab |a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.003906252021-10-2019小結(jié)：小結(jié)：1、算法：解決問(wèn)題的過(guò)程或步驟；、算法：解決問(wèn)題的過(guò)程或步驟；2、算法的特點(diǎn)：、算法的特點(diǎn)：（1）.有序性有序性（2）.明確性明確性（3）.有限性有限性（4）輸入）輸入（5）輸出）輸出2021-10-2020例例4.試給出一個(gè)判斷

16、一元二次方程試給出一個(gè)判斷一元二次方程ax2+bx+c=0解的解的 個(gè)數(shù)的算法。個(gè)數(shù)的算法。算法：算法：第一步：輸入第一步：輸入a、b、c的值的值.第二步：計(jì)算第二步：計(jì)算 =b2-4ac的值的值.第三步：若第三步：若 0，則原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；，則原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根； 若若 =0，則原方程只有一個(gè)實(shí)根；，則原方程只有一個(gè)實(shí)根； 若若 0，則原方程無(wú)實(shí)根，則原方程無(wú)實(shí)根.第四步：輸出結(jié)果第四步：輸出結(jié)果.2021-10-2021小結(jié)：小結(jié)：1、算法的概念、算法的概念 2、算法的特點(diǎn)、算法的特點(diǎn)3、判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法、判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法4、“二分法二分法”求一元二次方程近似解的算求一元二次方程近似解的算法法2021-10-2022任意給