高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理優(yōu)質(zhì)課件 新人教A版選修2-3

1、1第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理第一章1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際計(jì)數(shù)問題.3問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引4問題導(dǎo)學(xué)5第十三屆全運(yùn)會(huì)在中國(guó)天津盛大召開，一名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù)，每天有7個(gè)航班，6列火車.思考思考該志愿者從上海到天津的方案可分幾類？共有多少種出行方法？答案答案兩類，即乘飛機(jī)、坐火車.共有7613(種)不同的出行方法.知識(shí)點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理6梳理梳理(1)完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事

2、共有N 種不同的方法.(2)完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N 種不同的方法.m1m2mnmn7若這名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù)，但需在青島停留，已知從上海到青島每天有7個(gè)航班，從青島到天津每天有6列火車.思考思考該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個(gè)步驟？共有多少種出行方法？答案答案兩個(gè)，即先乘飛機(jī)到青島，再坐火車到天津.共有7642(種)不同的出行方法.知識(shí)點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理8梳理梳理(1)完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么

3、完成這件事共有N 種不同的方法.(2)完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N 種不同的方法.m1m2mnmn91.在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()2.在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事.()3.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.()4.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情若是分兩步完成的，那么其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成.()思考辨析 判斷正誤10題型探究11例例1設(shè)集合A1,2,3,4，m，nA

4、，則方程 表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓的有A.6個(gè) B.8個(gè)C.12個(gè) D.16個(gè)解析解析因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以mn.當(dāng)m4時(shí)，n1,2,3；當(dāng)m3時(shí)，n1,2；當(dāng)m2時(shí)，n1，即所求的橢圓共有3216(個(gè)).類型一分類加法計(jì)數(shù)原理答案解析12反思與感悟反思與感悟(1)應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事的n類方法是互不干擾的，無(wú)論哪種方案中的哪種方法，都可以獨(dú)立完成這件事.(2)利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路13解析解析由已知得ab1.若a1時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；若a0時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；若a1時(shí)，b1,0,1，有3種可能；若a2時(shí)，b1,0，有2種可能.共有(

5、a，b)的個(gè)數(shù)為443213.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為A.14 B.13 C.12 D.10答案解析14例例2一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共十個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼？(各位上的數(shù)字允許重復(fù))解解按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成：第一步，有10種撥號(hào)方式，所以m110；第二步，有10種撥號(hào)方式，所以m210；第三步，有10種撥號(hào)方式，所以m310；第四步，有10種撥號(hào)方式，所以m410.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N1010101010 000(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼.類

6、型二分步乘法計(jì)數(shù)原理解答15引申探究引申探究若各位上的數(shù)字不允許重復(fù)，那么這個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼？解解按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成：第一步，有10種撥號(hào)方式，即m110；第二步，去掉第一步撥的數(shù)字，有9種撥號(hào)方式，即m29；第三步，去掉前兩步撥的數(shù)字，有8種撥號(hào)方式，即m38；第四步，去掉前三步撥的數(shù)字，有7種撥號(hào)方式，即m47.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N109875 040(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼.解答16反思與感悟反思與感悟(1)應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事情要分幾個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事情，每個(gè)步驟缺一不可.(2)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的

7、一般思路分步：將完成這件事的過程分成若干步；計(jì)數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.17跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2從1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共_個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共_個(gè).(用數(shù)字作答)解析解析一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的二次函數(shù)33218(個(gè)).若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0.a的取法有3種，c的取法有2種，則由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的偶函數(shù)326(個(gè)).答案解析18618例例3現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫，2幅不

8、同的油畫，7幅不同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？解解分為三類：從國(guó)畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法.類型三辨析兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解答(2)從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？解解分為三步：國(guó)畫、油畫、水彩畫各有5種，2種，7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法.19(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？解解分為三類：第一類是一幅選自國(guó)畫，一幅選自油畫，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5210(

9、種)不同的選法；第二類是一幅選自國(guó)畫，一幅選自水彩畫，有5735(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2714(種)不同的選法.所以共有10351459(種)不同的選法.解答20反思與感悟反思與感悟(1)當(dāng)題目無(wú)從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法.(2)分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律.(3)混合問題一般是先分類再分步.21跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3在7名學(xué)生中，有3名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，有2名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，另2名

10、既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋，現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？解答22解解選參加象棋比賽的學(xué)生有兩種方法，在只會(huì)下象棋的3人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選；選參加圍棋比賽的學(xué)生也有兩種選法；在只會(huì)下圍棋的2人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選.互相搭配，可得四類不同的選法.從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時(shí)從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有326(種)選法；從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時(shí)從2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有326(種)選法；23從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽，同時(shí)從2

11、名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽有224(種)選法；2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生分別參加象棋比賽和圍棋比賽有2種選法.所以共有664218(種)選法.所以共有18種不同的選法.24達(dá)標(biāo)檢測(cè)251.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為A.1113 B.3429C.34224 D.以上都不對(duì)解析解析分三類：第一類，乘汽車，從3次中選1次有3種走法；第二類，乘火車，從4次中選1次有4種走法；第三類乘輪船，從2次中選1次有2種走法，所以共有3429(種)不同的走法.答案解析123452

12、6答案解析2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為A.7 B.12 C.64 D.81解析解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同的選法；第2步，選長(zhǎng)褲，從3條長(zhǎng)褲中任選一條，有3種不同的選法.故共有4312(種)不同的配法.1234527答案解析3.若x，yN*，且xy5，則有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)為A.6 B.8 C.9 D.10解析解析當(dāng)x1時(shí)，y1,2,3,4，共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；當(dāng)x2時(shí)，y1,2,3，共構(gòu)成3個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；當(dāng)x3時(shí)，y1,2，共構(gòu)成2個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；當(dāng)x4時(shí)，y1，共

13、構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N432110(個(gè))有序自然數(shù)對(duì).1234528答案解析4.5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員的選法有_種.(用數(shù)字作答)解析解析分為兩類：兩名老隊(duì)員、一名新隊(duì)員時(shí)，有3種選法；兩名新隊(duì)員、一名老隊(duì)員時(shí)，有236(種)選法，即共有9種不同選法.12345929解答5.某校高中三年級(jí)一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人，二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人，三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人，學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛國(guó)主義教育基地.(1)推選1人為總負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？解解分三類，第一類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有8種不同的選法；第二類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有10種不同的選法；第三類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有6種不同的選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有N810624(種)不同的選法.1234530解答(2)每班選1人為小組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？解解分三步，第一步從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有8種不同的選法，第二步從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有10種不同的選法.第三步是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有6種不同的選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有N8106480(種)不同的選法.1234531解答(