事件的相互獨(dú)立性課件

1、事件的相互獨(dú)立性課件1事件的相互獨(dú)立性課件2什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？?jī)蓚€(gè)互斥事件兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？什么？若若A與與A為對(duì)立事件，則為對(duì)立事件，則P（A）與）與P（A）關(guān)）關(guān)系如何？系如何？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件叫對(duì)立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧事件的相互獨(dú)立性課件3(4)

2、.條件概率條件概率 設(shè)事件設(shè)事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A發(fā)發(fā)生的條件下事件生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做發(fā)生的概率，叫做條件概率條件概率。 記作記作P(B |A).(5).條件概率計(jì)算公式條件概率計(jì)算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧注意條件：必須注意條件：必須 P(A)0事件的相互獨(dú)立性課件4思考思考1：三張獎(jiǎng)券只有一張可以中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取，事件A為“第一位同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”。 事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？分析：事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件

3、B發(fā)生的概率。于是：)()|(BPABP)|()()(ABPAPABP)()()(BPAPABP事件的相互獨(dú)立性課件51、事件的相互獨(dú)立性、事件的相互獨(dú)立性設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果為兩個(gè)事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則稱事則稱事件件A與事件與事件B相互獨(dú)立相互獨(dú)立。即事件即事件A（或（或B）是否發(fā)生）是否發(fā)生,對(duì)事件對(duì)事件B（或（或A）發(fā)生的）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。注：注：區(qū)別：區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生

4、是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。發(fā)生的概率沒有影響。兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立等價(jià)于)()()(BPAPABP兩個(gè)事件互斥，有兩個(gè)事件互斥，有).()()(BPAPBAP反之，不成立。反之，不成立。事件的相互獨(dú)立性課件6在事件在事件A A與與B B相互獨(dú)立的定義中，相互獨(dú)立的定義中，A A與與B B地位對(duì)稱的：在條件地位對(duì)稱的：在條件概率概率P(B|A)P(B|A)中，中， A A與與B B的地位不是對(duì)稱的，這里要求的地位不是對(duì)稱的，這里要求P(A)0.P(A)0.如果事件如果事件

5、A與與B相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么A與與B，A與與B，A與與B是相互是相互獨(dú)立的。獨(dú)立的。一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這相互獨(dú)立，那么這n個(gè)個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）不可能事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立。不可能事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立。 必然事件與任何一個(gè)事件也是相互獨(dú)立事件必然事件與任何一個(gè)事件也是相互獨(dú)立事件。事件的相互獨(dú)立性課件71、分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)A是事件“第1枚為正面”，B是事件“第2枚為正面”，C是事件“2枚結(jié)果相

6、同”。問：A、B、C中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？分析：利用古典概型計(jì)算概率的公式，可以求得P(A)=0.5 , P(B)=0.5, P(C)=0.5 , P(AB)=0.25 , P(BC)=0.25 , P(AC)=0.25 可以驗(yàn)證：P(AB)=P(A)P(B), P(BC)=P(B)P(C), P(AC)=P(A)P(C).所以根據(jù)事件相互獨(dú)立定義，有事件A與B、B與C、A與C都是相互獨(dú)立的。備注：從該習(xí)題可以看出，事件之間是否獨(dú)立有時(shí)根據(jù)含義就可以做出判斷，但有時(shí)僅根據(jù)含義是不能判斷的，需要用獨(dú)立性的定義判斷。事件的相互獨(dú)立性課件8例3 某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)

7、券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽中獎(jiǎng)中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號(hào)碼; 解: （1）記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A，“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB.由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立.于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率)( )()(BPAPABP0025. 005. 005. 0事件的相互獨(dú)立性課件9例3 某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相

8、同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽中獎(jiǎng)中以下事件的概率：(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼; 的定義，所求的概率為式和相互獨(dú)立事件互斥，根據(jù)概率加法公與表示。由于事件可以用次抽到某一指定號(hào)碼”解：“兩次抽獎(jiǎng)恰有一BABABABA)()()()()( )()()(BPAPBPAPBAPBAP095. 005. 0)05. 01 ()05. 01 (05. 0事件的相互獨(dú)立性課件10例3 某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽中獎(jiǎng)中以下事件的

9、概率：(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼; 的概率為獨(dú)立事件的定義，所求法公式和相互兩量互斥，根據(jù)概率加和表示。由于事件可以用碼”有一次抽到某一指定號(hào)解：“兩次抽獎(jiǎng)恰至少BABAABBABAAB,)()()()()()(BAPBAPABP0975. 0095. 00025. 0事件的相互獨(dú)立性課件11例3、某商場(chǎng)推出兩次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號(hào)碼；（2）恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；（3）至少有一次抽到某一指定號(hào)碼。思考思考2

10、：兩次開獎(jiǎng)至少中一次獎(jiǎng)的概率是一次開獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率的兩倍嗎？為什么？事件的相互獨(dú)立性課件12見課本第55頁(yè)：23。事件的相互獨(dú)立性課件13.解題步驟：解題步驟：1.用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件,如如“XX”記為記為A, “YY”記為記為B.2.理清題意理清題意, 判斷各事件之間的關(guān)系判斷各事件之間的關(guān)系(等可能等可能;互斥互斥; 互獨(dú)互獨(dú); 對(duì)立對(duì)立). 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 如如“至多至多” “至少至少” “同時(shí)同時(shí)” “恰恰有有”. 求求“至多至多” “至少至少”事件概率時(shí)事件概率時(shí),通?？紤]它們的對(duì)立事件的通常考慮它們的對(duì)立事件的概率概率.3.尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系. “所求事件所求事件” 分幾類分幾類 (考慮加法公式考慮加法公式, 轉(zhuǎn)化為互斥事件轉(zhuǎn)化為互斥事件) 還是分幾步組成還是分幾步組成(考慮乘法公式考慮乘法公式, 轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件) 4.根據(jù)公式解答根據(jù)公式解答.設(shè)設(shè)A A，B B為兩個(gè)事件，如果為兩個(gè)事件，如果 P(AB)=P(A)P