數(shù)學(xué)221向量的加法運算及其幾何意義教案新人教a版必修4

1、第二章 平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的， 是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念 之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算，從而 把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系 .向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景， 理解平面向量及其運算的意義， 學(xué)習(xí)平面向量的線性運算、 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容 .能用向量 語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題

2、 .本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)， 抽象出向量的概念， 并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別， 然后介紹 了向量的一些基本概念 . （讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的了解.）第 2 課時 2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點： 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量 .教學(xué)難點： 理解向量加法的定義 .學(xué) 法：數(shù)

3、能進行運算， 向量是否也能進行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們， 從運算的角度看， 位移 的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則 .聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律.教 具 ：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型： 新授課教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量 .長度相等、 方向相同的向量相等 .因此， 我們研 究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提 下，移到任何位置2、情景

4、設(shè)置:(1) 某人從A到B,再從B按原方向到C,則兩次的位移和：AB BC AC(2) 若上題改為從 A到B,再從B按反方向到C,則兩次的位移和：AB BC AC(3) 某車從A到B,再從B改變方向到C，則兩次的位移和：AB BC AC(4) 船速為AB，水速為BC，則兩速度和： AB二、探索研究：1、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.2、三角形法則(“首尾相接，首尾連”)a與b的和，記作a+b ,即卩a +bAB BC AC ,規(guī)定:a + 0-= 0 + aa-ba+b,ba+b如圖，已知向量a、b .在平面內(nèi)任取一點 A，作AB = a, BC = b ,則向量AC叫做探究

5、：(1)兩相向量的和仍是一個向量;(2)當(dāng)向量a與b不共線時,a + b的方向不同向，且I a + b | b|，貝U a+b的方向與a相同，且I a + b |=| a|-| b| ；若| a | b |，則 a+b 的方向與 b相同，且 | a+b|=| b |-| a|.（4） “向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到 n個向量連加3 .例一、已知向量 a、b，求作向量a+b作法：在平面內(nèi)取一點，作 OA a AB b，則OB a b .4. 加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中b +a的結(jié)果與a + b是否相同？驗證結(jié)果相同從而得到：1）向量加法的

6、平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）2）向量加法的交換律：a +b =b +a5. 向量加法的結(jié)合律：（a + b） + c=a + （b+c）證：如圖：使AB a ,BC b, CD c貝 y (a + b)+ c = AC CDAD , a + (b +c)=AB BD AD/ (a + b) + c=a + (b +c)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行三、應(yīng)用舉例：例二（P94 95）略練習(xí)：P95四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義;2、交換律和結(jié)合律；3、注意：| a + b| | a| + | b |，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號五、課后作業(yè)：P103 第 2、3 題六、板書設(shè)計（略）七、備用習(xí)題1、一艘船從A點出發(fā)以2.3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速 度的大小為4km/h，求水流的速度2、一艘船距對岸4,3km，以2. 3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時， 船的實際航程為 8km，求河水的流速.3、 一艘船從A點出發(fā)以Vi的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為V2，船的實際航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角是 60，求v1和v2.4、 一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行