邏輯代數(shù)的基本定理基本規(guī)則邏輯函數(shù)簡化ppt課件

1、 邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)),( ),(21CBAgYCBAfY它們的變量都是它們的變量都是A、B、C、，假設(shè)對(duì)應(yīng)于變量，假設(shè)對(duì)應(yīng)于變量A、B、C、的任何一組變量取值，的任何一組變量取值，Y1和和Y2的值都一樣，那么稱的值都一樣，那么稱Y1和和Y2是相等的，記為是相等的，記為Y1=Y2。假設(shè)兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，那么它們的真值表一定一樣；反假設(shè)兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，那么它們的真值表一定一樣；反之，假設(shè)兩個(gè)函數(shù)的真值表完全一樣，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相之，假設(shè)兩個(gè)函數(shù)的真值表完全一樣，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)能否相等，只需分別列出它們等

2、。因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)能否相等，只需分別列出它們的真值表，看看它們的真值表能否一樣即可。的真值表，看看它們的真值表能否一樣即可。2.3.1 2.3.1 邏輯函數(shù)的相等邏輯函數(shù)的相等2.3 邏輯代數(shù)的根本定理和根本規(guī)那么邏輯代數(shù)的根本定理和根本規(guī)那么A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110證明：列出真值表證明：列出真值表例例2.3.1 用真值表證明摩根定律用真值表證明摩根定律AB=A+B，A+B=A BA BA+BA+BA BAB0 00 11 01 1011110001 11 00 10 01000與運(yùn)算：111 001 010 0

3、001常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系或運(yùn)算：111 101 110 000非 運(yùn) 算 ：10 012.3.2 邏輯代數(shù)的根本定律邏輯代數(shù)的根本定律2邏輯代數(shù)的根本定律邏輯代數(shù)的根本定律8、 吸吸 收收 律律 1：ABABAABABA)()(P21 表2.3.4重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)1代入規(guī)那么：任何一個(gè)含有變量代入規(guī)那么：任何一個(gè)含有變量A的等式，假的等式，假設(shè)將一切出現(xiàn)設(shè)將一切出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，那的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，那么等式依然成立。這個(gè)規(guī)那么稱為代入規(guī)那么。么等式依然成立。這個(gè)規(guī)那么稱為代入規(guī)那么。例如，知等式例如，知等式 ，用函數(shù)，用函數(shù)Y=AC替代替代等式中的等式中的A，根

4、據(jù)代入規(guī)那么，等式依然成立，即有：，根據(jù)代入規(guī)那么，等式依然成立，即有：BAABCBABACBAC)(2.3.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算的根本規(guī)那邏輯代數(shù)運(yùn)算的根本規(guī)那么么A+C+D=A C+D求反律求反律A+B=AA+B=AB B用用Y=C+DY=C+D替代替代B B=A C D例、證明：例、證明：A+C+D=A C D證明：證明：即就是摩根定理，可以推行到多個(gè)變量即就是摩根定理，可以推行到多個(gè)變量2反演反演(求反求反)規(guī)那么：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式規(guī)那么：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，假設(shè)將，假設(shè)將表達(dá)式中的一切表達(dá)式中的一切“換成換成“，“換成換成“，“0換成換成“1，“1換成換成“0，原變量換成反變

5、量，反變量換成原變量，那，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)Y或稱補(bǔ)函數(shù)。這個(gè)或稱補(bǔ)函數(shù)。這個(gè)規(guī)那么稱為反演規(guī)那么，亦稱求反規(guī)那么。例如：規(guī)那么稱為反演規(guī)那么，亦稱求反規(guī)那么。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY留意：1、變換時(shí)要堅(jiān)持原式中的運(yùn)算順序。2、不是在“單個(gè)變量上面的“非號(hào)應(yīng)堅(jiān)持不變。EDCBAYY=AB C D E3對(duì)偶規(guī)那么：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式對(duì)偶規(guī)那么：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，假設(shè)將表達(dá)，假設(shè)將表達(dá)式中的一切式中的一切“換成換成“，“換成換成“，“0換成換成“1，“1換成換成“0，

6、而變量堅(jiān)持不變，那么可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)，而變量堅(jiān)持不變，那么可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式式Y(jié)，Y稱為函稱為函Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)那么稱為對(duì)偶規(guī)那么的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)那么稱為對(duì)偶規(guī)那么。例如：。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY對(duì)偶規(guī)那么的意義在于：假設(shè)兩個(gè)函數(shù)相等，那么它們的對(duì)對(duì)偶規(guī)那么的意義在于：假設(shè)兩個(gè)函數(shù)相等，那么它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)那么偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)那么,可以使要證明及要記憶的公式可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：數(shù)目減少一半。例如：留意：留意：1、在運(yùn)用反演規(guī)那么和對(duì)偶規(guī)那么時(shí)，必需按照邏、在運(yùn)用反演規(guī)那么和對(duì)偶規(guī)那么時(shí)，

7、必需按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)展：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)展：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否那么容易出錯(cuò)。，最后非運(yùn)算，否那么容易出錯(cuò)。 2、F的對(duì)偶式的對(duì)偶式F與反函數(shù)與反函數(shù)F不同，在求不同，在求F時(shí)不要求將時(shí)不要求將原變量和反變量互換，所以普通情況下，原變量和反變量互換，所以普通情況下，F(xiàn) F，只需在特殊情，只需在特殊情況下才相等。況下才相等。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()(P21 表2.3.41、運(yùn)算順序和普通代數(shù)一樣，應(yīng)先算括號(hào)里內(nèi)容，、運(yùn)算順序和普通代數(shù)一樣，應(yīng)先算括號(hào)里內(nèi)容，然后算乘法，最后算加法。然后算乘

8、法，最后算加法。2、“普通普通 可省略，邏輯式求反時(shí)可以不再加括可省略，邏輯式求反時(shí)可以不再加括號(hào)。號(hào)。如：如：AB+C+DEF = AB+C+DEF3、先或后與的運(yùn)算式，或運(yùn)算要加括號(hào)。、先或后與的運(yùn)算式，或運(yùn)算要加括號(hào)。如：如： A+B) (C+D)不能寫成不能寫成A+B C+D。邏輯代數(shù)的運(yùn)算順序和書寫方式有如下規(guī)定：邏輯代數(shù)的運(yùn)算順序和書寫方式有如下規(guī)定：邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)踐邏輯問題籠統(tǒng)為邏輯函數(shù)來描畫，并且可以用邏輯運(yùn)算的方法，處理邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問題。與、或、非是3種根本邏輯關(guān)系，也是3種根本邏輯運(yùn)算。與非、或非、與或非、異或那么是由

9、與、或、非3種根本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成的4種常用邏輯運(yùn)算。邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡邏輯函數(shù)的根據(jù)。本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達(dá)式越簡單邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡單，電路任務(wù)越穩(wěn)定可靠，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡單，電路任務(wù)越穩(wěn)定可靠。2.3.4 邏輯函數(shù)簡化的意義和最簡的概念邏輯函數(shù)簡化的意義和最簡的概念Y=ABC+ABC+AB公式公式A+A=1A+A=1=AB+AB例例:化簡化簡Y=ABC+ABC+AB解：解：=A3個(gè)與門和個(gè)與門和1個(gè)或門個(gè)或門輸入輸入A = 輸出輸出Y, 不需求門不需求門一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)

10、式、或與表達(dá)式、與有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非非-與非表達(dá)式、或非與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式式、與或非表達(dá)式5種根本表示種根本表示方式。對(duì)應(yīng)的門為與或門、或與方式。對(duì)應(yīng)的門為與或門、或與門、與非門、或非門、與或非門門、與非門、或非門、與或非門。1 1、化簡為最簡與或表達(dá)式、化簡為最簡與或表達(dá)式乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表達(dá)式?；虮磉_(dá)式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式2 2、最簡與非、最簡與非- -與非表達(dá)式與非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量

11、也最少的與非-與非表達(dá)式。CABACABACABAY在最簡與或表達(dá)式的根底上兩次取反用摩根定律去掉下面的非號(hào)3 3、最簡或與表達(dá)式、最簡或與表達(dá)式括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式利用反演規(guī)那么寫出函數(shù)的最簡或與表達(dá)式4 4、最簡或非、最簡或非- -或非表達(dá)式或非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或非表達(dá)式。CABACABACABACABAY)()(求最簡或與表達(dá)式兩次取反、最簡與或非表達(dá)式、最簡與或非表達(dá)式非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也

12、最少的與或非表達(dá)式。ACBACABACABAY求最簡或非-或非表達(dá)式用摩根定律去掉下面的非號(hào)用摩根定律去掉大非號(hào)下面的非號(hào)BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2運(yùn)用摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律結(jié)論：邏輯函數(shù)的公式化簡必需熟練運(yùn)用邏輯代數(shù)的根本公式結(jié)論：邏輯函數(shù)的公式化簡必需熟練運(yùn)用邏輯代數(shù)的根本公式、定理和規(guī)那么來化簡邏輯函數(shù)。難！引入卡諾圖法畫簡。、定理和規(guī)那么來化簡邏輯函數(shù)。難！引入卡諾圖法畫簡。邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的根本公式、定理和規(guī)那么來化簡邏輯函數(shù)。2.3.5 代數(shù)法化簡簡單看看代數(shù)法化簡簡單看看與與/或或與非與非/與非與非或與非或與非 F與與/或或兩次求反兩次求反一次摩根定律一