第十章 超靜定拱

1、1210-1 兩鉸拱的計(jì)算方法 16m3m 3X1d111HPD-=jcos1N-=1yM-=d01111Xp=D+d211dsEIy=jcos2dsEA+01dsEIyMP-=D21dsEAN+d2111dsEIM=EI11dsMMPp=DMP=M 0jX1=1xyX1=1由于拱是曲桿111P不能用圖乘法基本體系是曲梁，計(jì)算1P時(shí)一般只考慮彎曲變形，計(jì)算11時(shí)，有時(shí)（在平拱中）還要考慮軸向變形jjcossin0HQN-=fjsincos0HQQ-=0HyMM-=求出H后，內(nèi)力的計(jì)算與三鉸拱相同即：三鉸拱中：fMHC0=兩鉸拱中：d111HPD-= 4MP=M 0 0 0E1A1H=1X1=1

2、11MNd111HPD-=MP=M 0=DdsEIMMPP11+=dsEANdsEIM212111d落地式拱帶拉桿的拱作為屋蓋結(jié)構(gòu) 如果E1A1，則H*H，因而兩者的受力狀態(tài)基本相同。 如果E1A10，則H*0，這時(shí)，帶拉桿的三鉸拱實(shí)際上是一簡(jiǎn)支曲梁，對(duì)拱肋的受力是很不利的。 由此可見(jiàn)，為了減少拱肋的彎矩，改善拱的受力狀態(tài)，應(yīng)適當(dāng)?shù)募哟罄瓧U的剛度。H*=111MN+=dsEANdsEIM2121*11d11AEl+1111*11AEl+=dd*11*1*dPHD-=D=DPPPdsEIMM11*1*11*1*dPHD-= 5例：EI=常數(shù)，求H。拱軸線方程為xlxlfy-=240.5l0.5l

3、fqyxBAqql81ql83ql162xlqlM810-=lxl2qxqlxM221830-=fqlHP162111=D-=dEIlfdxxlxlfEI-=ddxyMdxyEIlpl10010211-=D=d解: 簡(jiǎn)化假定:只考慮彎曲變形;近似地取ds=dx,cosj=1(平拱,f/l0.2)。(0 x0.5l)EIqfldxxlqlyEIdxqxqlxyEIlllp308121831322021-=-=Dql 642ql 642Mxx 上例，兩鉸拱與三鉸拱的內(nèi)力相等，這不是普遍性結(jié)論。如果在別的荷載作用下，或在計(jì)算位移時(shí)不忽略軸向變形的影響，兩者內(nèi)力不一定相等。但

4、是，在一般荷載作用下，兩鉸拱的推力與三鉸拱的推力及內(nèi)力通常是比較接近的。M=M0 Hyql162M0HyfqlfMC1620=6例：圖示拱，EI=常數(shù)，求其水平推力H。拱軸線方程為xlxlfy-=240.5l0.5lfqyxBAq/2q/2q/2q/2X1 對(duì)稱荷載下，取三鉸拱為基本體系，其MP=01P=0，X1=1P/11=0，而 M=011=+PMXMM對(duì)稱=0基本體系在反對(duì)稱荷載下，對(duì)稱未知力X1=0q/2q/2X1 M反對(duì)稱=M1X1+MP=MP= M0-Hy而 H=fMC0=0ql 642ql 642M0= M0M反對(duì)稱MP 7111ddpH-=-=-=-=lPPldxyMEIEIy

5、dxMEIlfdxxlxlfEIdxEIy0012022211115841dd x0例：等截面兩鉸拱，xlxlfy-=24試求H、MC的影響線。解：由力法方程得M0=Vax=(1-K)xxl M0=K（l-x） -+-=lPdxxlKxlxlfxdxKxlxlfEId2021414122113KKKKEIfl-+-=21185KKKKflH-+-=0.5l0.5lfyxBA=KlHHVA=（1-K）VB=KC0.0760.1390.1810.195l/fH.I.L.由M=M0-Hy 作MC.I.L.0.250.195l先作MC0.I.L0.195l再將H.I.L.fMCI.L.8P1P2P1P

6、2C C1O O1P1P2X1X2X3000333322221211212111=D+=D+=D+PPPXXXXXdddddX3X2X2X1X1對(duì)稱的基本體系= =oyxjcos2-=-=N2yM001111=QNMd21212112+=dsEANNdsGAQQkdsEIMMX1=1引起：X2=1引起：=0+-=dsEIadsEIy1-=dsEIy12dyya-=dsEIay=dsEIdsEIya112= 21=0 xO點(diǎn)的物理含義：000333322221111=D+=D+=D+pppXXXdddjsin2-=-=N2xMX3=1引起：+=-=DdsEAdsEIydsEIyMPP22222c

7、osjdEIEI=DdsdsMPP1111d=DdsxdsxMP2dEIEIP11310-2 對(duì)稱無(wú)鉸拱的計(jì)算91/EIa=dsEIdsEIya1yyxdsEI1彈性中心O剛臂的端點(diǎn)O就是彈性面積的形心，叫彈性中心。10例題10-3 等截面圓弧無(wú)鉸拱求內(nèi)力。l =10m00RRf=2.5mADOq=10kN/mxX2X2X1X100RRAOq=10kN/myyayx解:求R和0 R=6.25mrad9273. 06 . 0cos8 . 0sin000=jjjxRdsMEIRdsMEIyayMM027. 0855. 1132222211121=-=-=ddmEIdsdsEIyaRayyRx39.

8、 5cossin=+=jj11三鉸拱的水平推力505 . 2810108220=kNfqlfMHC350507 .51=-=-HHH%qqRdsMMEIqRdsMMEIxMPPPPP0223. 0224. 024223112-=D-=D=mkNRaXXMMmkNaRXXMkNXHBA.98. 6)cos(.76. 2)(7 .510212102=-+=-=jkNqRXmkNqRXPP7 .51827. 0.1 .47121. 0222221111=D-=D-=dd12p00RRDOX1X2X3合理拱軸線M=0，Q=0，N=pRMP=0，QP=0，NP=pR例10-4 求等截面圓形無(wú)鉸拱在均勻水

9、壓力作用下的內(nèi)力。解：1）忽略軸向變形，取 三鉸拱為基本體系。 1P=0 2P=0 3P=0無(wú)鉸拱和三鉸拱均處于無(wú)彎矩狀態(tài)pRpRpR=2）考慮軸向變形，用彈 性中心法計(jì)算將精確的 內(nèi)力狀態(tài)分為：X1X2X2yxcos012211-=jN-yMNM不計(jì)軸向變形產(chǎn)生無(wú)彎矩狀態(tài)單由軸向變形產(chǎn)生的附加內(nèi)力狀態(tài)以無(wú)彎矩狀態(tài)作基本體系cos0221=D=DjPPPdsEApRdsEANNMP=0，QP=0，NP=pRMP=0，QP=0，NP=pRMP=0，QP=0，NP=pR基本體系130022221D-=dPXXcos22+=jdsEAEIdsy222222+=dEAdsNEIdsMX1X2X2注意:1）如果在某一荷載作用下，三鉸拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)，則在 同一荷載作用下，與三鉸拱軸線形式相同的無(wú)鉸拱的內(nèi)力 在忽略軸向變形時(shí)也處于無(wú)彎矩狀態(tài)；考慮軸向變形時(shí)產(chǎn) 生不大的彎矩，接近無(wú)彎矩狀態(tài)。 2）