中考數(shù)學(xué)之四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形

1、.兩定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)（2012綏化）28.如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）（1）求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF解析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由三定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)型（2012黑河）28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x27x12=0的兩根（OAOB），

2、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).（3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第28題圖兩定點(diǎn)兩聯(lián)動(dòng)點(diǎn)（2012本溪）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）、C（3，0），交y軸于點(diǎn)A，將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于

3、點(diǎn)D（4，0）直角梯形EFGH的上底EF與線段CD重合，F(xiàn)EH=90，EFHG，EF=EH=1直角梯形EFGH從點(diǎn)D開始，沿射線DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為1個(gè)長(zhǎng)度單位/秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰FG與直線AD始終重合，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以M、O、H、E為頂點(diǎn)的四邊形是特殊的平行四邊形；（3）作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A，直線HG與對(duì)稱軸交于點(diǎn)K，當(dāng)t為何值時(shí)，以A、A、G、K為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？請(qǐng)直接寫出符合條件的t值兩定兩動(dòng)22（2012阜新）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與

4、y軸交于點(diǎn)C（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記?。。?）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（4）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（5）點(diǎn)M為

5、拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由兩定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)（2012錦州）如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)C，直線 l為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn).P到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1.點(diǎn)C關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn)為A，連接AC交直線 l于B. （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）直線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F,連接BD交y軸于點(diǎn)E，且DE:BE=4:1.求直線的表達(dá)式； （3）若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在（2）中的直線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接

6、寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.兩定兩動(dòng)（2012鐵嶺）26.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和 軸上一點(diǎn)A（4，0），拋物線頂點(diǎn)為E，它的對(duì)稱軸 與 軸交于點(diǎn)D.直線 經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B（-2，m）且與 軸交于點(diǎn)C， 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F. （1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式； （2）P 是拋物線上的一點(diǎn)，若SADP=SADC,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.兩定兩動(dòng)

7、（2012丹東）26.已知拋物線y=ax2-2ax+c與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖1，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形ODEF與OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t2）.求：s與t之間的函數(shù)關(guān)系式； 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）如圖2，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋

8、物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.兩定兩動(dòng)（2012煙臺(tái)）26.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E.（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFAD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，ACG的面積最大？最大值為多少？（3）

9、在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值.（第26題圖）26（2012山西）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及BD兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線lAC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)AP、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長(zhǎng)最小，求出M

10、點(diǎn)的坐標(biāo)24（2012湖北恩施，24,12分）(滿分12分)如圖12，已知拋物線與一直線相交于A（-1,0），C（2,3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D（1） 求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2） 設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（3） 若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4） 若P是該拋物線上位于直線AC上方的一動(dòng)點(diǎn)，求APC面積的最大值25（2012湘西州）如圖，拋物線y=x22x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若PBC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)（BC為平行四邊形的一條邊），求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)（201