創(chuàng)新設(shè)計(jì)(高中理科數(shù)學(xué)最新課件

1、診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力 第第3講平面向量的數(shù)量積講平面向量的數(shù)量積 診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力最新考綱1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平 面向量的垂直關(guān)系. 診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力 知 識(shí) 梳 理 1平面向量的數(shù)量積 (1)定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為，則數(shù)量 叫作a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，

2、記作ab，即 ab ，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0a0.(2)幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影 的乘積|a|b|cos |a|b|cos |b|cos 診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力 3平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba(交換律)(2)ab(ab)a(b)(結(jié)合律)(3)(ab)cacbc(分配律)診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力辨 析 感 悟 診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解

3、題能力解題能力2對(duì)平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律的理解 (4)ab0，則a0或b0. () (5)(ab)ca(bc)() (6)abac(a0)，則bc.()診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力 感悟提升三個(gè)防范一是兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，如(1)；二是在向量數(shù)量積的幾何意義中，投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量設(shè)向量a，b的夾角為，當(dāng)為銳角時(shí)，投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)，投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)，投影為0；當(dāng)0時(shí)，b在a的方向上投影為|b|，當(dāng)180時(shí)，b在a方向上投影為|b|，如(2)；當(dāng)0時(shí)，ab0，180，ab0，即ab0是兩個(gè)向量a，b夾角為銳角

4、的必要而不充分條件，如(3)；三是ab0不能推出a0或b0，因?yàn)閍b0時(shí)，有可能ab，如(4)診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力考點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【例1】 (1)(2014威海期末考試)已知a(1,2)，2ab(3,1)，則ab()A2 B3 C4 D5(2)(2013江西卷)設(shè)e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若ae13e2，b2e1，則向量a在b方向上的射影為_(kāi)診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力規(guī)律方法 求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三

5、種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力 考點(diǎn)二向量的夾角與向量的模 【例2】 (1)若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a與b夾角的余弦值為_(kāi)(2)已知向量a，b滿足ab0，|a|1，|b|2，則|2ab|_.診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診

6、斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力 考點(diǎn)三平面向量的垂直問(wèn)題 【例3】 已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0)(1)求證：ab與ab互相垂直；(2)若kab與akb的模相等，求(其中k為非零實(shí)數(shù))審題路線證明兩向量互相垂直，轉(zhuǎn)化為計(jì)算這兩個(gè)向量的數(shù)量積問(wèn)題，數(shù)量積為零即得證由模相等，列等式、化簡(jiǎn)求.診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突

7、破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力(1)證明(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)(cos2sin2)0，ab與ab互相垂直診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力規(guī)律方法 (1)當(dāng)向量a與b是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明ab，則只需證明ab0 x1x2y1y20.(2)當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把a(bǔ)，b用已知的不共線向量作為基底來(lái)表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算證明ab0.(3)數(shù)量積的運(yùn)算ab0ab中，是對(duì)非零向量而言的，若a0，雖然有ab0，但不能說(shuō)ab.診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解

8、題能力解題能力(1)證明：ab；(2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t)診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力 1計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用 2求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算 3利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧.診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力答案1,4 診斷診斷基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)突破突破高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)培養(yǎng)培養(yǎng)解題能力解題能力反