江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.3 冪函數(shù)課件4 蘇教版必修1

1、1 我們前面學(xué)習(xí)了這樣的函數(shù)我們前面學(xué)習(xí)了這樣的函數(shù)：yx2yx1yx3yx12yx 觀察上述函數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)上述函數(shù)有觀察上述函數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)上述函數(shù)有什么共同點(diǎn)嗎什么共同點(diǎn)嗎？ 右面都是右面都是指數(shù)冪指數(shù)冪的形式，且底數(shù)都是自的形式，且底數(shù)都是自變量變量x，指數(shù)都是常數(shù)，指數(shù)都是常數(shù) 。2冪函數(shù)3試一試試一試：你能仿照指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的你能仿照指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？知識(shí)遷移知識(shí)遷移：4冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念: 一般地，我們把形如: 的函數(shù)稱為冪函數(shù)(power function),其中 是自變量， 是常數(shù)。yxx5當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)為何值時(shí),y

2、=(t+2)xt-1是冪函數(shù)是冪函數(shù)?辯一辯辯一辯： y=2x -( ) y=x- 4 -( ) 下列函數(shù)中是冪函數(shù)的，請(qǐng)打下列函數(shù)中是冪函數(shù)的，請(qǐng)打“ ”；不是冪函數(shù)的，請(qǐng)打不是冪函數(shù)的，請(qǐng)打“ ”35x用一用用一用： y=3x x -( ) y=(x-1)3 3 -( ) y= x5 +1 -( ) y= x -( )45 y= -( ) y=x0 0 -( ) 6合作探究合作探究： 冪函數(shù) 和 指數(shù)函數(shù): y=ax 有什么區(qū)別？從解析式來(lái)看： 自變量自變量 自變量自變量 常數(shù)常數(shù) 常數(shù)常數(shù) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)冪函數(shù) 類類 別別項(xiàng)項(xiàng) 目目底底 數(shù)數(shù) 指指 數(shù)數(shù)類類 別別項(xiàng)項(xiàng) 目目底底

3、 數(shù)數(shù) 指指 數(shù)數(shù)類類 別別項(xiàng)項(xiàng) 目目底底 數(shù)數(shù) 指指 數(shù)數(shù)類類 別別項(xiàng)項(xiàng) 目目底底 數(shù)數(shù) 指指 數(shù)數(shù)yx7畫一畫畫一畫：作出下列函數(shù)在第一象限內(nèi)的作出下列函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象圖象：1、 2、 3、y=x-2 3yx12yx x 1 2 3 1 8 27 y=x-2 9 4 13yx12yx214319121318223312718定義域定義域xy 2xy3xy xy 1 xy2 xyOxy11xy-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR0，+）(-,0) (0,+)(-,0) (0,+)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函

4、數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶非奇非偶(-,+)增增(-,0)減減(0,+)增增(-,+)增增0,+)增增1 1、過(guò)、過(guò)(0(0，0)0)點(diǎn)、點(diǎn)、(1(1，1)1)點(diǎn)。點(diǎn)。2 2、在、在0,+)上上是單調(diào)是單調(diào)增增函數(shù)。函數(shù)。1 1、過(guò)、過(guò)(1(1，1)1)點(diǎn)點(diǎn)2 2、在、在(0,+)上是上是減減函數(shù)。函數(shù)。共共 性性單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性名名 稱稱圖圖 象象(-,0) 減減 (0,+) 減減(-,0) 增增 (0,+) 減減9拓展延伸拓展延伸： 冪函數(shù)冪函數(shù)y=x（是常數(shù)）的共性：是常數(shù)）的共性：3、所有冪函數(shù)所有冪函數(shù)y=x（是常數(shù)）的共性：是常數(shù)）的共性： 過(guò)過(guò)（1，1 ）點(diǎn)點(diǎn)。1、0時(shí)

5、，過(guò)（時(shí)，過(guò)（0，0）、（）、（1，1）點(diǎn)，且在）點(diǎn)，且在0,+) 上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；2、0時(shí)，過(guò)（時(shí)，過(guò)（1，1）點(diǎn)，且在）點(diǎn)，且在(0,+)上單上單調(diào)遞減；調(diào)遞減；圖象圖象10例例1 1、求下列函數(shù)的定義域，并指出它們求下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性的奇偶性 和單調(diào)性和單調(diào)性典型例題典型例題： 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可轉(zhuǎn)化為根可轉(zhuǎn)化為根式，然后再式，然后再判斷。判斷。(1)3yx(2)14yx(3)4yx(4)3yx45yx(5)23yx(6)34yx(7)56yx(8)11例例2 2、比較大?。罕容^大?。?23323()()34 12123.14 _33( 0.38) _( 0

6、.39)233423()()34 121 1、判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性. .(1)y=x-1 (2)y=-x3 (3)y=x2+1 (4)y=-x4奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)練一練練一練：1、判斷下列函數(shù)的奇偶性、判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)y=x-1 (2)y=-x3 (3)y=x2+1 (4)y=-x4132 2、根據(jù)函數(shù)奇偶性補(bǔ)全下面四個(gè)函數(shù)根據(jù)函數(shù)奇偶性補(bǔ)全下面四個(gè)函數(shù)的圖象，并指出那些是冪函數(shù)？的圖象，并指出那些是冪函數(shù)？xyoy=x-1xyo1y=x2+1oxyy=-x3oxyy=-x4+1是是不是不是不是不是不是不是143.下列結(jié)論正確的是下

7、列結(jié)論正確的是( ) A. 冪函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)冪函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn) B. 當(dāng)當(dāng)1時(shí)時(shí),冪函數(shù)冪函數(shù)y=x是增函數(shù)是增函數(shù) D. 函數(shù)函數(shù)y=x2既是二次函數(shù)既是二次函數(shù),也是冪函數(shù)也是冪函數(shù)Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-14.函數(shù)函數(shù) 的圖象大致是的圖象大致是( )35yxABCD15轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成同底同底或或同指同指,再利用其函數(shù)單調(diào)再利用其函數(shù)單調(diào)性。性。2、同指數(shù)的冪的大小比較、同指數(shù)的冪的大小比較：3、不同底、不同指數(shù)的冪的大小比較、不同底、不同指數(shù)的冪的大小比較：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性。構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性。構(gòu)造冪函數(shù)，利用其單調(diào)

8、性。構(gòu)造冪函數(shù)，利用其單調(diào)性。1、同底的指數(shù)冪的大小比較、同底的指數(shù)冪的大小比較：162 . 12 . 115. 0_18. 01、32324 . 0_6 . 02、1_)87(378、4 4、0.7230.723練習(xí)練習(xí):比較大小比較大?。?7 （2）a為為 時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)。時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)。 （3 3）a a為為 時(shí)，此函數(shù)為反比例函數(shù)。時(shí)，此函數(shù)為反比例函數(shù)。 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=(af(x)=(a2 2-5a-13)x-5a-13)xa a2 2 -10a+9 -10a+9,a,a為為常數(shù)，問(wèn)：常數(shù)，問(wèn)：（1 1）a a為為 時(shí)，此函數(shù)為冪函數(shù)。時(shí)，此函數(shù)為冪函數(shù)。 -2 -2 或或 7 7能力提升：能力提升：變題：變題： a a為為 時(shí)，此函數(shù)為冪函數(shù)，且時(shí)，此函數(shù)為冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)遞減。在第一象限內(nèi)遞減。 7 7y=kx ,k0y=kx ,k0y= y= ，(k