二次根式的加減練習(xí)題

1、9若a、b為有理數(shù)，且屁屈+g = a + bQ 則。小=10.若y/x + yy = /5 + 3,y/xy =y/5貝ik+y=11 .若 = 3-V10側(cè)代數(shù)式小一6“-2的值為.12. 下列計(jì)算正確的是（）A.運(yùn)一近=忑 B.8+3 = 1172 045-75 =4 D.程一=一、五2 213. 若最簡二次根式需二T與丁而可以進(jìn)行合并，則a+b的值是（）A 1B.2 C. 3 D.414下列各組二次根式中，可以合并的是（）A.與Jab B. ym2 +n2m2 -ir C.與 J+丄 D 決與15等于三角形的兩邊長為20和5邁，則這個(gè)三角形的周長為16. 計(jì)算:2 屁一 6 后+4/4

2、8 =.17. 計(jì)算：（應(yīng)2日丄卩-歷 L1&先化簡J|-l|/24-|/i2 j ,再求得它的近似值為（精確到0.01,/2 1.414,31.732 ).19若“、b為有理數(shù)，且字 1520若最簡二次根式V77T與旅能夠合并，則a的值為(許誓啞，其中 a = -,b = -.16.3.2二次根式的混合運(yùn)算課前預(yù)習(xí):1. 二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算一樣，也是先算 ,再算，最后算加減，有括號(hào)應(yīng)先算O2. 在二次根式運(yùn)算中，多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式仍然適用，即m(a+b+c)o (a + b)(c + d) , (a + b)(a-b) =，(a by =二課堂演練:1 下列運(yùn)算正確的

3、是(A. /3 3 + J- =3n 15字 158. 化簡V3(l-/3)=o9. 如果(2 + JT) =6/ + bj2 (a,b)J 理數(shù))，那么 a+b=10. 已知 a =腐 + 2,b =荷_2,則 J/+F+7。11等腰三角形兩邊長分別為亦和50,那么這個(gè)三角形的周長=12. 計(jì)算 V24-3A5-2J2| x/2=13. 估計(jì)辰x Jg + 血的運(yùn)算結(jié)果在整數(shù)和 之間。課后練習(xí)：(2)14. 計(jì)算：(1) |/3x(4V6-2T8)：15已知5/3 q 1.732,(4石*爐卜忑的近似值。16.先化簡再求值：+ 帚“,其中a = /2+ 11 a 11 一 丿17 已知0 =

4、1上=JJ-1,求ab;(2)a2 一護(hù).23已知“ = 2-更求 1一2“ + /_如：2“ + 124.已知xy0,化簡二次根式xj-卡的正確結(jié)果=/ l 201/L2血25計(jì)算：（V15+4）（4-灰）=o26當(dāng)x = 3-逅、則代數(shù)式x2 -6x + 8=o27化簡二次根式：/二卩二28已知.29已知仮30先化簡再求值： 羋丄匸巳一 U ,其中。= 72-1.l“+2 cr +4a + 4 J a+ 217.1.1勾股定理知識(shí)點(diǎn):勾股定理1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為“、b,斜邊長為：那么 o即直角邊的平方和等于斜邊的平方。我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較 長的直角

5、邊稱為股，斜邊稱為弦。因此我們稱上述定理為O2.我國把直角三角形的三邊關(guān)系a2+b2=c2稱為o課堂演練：1 如圖所示，可以利用兩個(gè)全等的直角三角形拼出一個(gè)梯形，借助這個(gè)圖形, 你能證明勾股定理嗎？2在 Rt A ABC中，Z C=90, Z AZB.ZC所對(duì)應(yīng)的邊分別是abc.(l)若 a=3cm,b=4cm,則 c=; (2)若 a=8cm,c=17cm,則 b=；(3)若b=24cm,c=25cm,則 a=; (4)若 a:b=3:4,c=10cm,則 a=,b=3已知直角三角形的兩邊長為52,求第三邊的長。4. 在 RtAABC 中，ZA=90（ n=13cm,b=5cm,則第三邊 c

6、=）5. 在AABC中，AB=17, AC=10, BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為。6如圖，直線1過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A,C到直線1的距離分別是1和2,7如圖，三個(gè)正方形中兩個(gè)的面積5 =25, S? =144,則另一個(gè)的面積S3為O8. 在 RtAABC 中，ZC=90,斜邊長為 4,貝i AB2+AC2 + BC2=。課后訓(xùn)練：9. 直角三角形有一條直角邊長為11,另外兩邊的長也是正整數(shù)，那么它的周長是10. 一架25dm長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯腳距離墻角底端7dm。如果梯子的頂端沿墻下滑4dm,那么梯腳將滑動(dòng)。11. 若直角三角形的三邊長分別為2,4, x,則x

7、的值可能有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D.4個(gè)12. 如圖，已知長方形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn) E.AD=8, AB=4,則 DE 的長為。n 1513如圖，已知 ABC 中，AB=AC=10, BD 是 AC 邊上的高，DC=2,則 BD=o14. 在RtAABC中，ZC=90,周長為60,斜邊與一條直角邊的比為13:5,則這 個(gè)三角形的三邊長分別是（）A. 54,3B3, 12, 5 C. 10, 8, 6 D.26, 24, 1015. ABC 中，若 AB=15, AC=13,高 AD=12,則 ABC 的周長是。16. 如圖，在厶ABC中，A

8、D丄BC于點(diǎn)D.EAD上任一點(diǎn)。求證:AB2 一 AC2 = EB2 一 EC217 如圖，在四邊形 A BCD 中，ZA = 60, ZB = ZD = 90, BC = 2, CD = 3,求 AB 的長18.在 Rt AABC 中，Z C=90, AC= 點(diǎn) D 為 BC 邊上一點(diǎn)，且 BD=2AD.ZADC = 60 JR A ABC的周長。（結(jié)果保留根號(hào)）字 1519如圖，折疊長方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊 的F處，已知AB=6cnrBC=10cm,求CE的長。20已知、b、c是AABC的三邊長，且滿足關(guān)系式??？1莊+ |“一列=0,則AABC的形狀為

9、O21. 斜邊為3cm,條直角邊長為1cm,則斜邊上的高為。22. 已知，如圖，在 RtAABC, ZCAB=90, AD丄 BC.AB = 6f AC = &求 BD 和 CD 的長。22 已知,如圖，A ABC三邊長分別為AB=15, AC=20, BC=25,求AABC的面 積。17.1.2勾股定理的應(yīng)用例1.有一立方體禮盒如圖所示，在底部A處有一只壁虎，q處有一只蚊子，壁 虎急于捕捉到蚊子充饑，（1）試確定壁虎所走的最短路線；（2）若立方體禮盒的 棱長為20cm,壁虎要在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，求壁虎每分鐘至少爬行多少厘米?（結(jié)果保留根號(hào)）D1 AAB例2.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處

10、交會(huì)處，H ZQPN = 30 ,點(diǎn)A處有一所中 學(xué)，AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周用100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖 拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲的影響?請(qǐng)說明理山, 若受影響，已知拖拉機(jī)的速度18km/h,那么受影響的時(shí)間為多少秒？課前預(yù)習(xí)：1一個(gè)矩形的抽屜長為24col寬為7c在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以 是。2. 一個(gè)圓桶底面直徑為24cm,高32cm,則桶內(nèi)所能容下的最長的木棒 為O3天，小明買了一張底面邊長為260cm的正方形，后30cm的床墊回家。到了 家門口，才發(fā)現(xiàn)門高242cm,寬100cm.你認(rèn)為小明能拿進(jìn)屋嗎？4. 一個(gè)直角三角形的

11、兩條直角邊分別為8cm和6cm,則以斜邊為直角的半圓的面積為c用咸示）5. 如圖，電線桿AC丄BC于C,AC = 12米，BC=5米，從A處拉鋼纜到B處以固定電線桿，并埋入地下1.5米深，則這根拉線綱纜的長度為米。6棵大樹被大風(fēng)刮斷，若樹在離地面3米處折斷，樹頂端落在離樹底部4米處, 則折斷之前樹有米高。7如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD 邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF若CD=6,則AF等于。8如圖，是一邊長為60cm的立方體ABCDEFGH,一只屮蟲在楞EF上且距F 點(diǎn)10cm的P處。他要爬到頂點(diǎn)D,需要爬行的最短距離是（）A. 13cm B. 1.3cm C

12、.2.6cm D.26cm9.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2, ABPC是等邊三角形，求ACDP與ABPD 的面積。10已知等腰 ABC的腰AB二AC=10cm,底邊BC=12cm,則厶ABC腰上 的高為cm.11 在 ABC 中，ZC=90, CD LAB 于 D,若 AB=13, CD=6，則 AC+BC 等于（）A. 17 B. 5y/lJ C. I3y/13 D. 9512已知:如圖，在 ABC 中，ZB=45, ZC=60, AB=6屈求:（1）BC 的長：（2） SSABC.13 如圖，已知在 AABC 中，AB 二 AC, ZC=30, AD 丄 AB. AD = 4cm.求

13、 DC、BC.AC的長。14如圖，已知在 ABC中,ABAC,AD是BC邊上的高。求證:AB2-AC2 = BC(BD-CD)字 1515如圖，已知AABC是等腰三角形，AB二ACQ是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE丄DF,若BE=12, CF=5,求ADEF的而積C16如圖，一架長2.5米的梯子AB斜黑在一面豎直的墻上，這時(shí)梯子底端B離墻 根07m,為了安裝壁燈，梯子頂端需離地面2m,請(qǐng)你計(jì)算一下，此時(shí)梯子的底 端B應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻根的方向拉多遠(yuǎn)？17.2勾股定理的逆定理自主預(yù)習(xí)：1. 如果三角形的三邊長a、b、c滿足/ +b2 =c2,那么這個(gè)三角形是三角形。我們把這個(gè)定

14、理叫做勾股定理的。2在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的 結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的。例1.如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=1, BC=2, CD=2, AD=3, 且 AB BC,求四邊形ABCD的面積。例2.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,以BP為邊作Z PBQ=60, 且BQ=BP,連接CQ. (1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論;若PA： PB： PC=3:4:5,連接PQ,試判斷APQC的形狀,并說明理由。課堂演練：1. A ABC在下列

15、條件下，不是直角三角形的是()A . a2 =b2-c2B. :/?:c = 3:4:5 C. ZC = ZB + ZC D.ZA:ZB:ZC = 3:4:52. 在AABC 中，AB= 12cm,BC= 16cm,AC=20cm,則厶ABC 的面積是()A. 96cm2 B. 120cm2 C. 160cnr D.200cm23. A ABC 的三邊，a, b, c 滿足(a-b)(a2+b2-c2) = 0則厶 ABC 是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4. 如圖，三個(gè)村莊A, B, C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km

16、.要 從B修一條公路BD直達(dá)AC.已知公路的造價(jià)為26000元/km,求修這條公路的最 低造價(jià)是多少?5有一個(gè)三角形兩邊長為4和5,要使三角形為直角三角形，則第三邊長 為o6下列命題中，其逆命題成立的是o （只填寫序號(hào)）（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；（3）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；（4）如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角7.在厶ABC中，三邊a、b、c滿足（-/?）2+|/?-2| + （c2-8）2=0,那么此三角形 為（）A.等邊三角形B等腰三角形C.等腰直角三角形D直角三角形&邊長為7、24、25

17、的zXABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊的距離相等，則這個(gè)距離是（）A. 1 B. 3 C.4 D.69.如圖所示的一塊地，已知 AD=4m,CD=3m,AD丄DC, AB = 13加,BC= 12m,求這 塊地的面積。10在同一平面內(nèi)把邊BC=3, AC=4, AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到 則CC的長等于（）11一個(gè)三角形的三邊為&其中n+1是最長邊，當(dāng)n為多少時(shí)，這個(gè)三 角形是直角三角形？12.已知三角形的三邊長為a、b、c,由下列條件能構(gòu)成正三角形的是()A. a2 =(?一1),/? =4/772,c2 =(7 + 1) B.a2 =(/n-l) Jr =4m,c2 =(加 + 1)一C

18、. a2 =(znl)2 ,b2 =2m,c2 =(m+l)2 D. a2 = (m -1 )2,Z?2 = 2m2,c2 = (in +1 )213.在 ABC中，ZA、ZB、ZC的對(duì)邊分別是a、b、c,下列命題中是假命題的 是()A. 如果ZC-Z = ZA,WUABC是直角三角形B. 如果c2=b2-a2，則AABC是直角三角形C. 如果(c + o)(ci) =，那么AABC是直角三角形D. 如果ZA:Z5:ZC = 5:3:2,則厶ABC是直角三角形14在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC 一點(diǎn)，且EC二丄BC.求證:ZEFA = 9015已知D是 ABC的邊BC上一點(diǎn)，且AC2-CD2=AD2 求證：ab2-ac2 = bd2-cd2.bdc16.在直角三角形中，自兩個(gè)銳角頂點(diǎn)引兩條中線，若這兩條