興義天賦中學(xué)數(shù)學(xué)必修一教案43任意角的三角函數(shù)

1、興義市天賦中學(xué)數(shù)學(xué)必修一教案：4.3任意角的三角函數(shù)（2）教學(xué)目的：1. 理解并掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).2. 理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等教學(xué)難點(diǎn)：正確理解三角函數(shù)可看作以“實(shí)數(shù)”為自變量的函數(shù)授課類型：新授課，課時(shí)安排：1課時(shí).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.設(shè) 是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn) P（ x,y）則P與原點(diǎn)的距離rJ20000000tan為正 cotcos為正secsin cos tan cot0002.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等例如390。和-

2、330。都與30 終邊位置相同，由三角 它們的三角函數(shù)值相同，即sin390 =sin30sin(-330 )=sin30cos390cos(-330=cos30 )=cos30誘導(dǎo)公式一(其中k用弧度制可寫成函數(shù)定義可知0sin cossin(k360 )sinsi n(2k )sincos(k360 )coscos(2k )costan(k360 )tantan(2k )tan02 n間角的三角函數(shù)值問(wèn)題.cos250（2） sin（-）解：（1） T 250 是第三象限角(3) tan ( 672 ) cos25011叫)這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三、講解范例：例1

3、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)33)=tan480tan ( 672 )52 ) tan -3例2求證角0為第三象限角的充分必要條件是sintan(2)是第四象限角， sin(-)44(3) tan ( 672)= tan (48 2X 360) 而48是第一象限角，115(4) tan tan( 33tan*0.3證明：必要性：0是第三象限角,sinsin 0 V 0,tan充分性：T軸的非正半軸上- 0是第三或第四象限角或終邊在yT tan 0 0, 0是第一或第三象限角./ sin 0 V 0, tan 0 0 都成立. 0為第三象限角.例3求下列三角函數(shù)的值(1)si n1480解:(1)s

4、i n148010(2) cos410= sin (40=Sin 40(3) tan(1110+ 4X 36010= 0.64516).) cos 4cos( 24cos 4 ta n( 116) tan(6)tan 6)cos1110 +cos(-1020解：原式=sin(-4 x 360 +120 ) cos(3 x 360 +30 ) +cos(-3 x 360 +60 )sin(2 x 360 +30 )+tg(360=sin120 cos30 +cos60 sin30 +tg135 例 4 求值：sin(-1320)sin 750+tg4950 +135 ).331 1= -1=02

5、 22 2四、課堂練習(xí)：1確定下列各式的符號(hào)(1)sin 100 cos240 (2)si n5+ta n5分析：由角所在象限分別判斷兩個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)，再確定各式的符號(hào)解(1) / 100是第二象限的角，240是第三象限的角. sin 100 0,cos240 0,于是有 sin 100 cos240v 0./ 35 2 , 5是第四象限的角2 sin5 0,tan5 0,于是有 sin5+tan5 0.sinx cosx2. .x取什么值時(shí)，有意義？tanx分析：因?yàn)檎?、余弦函?shù)的定義域?yàn)镽，故只要考慮正切函數(shù)的定義域和分式的分母不能為零解:由題意得tanx 0解得:x 2)x k (

6、k Z)x 2 k(k Z)2k即:x 2 (k Z)所以，當(dāng)x(kZ)時(shí),sin x cosx有意義tan x3. 若三角形的兩內(nèi)角， 滿足sin cos0，則此三角形必為(B)A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能4 若是第三象限角，則下列各式中不成立的是A: sin +cos 0B: tan sin 0C: cos cot 0D: cot csc 05 .已知是第三象限角且cos20，冋一是第幾象限角?2解： (2 k 1)(2k1)342 (k Z)(k Z)則2是第二或第四象限角則一是第二或第三象限角2必為第二象限角2sin 216 .已知1，則為第幾象限角?si

7、n 2 si n2解：由一2 2k 2 2k +(k Z) k-為第一或第三象限角五、 小結(jié)本節(jié)課我們重點(diǎn)討論了兩個(gè)內(nèi)容，一是三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)，二是一組公式，兩者的作用分別是：前者確定函數(shù)值的符號(hào)，后者將任意角的三角函數(shù)化為0。至U 360。角的三角函數(shù)，這兩個(gè)內(nèi)容是我們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)六、課后作業(yè)：1.確定下列三角函數(shù)值符號(hào)培（-琢12）,17RctgO!(-可呵.解：(1胞(-5対1巧=収-致r164(2) CO5 71 uos(4 尤-196 眄=培(-19F 1290,4/cosf-(3) ctg(- X) = ctg(-2ff-= ctg(-)0.2 22化簡(jiǎn)ta斗 sin c

8、os a12 cos1.2 sin解法一：（定義法）設(shè)點(diǎn)P（x, y）是角a終邊上的一點(diǎn)，且|Ofl=r,則將sina,cosr=-,tan ra = ,COt a =代入得:x yc）2 原式亠y八)24 2x )r2 2,5x y (y(y4x2)2( 2r (yx2)2r22x2cos2解法二：（化弦法）原式=(江)2cos(込)2sin.2sin2cos2 sin2 cos22sincos1 a a原式 1二(1 a)2 a21 2a2 sin2 cos2 2 sincos2222 22sincossin coscos解法三：（換兀法）設(shè) cos2 a=a,則 sin2 2a =1-

9、a,tan a =s，代入得a(1 a) a a 1 a a(1 a )(12a)a(1 a)1 2a 22a(1 a) a(1 a) a cos評(píng)注：“切化弦”與“弦化切”是三角變形的基本方法，而通過(guò)定義、換元方法，使得三角式的化簡(jiǎn) 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記:33已知sin a +COS a =1,求下列各式的值：44sin a +COS a的方程，然后求解(1)Sin a +COS a ； (2)sin a +COS a分析：對(duì)已知式的左邊利用代數(shù)公式進(jìn)行變形，使原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于(1)解法一：T (Sin a +COS a )=sin

10、 3 a +3sin 2 a COS a +3sin a COS2 a +COS3 a3322=(sin a +COS a )+3(1-COS a )cos a +3(1-sina )sin a33=1+3cos a -3cos a +3sin a -3sina33=1+3(sin a +COS a )-3(sina +COS a )=3(sin a +COS a )-2.3(sin a +COS a ) -3(sin a +COS a )+2=0.32令 sin a +COS a=t,貝U t-3t+2=0(t-1) (t+2)=0. t=1 或 t=-2即 sin a +COS a =1 或 sin a +COS a =-2(舍去). 解法二：T sin 3 a +COS? a =(sin a +COS a )(sin 2 a -sin2a COS a +COSa )=(sina +COS a )(1-sina COSa ). (Sin a +COS a )(1-Sina COS a )=1.注意到sin a cos a 可用 sina +COS a表示，并令sin a +cos a =t,貝U sin_t21oc COS a,故上式化為t(1-t23t -3t+2=0.(下同解法一).2 解：T sin a +COS a =1 , (sin a