2020版高考復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第4節(jié)函數(shù)圖像及應(yīng)用

1、第二章 函數(shù)概念和基本初等函數(shù)2.4函數(shù)圖像及應(yīng)用第12頁(yè)(共8頁(yè))抓基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)丨1. 利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等 )；(4)描點(diǎn)連線.2. 利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1) 平移變換上 移個(gè)單位h個(gè)單悄(叫牒(崗冊(cè))“I一 (2) 對(duì)稱變換關(guān)于x軸對(duì)稱 y= f(x)的圖象 v= f(x)的圖象:關(guān)于y軸對(duì)稱 y = f(x)的圖象 y= f( x)的圖象；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 y= f(x)的圖象 y = f( x)的圖象；關(guān)于直線y= x對(duì)稱 y= ax(a 0且 a* 1)的圖象 y=

2、loga：x(a0 且 az 1)的圖象.(3) 伸縮變換a 1、橫坐標(biāo)奢短為除來(lái)的.縱蜚標(biāo)不變O.y= f(ax)的圖象;0 1,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變 y=f(x)的圖象ov a v 1 ,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a，橫坐標(biāo)不變y=耐的圖象.(4)翻轉(zhuǎn)變換X軸下方部分翻折到上方 y= f(x)的圖象x軸及上方部分不變 y=世&的圖象；y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè) y = f(x)的圖象 原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變 y= f(|xJ的圖象.3、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y f (x)(x D)，把使f (x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f (x)(x D)的零點(diǎn)。4、 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf

3、 (x)的零點(diǎn)就是方程f(x) 0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y f (x)的圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f (X) 0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y f (x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf (x)有零點(diǎn).5、解函數(shù)零點(diǎn)存在性問(wèn)題的常用的方法(1) 函數(shù)零點(diǎn)判定：如果函數(shù)y f (x)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線，并且f(a) f(b) 0 ,那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 X。 (a,b)使得f(x。) 0 ,這個(gè)X。也就是方程f (x) 0的根.(2) 解方程f(x) 0，求出的x即為函數(shù)y f (x)的零點(diǎn)(3)畫出函數(shù)y f (x)圖象，它與x軸的交點(diǎn)即為函數(shù) y f (x)的零點(diǎn)6、二次函數(shù)的零

4、點(diǎn)：= b2 4acA0= 0A0)的圖象乳攵o和-刊o與X軸的交點(diǎn)(X1,0) , (X2,0)(X1,0)無(wú)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2107、二分法：每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法.例1 1、分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y= |lg x|;(2)y= 2x+ 2；(3)y= X2 2|x|- 1.解(Dy：，-lg :,0x0, (3)y= ：2 + 2:- 1 , :0,解析將函數(shù)f(x) = x|x| 2x去掉絕對(duì)值得f(x)= 一 2一 20x 2x, x0 ,如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(一

5、 1,1)上單調(diào)遞減.方法技巧破解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，并能畫出函數(shù)的草圖，通過(guò)觀察圖象，即可得出正 確的選項(xiàng).2、 設(shè)函數(shù)y= f(x)的圖象與y= 2x+a的圖象關(guān)于直線y= x對(duì)稱，且f( 2) + f( 4) = 1，則a為()A. 1B. 1C. 2D . 4解析：選C 設(shè)(x, y)為y= f(x)圖象上任意一點(diǎn)，貝U ( y, x)在y= 2x+a的圖象上，所以有一x= 2一y+ a, 從而有一y+ a= log2( x)，所以 y= a log2( x)，即 f(x) = a log2( x),所以 f( 2) + f( 4)= (a log22) + (a log

6、24) = (a 1) + (a 2) = 1，解得 a = 2.故選 C.x2 2x, x0,3、 已知函數(shù)f(x)=-門若f(3 a2)f(2a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (3,1).x2 2x, x0,解析：如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減，/f(3 a2)2a，解得3a0，二 xo (2,3)，故選 C。(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(23、函數(shù)f(x)= 2x x a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間A . (1,3)B. (1,2)C. (0,3)4、函數(shù)f(x)= In(2x) 1的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A . (2,3)B . (3,4)D. (0,2)C . (0,1)

7、D . (1,2)解析：選D f(x)= In(2x) 1是(0,+)上的增函數(shù)，并且是連續(xù)函數(shù)，且f(1) = In 2 10，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)內(nèi).故選D.1x= x2的解所在的區(qū)間是(A. 0,廠12C. 2, 3解析:1令函數(shù)f(x) = 3x x，易知函數(shù)f(x)為0, + g)上的減函數(shù).又1f(0) = 10 , f 312 0，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可知函數(shù)上1f(x) = 31x x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是13,1 .即方程11 1=x2的解所在的區(qū)間是3，1 .故選B.方法技巧判斷函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)所在區(qū)間的方法解方程法當(dāng)對(duì)應(yīng)方程

8、易解時(shí)，可通過(guò)解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上定理法利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷數(shù)形結(jié)合法畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷， 或者轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷11例4 (函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷)1、函數(shù)f(x) = x2 1 x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(B )A. 0B. 1C . 2D . 32、函數(shù)f(x)= ax2 2x+ 1在區(qū)間(1,1)和區(qū)間(1,2)上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A . ( 3,1)3B 4,C.-3,43D . ( g, 3)或 4,+m解析：選B根據(jù)零點(diǎn)存在性定理及二次函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f(x)= ax2

9、2x+ 1在區(qū)間(1,1)和區(qū)間(1,2)上分別存在一個(gè)零點(diǎn)時(shí),f 1 f 1 0,f 1 f 2 0,3解得4a0，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故選B.2、函數(shù)f (x) 2x 3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(A. ( 2, 1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)方法技巧判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法直接法即直接求零點(diǎn)，令f(x) = 0,如果能求出解，則有幾個(gè)不冋的解就有幾個(gè)零點(diǎn)定理法即利用零點(diǎn)存在性定理，不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間a, b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a) f(b)0 , f(4) = 3 log24 = 3 2= 0,故f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(3, 4

10、).5、設(shè)f(x)= 3x+ 3x 8,用二分法求方程3x + 3x-8 = 0,在x (1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)0 ,f(1.25)函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)= log2x的圖象，貝U f(x)=解析：由于函數(shù) y= (x3 x)2M為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)0v xv 1時(shí)，yv 0;當(dāng)x1時(shí)，y0,故選B.若函數(shù)y= f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) y= f(x+ 1)的圖象大致為(C )ex e x8、函數(shù)f(x)=廠的圖象大致為(B )答案：f(x) = lOg2(x 1) 110、若函數(shù)f(x) = ax b有一個(gè)零點(diǎn)是3，

11、那么函數(shù)g(x) = bx2 + 3ax的零點(diǎn)是 _0, 1.解析：t 函數(shù) f(x)= ax b 的零點(diǎn)是 3，二 3a b= 0，即 b = 3a.于是函數(shù) g(x)= bx2 + 3ax= bx2 + bx = bx(x+ 1)，令 g(x)= 0,得 x= 0 或 x= 1.X 111、 函數(shù)f(x) = e + 2X- 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1_.13解析：/ f (x)= ex+ 20 , f(x)在 R 上單調(diào)遞增，又 f(0) = 1 20,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)且只有一個(gè).1 ,12、 若函數(shù)f(x) = ax+ 1 - 2a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 .解析：當(dāng)a = 0時(shí)，函數(shù)f(x) = 1在(-1,1)上沒(méi)有零點(diǎn)，所以az0所以函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，要滿足題意，1 1 只需f(- 1)f(1)0 ,即(-3a + 1) (1- a)0 ,所以(a- 1) (3a-