數(shù)的整除特征

1、1、一個(gè)整數(shù)的末尾一位數(shù)能被2或 5整除，那么這個(gè)數(shù)就能被 2或 5整除。2、一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4或25整除，那么這個(gè)數(shù)就能被 4或 25整除。3、一個(gè)整數(shù)的末尾三位數(shù)能被8或125整除，那么這個(gè)數(shù)就能被 8或125 整除。4、能被 9和3整除的數(shù)的特征，如果各位上的數(shù)字和能被9或 3整除，那么這個(gè)數(shù)能被9或 3 整除。5、一個(gè)整數(shù)的末尾三位數(shù)與末尾三位數(shù)以前的數(shù)字組成的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）能被7、11、13 整除，那么這個(gè)數(shù)就能被 7、11、13 整除。6、一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大減?。┠鼙?1 整除，這個(gè)數(shù)就能被 11 整除。例 1 】七位數(shù) 23A45

2、AB 能被 15 整除， A 與 B 可以是哪些數(shù)字？例 2】從 0， 4， 9 ， 5 這四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)排列成能同時(shí)被 2， 5 ， 5 整除的三位數(shù)。問：這樣的三位數(shù)有幾個(gè)？例 3】五年級(jí)（1）班有 36 名同學(xué)，每人買了一本英語詞典，共花了6 2. 元，問：每本詞典多少錢？【例 4】在 568 后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能分別被 3,4,5 整除，而且 使這個(gè)數(shù)盡可能小。例 5】要使 27A3B 這個(gè)五位數(shù)能被 44 整除，那么個(gè)位，百位各應(yīng)該是幾？【例 6】能被 11 整除，首位數(shù)字是 6，其余各位數(shù)字均不相同的最大與最小六位數(shù)分別 是幾？數(shù)的整除專項(xiàng)練習(xí)：1、五位數(shù) 6

3、A25B 的 A， B各是什么數(shù)字時(shí)，這個(gè)五位數(shù)能被75 整除？問：這樣的五位數(shù)共有幾個(gè)？2、在內(nèi)填上合適的數(shù)使七位數(shù) 167 20能被 72 整除。3、在 1978后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它能同時(shí)被3,4,5 整除，并且使這個(gè)數(shù)盡可能小。4、若一個(gè)六位數(shù) 7419 能被 11 整除，求這個(gè)六位數(shù)5、能被 11 整除，首位數(shù)字是 6，其余各位數(shù)字均不相同的最大和最小六位數(shù)分別是幾？45 整6、一個(gè)六位數(shù) 37A46B是 99 的倍數(shù)，求這個(gè)數(shù)除以 33的商7、在 97538的 內(nèi)填上什么數(shù)字，就能被 15 整除？填上什么數(shù)字就能被除？填上什么數(shù)字就能被 21 整除？8、四年級(jí)有 7

4、2 名學(xué)生，共交 5 月份課間營養(yǎng)加餐費(fèi) 04.3 元（ 內(nèi)的數(shù)字模糊不清）。平均每人交多少錢？9、四位數(shù) 841能被 2 和 3 整除， 中應(yīng)填（ ）。10、在下列各數(shù)中，能被 3整除，又能被 11 整除的是（ ）1001 2375 1155 3772 1515 841511、在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使 674 這個(gè)數(shù)能同時(shí)被 2、5、9 整除。12、一個(gè)數(shù)能被 11 整除，首位數(shù)字是 7，其余各位數(shù)字各不相同的最小六位數(shù)是什么？，這個(gè)七位數(shù)是多少？14、能同時(shí)被 9、 25、8整除的 7 位數(shù)是 199215、五位數(shù) 2A89B能同時(shí)被 4和 9整除，求這樣的五位數(shù)16、自然數(shù) 1100 中，

5、共有多少個(gè)不能被 3或 11整除的數(shù)？17、判斷 306741， 3287690 能否被 7 整除，能否被 13 整除？18、五（ 1）班數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均分 90 分，總分 A86B 。問這個(gè)班多少名同學(xué)？19、七位數(shù) 72AAABB是 6 的倍數(shù)，問，這樣的七位數(shù)有幾個(gè)？20、在 1100這 100個(gè)自然數(shù)中，不能被 2整除，或者不能被 3整除，不能被 5整除的數(shù)有幾個(gè)？質(zhì)數(shù)與合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)1、質(zhì)數(shù):只能被 1 或它本身整除的自然數(shù)。合數(shù)：除了能被 1 和它本身整除外還能被其他一些自然數(shù)整除的數(shù)。2、質(zhì)數(shù)除了 2 以外，其余的全都是奇數(shù)。3、100 以內(nèi)質(zhì)數(shù)順口溜： 二、三、五、七、一十一，一

6、三、一九、一十七，二三、二九、三十七，三一、四一、四十七，四三、五三、五十九，六一、七一，六十七，七三、八三，八十九，還有七九，九十七。例 1】A 是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而且 A+6，A+8， A+12， A+14都是質(zhì)數(shù)，求 A【例 2】有一個(gè)長方體，它的正面和上面的面積之和是143，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)。那么這個(gè)長方體的體積是多少？【例 3】有 4 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)夏令營，他們的年齡恰好一個(gè)比一個(gè)大 的乘積是 17160.他們分別是多少歲？1 歲，而他們年齡12例 4 】寫出從小到大的五個(gè)質(zhì)數(shù)，要求后面的質(zhì)數(shù)都比它前面一個(gè)質(zhì)數(shù)大例 5】（ 1）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是 1999，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多

7、少？3492。問：?。?2） 如果三個(gè)質(zhì)數(shù)和是 130，那么這三個(gè)質(zhì)數(shù)的積最大是多少？【例 6】小瑜同學(xué)參加高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，她的成績(jī)、名次及年齡的乘積是瑜的年齡、名次、成績(jī)各是多少？分解質(zhì)因數(shù)專項(xiàng)練習(xí)：1、寫出 50 以內(nèi) 5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都是合數(shù)。2、把一個(gè)一位數(shù)的質(zhì)數(shù) A，寫在另一個(gè)兩位數(shù)質(zhì)數(shù) B 的后面，得到一個(gè)新的三位數(shù)， 這個(gè)三位數(shù)是 A 的 119 倍，求 A 和 B。3、一個(gè)整數(shù) a 與 720 相乘是一個(gè)完全平方數(shù)，求 a 的最小值95040。問：這五4、有五位同學(xué)的年齡恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，五個(gè)人的年齡乘積是 個(gè)同學(xué)的年齡各是多少？5、一個(gè)質(zhì)數(shù)的 3 倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)

8、的 2 倍之和為 100，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？3 次往返6、岸上有 867 名學(xué)生，準(zhǔn)備乘船到對(duì)岸，來了一批小船，每船載人數(shù)相等， 把學(xué)生全部運(yùn)到對(duì)岸。有多少只船？每船每次載多少人？7、用 2,3,4,5中的 3 個(gè)數(shù)碼能組成的三位質(zhì)數(shù)是（ ）8、已知 M N+5= ?，其中 M,N,為質(zhì)數(shù)，而且都小于 1000，?為奇數(shù)，問 ?最大是 多少？9、3個(gè)質(zhì)數(shù)的和是能被 2、3 整除的最小三位數(shù)，這 3 個(gè)質(zhì)數(shù)的積最小是多少？ 最大是多少？10、長方體的體積是 2100立方厘米， 它的高是 10 厘米，長和寬都大于高。 求長 方體的長和寬各是多少？11、一個(gè)長方體，它的正面和上面面積之和是 2

9、99 平方厘米，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長方體的體積是多少？奇偶數(shù)分析：1、能被 2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)，不能被 2 整除的自然數(shù)叫奇數(shù)。依據(jù)因 數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的奇偶性可判斷積、商的奇偶性；依據(jù)加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)的 奇偶性可判斷和、差的奇偶性。2、奇、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù) ;奇數(shù)偶 數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù) 奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的 和（或差）是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）是偶數(shù)；任意個(gè)偶數(shù)和是偶數(shù)；奇 數(shù)的連乘積是奇數(shù)；因數(shù)中有一個(gè)偶數(shù)，積是偶數(shù)?！纠?1】 1+2+3+ +1997 的和是奇數(shù)還是偶數(shù)【例 2】 有一本 18

10、0 頁的故事書，從中任意撕下 40 張紙，這 40 張紙的所有 頁碼之和能否等于 2009 ？請(qǐng)說明理由?！纠?3】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有 30 道題，評(píng)分方法是：答對(duì)一題得 5 分，不 答得 1 分，答錯(cuò)倒扣 1 分。問：某班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽同學(xué)的總分是奇數(shù)還是偶數(shù)？【例 4】有 11 只杯口向上的杯子放在桌上，每次將其中 8 只杯同時(shí)翻轉(zhuǎn)，使其 杯口向下，能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)后， 11 只杯口全部向下？【例 5】幼兒園有 25 名小朋友，坐成 5 行 5 列。每個(gè)座位的前后左右的位置叫 做這個(gè)位置的鄰座。如果想讓每一個(gè)小朋友都換到鄰座上去，能成功嗎？為什 么？【例 6】某展覽館共有 36 個(gè)陳列

11、室，相鄰兩室之間都有門通行，有人希望每個(gè) 展覽館只去一次，你能幫他設(shè)計(jì)參觀路線嗎？奇偶數(shù)分析專項(xiàng)練習(xí)：1、25 人參加羽毛球比賽，能不能讓每個(gè)隊(duì)員都恰好與另5 個(gè)球員各賽一場(chǎng)，為什么？2、電影院小放映廳有 50個(gè)觀眾 ，坐成 10 行 5 列。每個(gè)座位的前后左右的位置叫 做這個(gè)位置的鄰座。 如果想讓每一個(gè)觀眾都換到鄰座上去， 能成功嗎？為什么？3、從 11995 中，共有多少個(gè)奇數(shù)？多少個(gè)偶數(shù)？4、( 1+2+3+4+5+.+99+100 )(1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+.+11 )的積是奇 數(shù)還是偶數(shù)？5、49 個(gè)學(xué)生做游戲，每一次都有 8 個(gè)學(xué)生向后轉(zhuǎn)。能不能經(jīng)過若干次的向后轉(zhuǎn)， 使每個(gè)學(xué)生全部都轉(zhuǎn)過身