北京市東城區(qū)示范校高三12月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、北京市東城區(qū)普通高中示范校2014屆高三12月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，集合，則集合aba. 1，2，4b. 2，4c. 0，2d. 1，0，1，2，4，62. 若向量a（1，2），b（2，1），c（5，1），則ca2ba. （8，1）b. （8，1）c. （0，3）d. （0，3）3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為a. （0，2）b. （2，0）c. （0，1）d. （1，0）4. 下列命題：；“”的

2、充要條件是“且”中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是a. 0b. 1c. 2d. 35. 已知，則a. b. c. d. 6. 如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其全面積是a. 12b. c. d. 7. 函數(shù)的圖象大致是8. 在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作n條弦，它們的長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，若為過(guò)該點(diǎn)最短的弦，為過(guò)該點(diǎn)最長(zhǎng)的弦，且公差，則n的值為a. 4b. 5c. 6d. 7第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9. 若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)a_。10. 已知是等比數(shù)列，則公比q_。11. 已知x、y滿(mǎn)足約束條

3、件則的最小值為_(kāi)。12. 某算法的程序框如圖所示，則輸出量y與輸入量x滿(mǎn)足的關(guān)系是_。13. 在abc中，a，bc3，則b_。14. 函數(shù)則不等式的解集是_。三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。15. （本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)。（）設(shè)函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值。16. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，矩形abcd中，ad平面abe，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace。（）求證：ae平面bce；（）求證：ae平面bfd；（）求三棱錐的體積。17. （本小題共12分）關(guān)于x的方程。（）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出方程的所有實(shí)數(shù)解；（）求實(shí)數(shù)k

4、的范圍，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。18. （本小題共14分）已知函數(shù)是常數(shù)。（）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（）證明：函數(shù)的圖象在直線的下方；（）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19. （本題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為。在橢圓m中有一內(nèi)接三角形abc，其頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為，ab所在直線的斜率為。（）求橢圓m的方程；（）當(dāng)abc的面積最大時(shí)，求直線ab的方程。20. （本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）記，求的前n項(xiàng)和。參考答案一、選擇題：1. c2. a3. d4. d5. d6. a7. b8. b

5、二、填空題：9. 210. 11. 312. 13. 7514. 三、解答題：15. （共12分）（）因?yàn)?分，6分所以。函數(shù)的最小正周期為。7分（）因?yàn)椋浴Ｋ?，?dāng)，即時(shí)10分函數(shù)的最大值為1。12分16. （共14分）（）證明：ad平面abe，adbc，bc平面abe，則aebc，又bf平面ace，則aebf，ae平面bce。4分（）證明：依題意可知：g是ac中點(diǎn)，bf平面ace，則cebf，而bcbe，f是ec中點(diǎn)，6分在aec中，fgae，ae平面bfd。8分（）解：ae平面bfd，aefg，而ae平面bce，fg平面bce，fg平面bcf，10分g是ac的中點(diǎn)，f是ce的中點(diǎn)，f

6、gae且，bf平面ace，bfce。在rtbce中，12分。14分17. （共12分）（）據(jù)題意可令，則方程化為，時(shí)或6分（）當(dāng)方程有兩個(gè)不等正根時(shí)，得9分此時(shí)方程有兩個(gè)根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿(mǎn)足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)，所以。12分18. （共14分）（），2分，所以切線的方程為，即。4分（）令則，解得。（0，1）10最大值，所以且，即函數(shù)的圖象在直線的下方。9分（）有零點(diǎn)，即有解，。令，解得。12分則在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以。14分19. （共14分）（）由橢圓的定義知。解得，所以。所以橢圓m的方程為。5分（）由題意設(shè)直線ab的方程為，由得。7分因?yàn)橹本€ab與橢圓m交于不同的兩點(diǎn)a，b，且點(diǎn)c不在直線ab上，所以解得，且。9分設(shè)a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則。所以。點(diǎn)到直線的距離。11分于是abc的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立。所以時(shí)abc的面積最大，此時(shí)