安徽省合肥市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、合肥市2014年第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的n12, i1nn4開 始n是3的倍數(shù)?輸出i結(jié) 束是否n4n+1n117?是否ii11已知復(fù)數(shù)，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）a b5 c d62設(shè)集合t=則“”是“”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件 c充分必要條件d既不充分也不必要條件3執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的結(jié)果是（ ）a5 b6 c7 d84過坐標(biāo)原點o作單位圓的兩條互相垂直的半徑，若在該圓上存在一點，使得（），則以下說法正確的是（ ）a點一定在單

2、位圓內(nèi) b點一定在單位圓上c點一定在單位圓外 d當(dāng)且僅當(dāng)時，點在單位圓上5過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線，交雙曲線于a，b兩點，若線段ab的長度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（ ）22112正視圖側(cè)視圖俯視圖abcd6 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）a b c d 7、已知函數(shù)，則一定在函數(shù)圖像上的點是（ ）a b c d8在中，已知， ，則為（ ）a等邊三角形 b等腰直角三角形 c銳角非等邊三角形 d 鈍角三角形9已知滿足時，的最大值為1，則的最小值為（ ）a7 b8 c9 d1010對于函數(shù)，若， 為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”已知函數(shù)是“可構(gòu)造三

3、角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）a b c d第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11若隨機(jī)變量，且0.1587，則_.12已知數(shù)列滿足且,則 .13若展開式的各項系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中項的系數(shù)為_14某辦公室共有6人，組織出門旅行，旅行車上的6個座位如圖所示，其中甲、乙兩人的關(guān)系較為親密，要求在同一排且相鄰，則不同的安排方法有 種15已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為s,給出下列命題： 當(dāng)時，中直線的斜率為；中所有直線均經(jīng)過一個定點；當(dāng)時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；當(dāng)時，中的兩條平行直線間的距離

4、的最小值為；中的所有直線可覆蓋整個平面其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）三、解答題：本大題共六個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知求：（）；（）17（本小題滿分12分）如圖，在多面體abcdef中，底面abcd是梯形，且ad=dc=cb=ab直角梯形acef中，是銳角，且平面acef平面abcd（）求證：； （）若直線de與平面acef所成的角的正切值是，試求的余弦值18（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極小值（）若函數(shù)的極小值是，求；（）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理

5、由. 19（本小題滿分13分）xyobaf已知橢圓的右焦點為（1,0），設(shè)左頂點為a，上頂點為b,且，如圖（）求橢圓的方程；（）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍20（本小題滿分13分）某市質(zhì)監(jiān)部門對市場上奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，現(xiàn)將9個進(jìn)口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4，9；6個國產(chǎn)品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，15，按進(jìn)口品牌及國產(chǎn)品牌分層進(jìn)行分層抽樣，從其中抽取5個樣品進(jìn)行首輪檢驗，用表示編號為的樣品首輪同時被抽到的概率（）求的值；（）求所有的的和21（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（0，以點為切點作函數(shù)圖像的切線，記函數(shù)圖像與三條直線所圍成的區(qū)域面積為。（）求；（）求證：；

6、（）設(shè)為數(shù)列的前項和，求證：.合肥市2014年第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12345678910bacbaccbdd二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分110.8413 12 2012 1315 14144 15三、解答題：本大題共六個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（12分）【答案解析】（） 2分即，注意到，故，從而，5分 7分（） 12分（或者 =, =）17.（12分）【答案解析】（）證明：在等腰梯形abcd中，ad=dc=cb=ab，ad、bc為

7、腰，取ab得中點h，連ch，易知，四邊形adch為菱形，則ch=ah=bh,故acb為直角三角形，3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故 6分（）連結(jié)交于d,再連結(jié)em、fm易知四邊形為菱形，dmac，注意到平面平面，故dm平面于是，即為直線de與平面acef所成的角 9分設(shè)ad=dc=bc=,則md=，依題意， 在中，=am，四邊形amef為平行四邊形 12分18.（12分）【答案解析】（），由知，解得， 4分檢驗可知，滿足題意 6分（）假設(shè)存在實數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減設(shè)=0兩根為，則由得 的遞減區(qū)間為由 解得 的遞減區(qū)間為 由條件有，解得， 10分函數(shù)在上單調(diào)遞減由 所以，存在實數(shù)，滿足題意。 12分19.（13分）【答案解析】（）由已知，則由得： ，解得， 所以橢圓 4分（）若直線斜率不存在，則，此時，；若直線斜率存在，設(shè)，則由消去得：， 綜上，的取值范圍為 13分20.（13分）【答案解析】（）由分層抽樣可知：首輪檢驗從編號為1，2，3，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個，從編號為10，11，15的國產(chǎn)品牌奶粉的樣品中抽取2個，故 4分（）當(dāng)時，而這樣的有=36個；當(dāng)時，而這樣的有=15個；當(dāng)時，而這樣的有=54個所以，所有的的和為361