基于MATLAB工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、基于MATLAB信號(hào)處理工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)摘要：傳統(tǒng)數(shù)字濾波器工作起來(lái)，需要計(jì)算量很大，對(duì)于設(shè)計(jì)要求來(lái)說(shuō)，又比較復(fù)雜，需要調(diào)整濾波特性，有很大的難度，并且影響它本身的應(yīng)用以及功能。本文中，主要介紹了利用MATLAB信號(hào)處理工具箱的功能，設(shè)計(jì)常規(guī)數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)過(guò)程中使用一些常用的專用軟件。對(duì)于，使用MATLAB語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)以及信號(hào)處理工具箱的FDATool工具，各種界面的詳細(xì)步驟都有詳細(xì)的介紹。對(duì)于MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，為了減輕龐大的工作量，也為了簡(jiǎn)便直觀，我們對(duì)比設(shè)計(jì)要求，以及濾波器特性的參數(shù)，這樣才能更有利于，優(yōu)化濾波器本身。在本文中，主要解讀了仿真軟件Simulink對(duì)設(shè)計(jì)出來(lái)的濾

2、波器仿真，設(shè)計(jì)過(guò)程中利用工具M(jìn)ATLAB。我們驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，是通過(guò)軟件仿真實(shí)驗(yàn)，從而達(dá)到對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：MATLAB；模擬濾波器；數(shù)字濾波器目 錄1 引言12 模擬濾波器的設(shè)計(jì)12.1 幾種常用的模擬濾波器22.2 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)33 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)64 結(jié)束語(yǔ)10參考文獻(xiàn).10 1引言基于對(duì)正弦基波，以及整詞諧波的分析，可以得知系統(tǒng)電壓，電流信號(hào)中，成分比較復(fù)雜，因此，在電力系統(tǒng)中，最關(guān)鍵的部件還是濾波器。MATLAB和Mathematica、Maple共同稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLAB在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，在數(shù)值計(jì)算方面地位不可代替。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算，繪

3、制函數(shù)和數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)算法，創(chuàng)建用戶界面，連接其他編程語(yǔ)言的程序等功能，它的應(yīng)用方面主要在于，工程計(jì)算；控制設(shè)計(jì)；信號(hào)處理與通訊；圖像處理信號(hào)檢測(cè)；金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比其他語(yǔ)言完成事情簡(jiǎn)捷，因此可以直接使用,我們可以把自己的程序?qū)脒M(jìn)MATLAB函數(shù)庫(kù)中，方便以后的使用。因此我們?cè)O(shè)計(jì)濾波時(shí)，根據(jù)指標(biāo)，直接使用CAD程序，就可以得到高通、帶通和帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)：butter,cheby1,cheby2和ellip,都有這樣的功能。2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾

4、波器可以當(dāng)做一種計(jì)算的程序，數(shù)字濾波器可以按照不同的標(biāo)準(zhǔn)有多種分類。濾波器按元件種類有：有源濾波器；無(wú)源濾波器；陶瓷濾波器；晶體濾波器；機(jī)械濾波器；鎖相環(huán)濾波器；開(kāi)關(guān)電容濾波器等。 濾波器按照信號(hào)處理種類有：模擬濾波器；數(shù)字濾波器。濾波器按照同頻帶種類有：低通濾波器；高通濾波器；帶通濾波器；帶阻濾波器等。除此之外，還有一些特殊濾波器，如滿足一定頻響特性、相移特性的特殊濾波器，例如，線性相移濾波器；延時(shí)濾波器；計(jì)杈網(wǎng)絡(luò)濾波器（應(yīng)用在音響中）；中放聲表面波濾波器（應(yīng)用在電視機(jī)中）等。濾波器按照同頻種類有：低通濾波器（LPF）；高通濾波器（HPF）；帶通濾波器（BPF）；帶阻濾波器（BEF）等。濾波

5、器按照通帶波種類有：最大平坦型（巴特沃思型）濾波器；等波紋型（切比雪夫型）濾波器；線性相移型（貝塞爾型）濾波器等。濾波器按照運(yùn)放電路種類有：無(wú)限增益單反饋環(huán)型濾波器；無(wú)限增益多反饋環(huán)型濾波器；壓控電源型濾波器；負(fù)阻變換器型濾波器；回轉(zhuǎn)器型濾波器等。 數(shù)字濾波(digitalfilter)是由數(shù)字乘法器；加法器和延時(shí)單元組成的一種計(jì)算方法。為了達(dá)到改變信號(hào)的目的，我們一般是對(duì)輸入離散信號(hào)進(jìn)行預(yù)算處理。數(shù)字濾波是離散時(shí)間系統(tǒng)。應(yīng)用數(shù)字濾波處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且

6、以折疊頻率即12抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。目前數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最多借助于模擬濾波器。如今有相當(dāng)成熟的方法以及完整的公式，還有完整圖標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)濾波器它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，因此，充分利用這些東西會(huì)提高設(shè)計(jì)濾波器的簡(jiǎn)便性。2.1 幾種常用的模擬濾波器 設(shè)計(jì)模擬濾波器時(shí)，不但要求頻率響應(yīng)指標(biāo)滿足信號(hào)處理的要求，而且設(shè)計(jì)的系統(tǒng)函數(shù)能用硬件實(shí)現(xiàn)。往往從信號(hào)處理角度認(rèn)為最好的濾波器卻無(wú)法用硬件實(shí)現(xiàn)，理想濾波器（通帶內(nèi)幅度為1，阻帶內(nèi)幅度為0，過(guò)渡帶寬度為0的濾波器）就是如此。不過(guò)該問(wèn)題已經(jīng)解決，經(jīng)過(guò)多年研究開(kāi)發(fā)，已經(jīng)找到了多種逼近理想濾波特性的濾波器函

7、數(shù)，其濾波特性各有特色，而且這些模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)滿足硬件綜合實(shí)現(xiàn)條件。下面有幾種濾波器的幾種設(shè)計(jì)方法使用間接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，它有多種不同的類型，主要下面一些：（1）帶通濾波器。在小電流接地系統(tǒng)接入正弦波，分析可知，對(duì)帶通濾波器設(shè)計(jì)，濾除一些波，能夠在復(fù)雜信號(hào)中分離接入的信號(hào)。（2）巴特沃斯（Botterworth簡(jiǎn)寫B(tài)W）濾波器。BW濾波器是根據(jù)幅頻特性在通帶內(nèi)具有最拼圖特性而定義的濾波器，對(duì)一個(gè)N階低通濾波器來(lái)說(shuō)，所謂最平坦特性就是模擬函數(shù)的前（2N-1）階導(dǎo)數(shù)在=0處都為零。BW濾波器的另一個(gè)特性是在通帶和阻帶內(nèi)的幅頻特性始終是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，且其模擬函數(shù)隨

8、階次N的增大而更接近于理想低通濾波器。（3）切比雪夫（Chbyshev簡(jiǎn)寫為CB）型濾波器：通帶內(nèi)有等波紋幅頻特性函數(shù) ,阻帶內(nèi)有單調(diào)下降的幅頻特性函數(shù)。（4）切比雪夫（Chbyshev簡(jiǎn)寫為CB）型濾波器：通帶內(nèi)有單調(diào)下降的幅頻特性函數(shù)，阻帶內(nèi)有等波紋幅頻特性函數(shù)。（5）橢圓濾波器：通帶和阻帶內(nèi)均有等波紋幅頻特性。（6）貝塞爾濾波器：其特點(diǎn)是在附近逼近線性相位特性。 可以證明，一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)不能同時(shí)逼近理想濾波器的幅度特性和相位特性。以上5種典型濾波器中，前4種是逼近幅度特性，第5種逼近相位特性。對(duì)相同的指標(biāo)要求，對(duì)前4種幅度特性逼近濾波器，巴特沃斯濾波器階數(shù)最高，切比雪夫次之，橢圓濾波器階數(shù)

9、最低。當(dāng)階數(shù)相同時(shí)，巴特沃斯濾波器截止特性最平坦（過(guò)渡帶最寬），橢圓濾波器截止特性最陡峭（即過(guò)渡帶最窄）。下一小節(jié)我們就試著來(lái)做一個(gè)巴特沃斯低通濾波器。2.2 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)模擬濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程：（1） 根據(jù)信號(hào)處理要求確定設(shè)計(jì)指標(biāo)； 幅度平方函數(shù)如下 (1) （2） N為濾波器的階數(shù) 為通帶截止頻率當(dāng) 時(shí) ， (2)稱為分貝帶寬低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程 巴特沃斯低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)完全由階數(shù)和3dB截止頻率確定，所以 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)求階數(shù)N和3dB截止頻率，然后求出極點(diǎn)，得到系統(tǒng)函數(shù)。實(shí)際設(shè)計(jì)更為方便，濾波器設(shè)計(jì)手冊(cè)一般會(huì)以表格形式列出各階巴特沃斯歸一化低通濾波

10、器的各種參數(shù)。如果沒(méi)有手冊(cè)的話可以在網(wǎng)上搜索下就能找到。 根據(jù)技術(shù)指標(biāo)，和，求得階數(shù)N。 求出歸一化極點(diǎn)，由構(gòu)造歸一化傳輸函數(shù)。 將Ha(p)反歸一化， 阻帶指標(biāo)有富裕 (3) 通帶指標(biāo)有富裕 (4) 通帶截止頻率， 通帶最大衰減， 阻帶截止頻率， 最小衰減，按技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。 第一，階數(shù)N ， (5) 第二，由 (6) 其極點(diǎn)為 ， 傳輸函數(shù)為 (7) 或由N=5，直接查巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)表得到： 極點(diǎn): -0.3090j0.9511,- 8090j0.5878;-1.0000 系數(shù): b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,

11、b4=3.2361 第三，為將Ha(p)反歸一化 先求3dB截止頻率c (8) 將c代入式4，得到： (9) 此時(shí)算出的截至頻率比給出的小，或者說(shuō)在截至頻率處的衰減大于30dB，所以說(shuō)阻帶指標(biāo)有富裕量。將p=s/c代入Ha(p)中得到： (10) 求出系統(tǒng)函數(shù)以后，就可以調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)buttord， % 巴特沃斯型:n,wn=buttord (wp,ws,rp,rs,s)b,a=butter(n,wn,s) %模擬帶通濾波函數(shù)系數(shù)按照式計(jì)算。 得出圖2所示圖形：幅度/ 圖2 巴特沃斯濾波器頻率響應(yīng)特性曲線圖 3數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 我們知道，數(shù)字濾波器的方法有兩種；主要分為間接和直接

12、設(shè)計(jì)法。間接設(shè)計(jì)法有兩種：脈沖響應(yīng)不變法；雙線性變換法。我們將設(shè)計(jì)好的一個(gè)巴特沃斯模擬低通濾波器，這次我們要使用間接和直接設(shè)計(jì)法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。 本次用的是雙線性變換法。雙線性變換法的S域與Z域間的關(guān)系為： 由式11可以看出，z和s之間可以直接代換，由于這是非線性變換，考慮到能否把j映射成圓，以及是否能將s域左半平面映射到單位圓內(nèi)部。 (11) 平面上的虛軸j，用s=j代入 (1)得： (12) (13) 從中表明S平面與Z平面；單值對(duì)應(yīng)，S平面的虛軸(整個(gè)j)經(jīng)映射后確已成為z平面的單位圓，但與為非線性關(guān)系，因此，通過(guò)雙線性變換后兩個(gè)濾波器的頻率特性形狀不能保持相同，雙線性變換不存在混迭效

13、應(yīng)。 對(duì)于s域的左半平面，用s=+j入式(12)，得到： (14) (15) 此式表明，當(dāng)0，有|z|1，因而s平面的左半平面被映射在單位圓內(nèi)部，這意味著穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換可以映射成穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。濾波器的技術(shù)指標(biāo) 通帶指標(biāo)：0.89125|1,|0.2 阻帶指標(biāo)：,0.3 通帶截頻：,通帶衰減：0.89125 阻帶截頻：, 阻帶衰減：0.17783 數(shù)字指標(biāo)變換模擬指標(biāo)； 為了便于計(jì)算我們將T=2，模擬頻率和數(shù)字頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系是W=tan()；零極點(diǎn)分析 r= p= 0.1464+0.2220i 0.6572+0.5320i 0.1464-0.2220i 0.6572-0.532

14、0i -1.0891+0.1440i 0.5270+0.3123i -1.0891-0.1440i 0.5270-0.3123i 0.9384-1.9472i 0.4730+0.1026i 0.9384+1.9472i 0.4730-0.1026i 由以上數(shù)據(jù)可知：本系統(tǒng)的極點(diǎn)都分布在Z平面半徑為1的圓內(nèi)，由此可知系統(tǒng)是一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)。為了映射穩(wěn)定數(shù)字濾波器，可以采用雙線性變換法。 模擬濾波器數(shù)字化（雙線性變換法）： %雙線性變換法來(lái)設(shè)計(jì)：Butterworth數(shù)字低通濾波器： 通帶指標(biāo)：0.89125|1,|0.2 %阻帶指標(biāo)：,0.3；=-20(0.89125)；=-20(0.1778

15、3)；%以上為數(shù)字指標(biāo)；N=buttord(wp,ws,ap,as,s);%確定濾波器階數(shù);%確定3db截頻numa,dena=butter(N,Wc,s);%確定濾波器的零極點(diǎn)（確定濾波器相關(guān)系數(shù)）numd,dend=bilinear(numa,dena,1/T);%脈沖響應(yīng)不變法濾波器數(shù)字化w=linspace(0,pi,2048);h=freqz(numd,dend,w);Norm=max(abs(h);Numd=numd/norm;%歸一化數(shù)字濾波器幅度響應(yīng)Subplot(2,2,1),plot(w/pi,20log10(abs(h)/norm);grid;Xlabel(Normali

16、zed frequency);Ylabel(幅度響應(yīng)，db);%axis(0,1,-40,5);Subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(h)/pi);grid;Xlabel(Normalized frequency);Ylabel(相位響應(yīng))；%axis(0,1-1,1);Subplot(2,2,3),plot(w/pi,abs(h);grid;Xlabel(Normalized frequency);Ylabel(幅度響應(yīng)，H);axis(0,1,0,1.1);Disp(numerator polynomial);Fprintf(%.5et,numd);Disp(den

17、ominator polynomial);Fprintf(%.5et,dend);Fprintf(n);W=Wp Ws;H=freqz(numd,dend,w);Fprintf(Ap=%.5fn,abs(h(1);Fprintf(As=%.5fn,abs(h(2);以下是濾波器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)%級(jí)聯(lián)型Fprintf(級(jí)聯(lián)型n);z,p,k=tf2zp(numd,dend);Sos=zp2sos(z,p,k);Sos%并聯(lián)型Fprintf(并聯(lián)型n);r,p,k=residuze(numd,dend);rPKRz=roots(numd);Rp=roots(dend);rzrpSubplot(2,2,4

18、),zplane(numd ,dend);Axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);%subplot(2,2,3),impz(numd,dend,50); 以上就是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，接下來(lái)我們就要調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)ellipord和ellip來(lái)仿真IIR濾波器。 MATLAB程序?yàn)閑xamp844.m,程序運(yùn)行結(jié)果： N=4 Wc=0.2000 B=0.0059 0.0053 0.0096 0.0053 0.0059 A=1.0000 -3.0477 3.8240 -2.2926 0.5523 仿真結(jié)果如圖3所示 圖3 雙線性變換法所得IIR濾波器頻率響應(yīng)特性曲線圖4

19、結(jié)束語(yǔ)利用MATLAB的運(yùn)算， MATLAB信號(hào)處理工具箱（Signal Processing Toolbox）的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法，我們可以快速有效便捷對(duì)軟件組成設(shè)計(jì)出來(lái)數(shù)字濾波器，并且減輕工作量。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們可以更改各類參數(shù)，因?yàn)椴煌臑V波器有不同的特性，這樣才能達(dá)到最優(yōu)化。利用MATLAB設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器在電力系統(tǒng)二次信號(hào)處理軟件和微機(jī)保護(hù)中，有著廣泛的應(yīng)用前景。參考文獻(xiàn) 1 陳深遠(yuǎn).MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南.西安:長(zhǎng)安大學(xué)出版社，1999 2 張志濤.精通MATLAB5.3版.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，20033 薛宇宙.基于MATLAB/Simulink的仿真技術(shù)與應(yīng)用.北京:清華大學(xué)出版社，20024 王夏沫.Simulink建模及仿真.北京:電子工業(yè)出版社，2002.5 王世爾.數(shù)字信號(hào)處理M.北京:北京理工大學(xué)出版社，2003.5 韓利利，王華.MATLAB電子仿真與應(yīng)用M.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2003:58.6 丁玉博，高全西.數(shù)字信號(hào)處理(第二版)M.西安:長(zhǎng)安大學(xué)出版社，2005.7 TexasInstruments.SpRU302.TMS320C54XDSpRefereneeSetVolumess:E