基于MATLAB工具箱的數字濾波器設計

1、基于MATLAB信號處理工具箱的數字濾波器設計摘要：傳統(tǒng)數字濾波器工作起來，需要計算量很大，對于設計要求來說，又比較復雜，需要調整濾波特性，有很大的難度，并且影響它本身的應用以及功能。本文中，主要介紹了利用MATLAB信號處理工具箱的功能，設計常規(guī)數字濾波器，設計過程中使用一些常用的專用軟件。對于，使用MATLAB語言程序設計以及信號處理工具箱的FDATool工具，各種界面的詳細步驟都有詳細的介紹。對于MATLAB設計濾波器，為了減輕龐大的工作量，也為了簡便直觀，我們對比設計要求，以及濾波器特性的參數，這樣才能更有利于，優(yōu)化濾波器本身。在本文中，主要解讀了仿真軟件Simulink對設計出來的濾

2、波器仿真，設計過程中利用工具MATLAB。我們驗證結果的準確性，是通過軟件仿真實驗，從而達到對濾波器的設計。關鍵詞：MATLAB；模擬濾波器；數字濾波器目 錄1 引言12 模擬濾波器的設計12.1 幾種常用的模擬濾波器22.2 巴特沃斯低通濾波器設計33 數字濾波器的設計64 結束語10參考文獻.10 1引言基于對正弦基波，以及整詞諧波的分析，可以得知系統(tǒng)電壓，電流信號中，成分比較復雜，因此，在電力系統(tǒng)中，最關鍵的部件還是濾波器。MATLAB和Mathematica、Maple共同稱為三大數學軟件。MATLAB在數學類科技應用軟件中，在數值計算方面地位不可代替。MATLAB可以進行矩陣運算，繪

3、制函數和數據，實現算法，創(chuàng)建用戶界面，連接其他編程語言的程序等功能，它的應用方面主要在于，工程計算；控制設計；信號處理與通訊；圖像處理信號檢測；金融建模設計與分析等領域。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比其他語言完成事情簡捷，因此可以直接使用,我們可以把自己的程序導入進MATLAB函數庫中，方便以后的使用。因此我們設計濾波時，根據指標，直接使用CAD程序，就可以得到高通、帶通和帶阻濾波器系統(tǒng)函數。MATLAB信號處理工具箱函數：butter,cheby1,cheby2和ellip,都有這樣的功能。2 模擬濾波器的設計數字濾

4、波器可以當做一種計算的程序，數字濾波器可以按照不同的標準有多種分類。濾波器按元件種類有：有源濾波器；無源濾波器；陶瓷濾波器；晶體濾波器；機械濾波器；鎖相環(huán)濾波器；開關電容濾波器等。 濾波器按照信號處理種類有：模擬濾波器；數字濾波器。濾波器按照同頻帶種類有：低通濾波器；高通濾波器；帶通濾波器；帶阻濾波器等。除此之外，還有一些特殊濾波器，如滿足一定頻響特性、相移特性的特殊濾波器，例如，線性相移濾波器；延時濾波器；計杈網絡濾波器（應用在音響中）；中放聲表面波濾波器（應用在電視機中）等。濾波器按照同頻種類有：低通濾波器（LPF）；高通濾波器（HPF）；帶通濾波器（BPF）；帶阻濾波器（BEF）等。濾波

5、器按照通帶波種類有：最大平坦型（巴特沃思型）濾波器；等波紋型（切比雪夫型）濾波器；線性相移型（貝塞爾型）濾波器等。濾波器按照運放電路種類有：無限增益單反饋環(huán)型濾波器；無限增益多反饋環(huán)型濾波器；壓控電源型濾波器；負阻變換器型濾波器；回轉器型濾波器等。 數字濾波(digitalfilter)是由數字乘法器；加法器和延時單元組成的一種計算方法。為了達到改變信號的目的，我們一般是對輸入離散信號進行預算處理。數字濾波是離散時間系統(tǒng)。應用數字濾波處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。數字濾波輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且

6、以折疊頻率即12抽樣頻率點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數字濾波處理的輸出數字信號須經數模轉換、平滑。目前數字濾波器設計最多借助于模擬濾波器。如今有相當成熟的方法以及完整的公式，還有完整圖標來設計濾波器它不但有完整的設計公式，因此，充分利用這些東西會提高設計濾波器的簡便性。2.1 幾種常用的模擬濾波器 設計模擬濾波器時，不但要求頻率響應指標滿足信號處理的要求，而且設計的系統(tǒng)函數能用硬件實現。往往從信號處理角度認為最好的濾波器卻無法用硬件實現，理想濾波器（通帶內幅度為1，阻帶內幅度為0，過渡帶寬度為0的濾波器）就是如此。不過該問題已經解決，經過多年研究開發(fā)，已經找到了多種逼近理想濾波特性的濾波器函

7、數，其濾波特性各有特色，而且這些模擬濾波器的系統(tǒng)函數滿足硬件綜合實現條件。下面有幾種濾波器的幾種設計方法使用間接法設計數字濾波器，先設計一個模擬濾波器，它有多種不同的類型，主要下面一些：（1）帶通濾波器。在小電流接地系統(tǒng)接入正弦波，分析可知，對帶通濾波器設計，濾除一些波，能夠在復雜信號中分離接入的信號。（2）巴特沃斯（Botterworth簡寫B(tài)W）濾波器。BW濾波器是根據幅頻特性在通帶內具有最拼圖特性而定義的濾波器，對一個N階低通濾波器來說，所謂最平坦特性就是模擬函數的前（2N-1）階導數在=0處都為零。BW濾波器的另一個特性是在通帶和阻帶內的幅頻特性始終是頻率的單調下降函數，且其模擬函數隨

8、階次N的增大而更接近于理想低通濾波器。（3）切比雪夫（Chbyshev簡寫為CB）型濾波器：通帶內有等波紋幅頻特性函數 ,阻帶內有單調下降的幅頻特性函數。（4）切比雪夫（Chbyshev簡寫為CB）型濾波器：通帶內有單調下降的幅頻特性函數，阻帶內有等波紋幅頻特性函數。（5）橢圓濾波器：通帶和阻帶內均有等波紋幅頻特性。（6）貝塞爾濾波器：其特點是在附近逼近線性相位特性。 可以證明，一個系統(tǒng)函數不能同時逼近理想濾波器的幅度特性和相位特性。以上5種典型濾波器中，前4種是逼近幅度特性，第5種逼近相位特性。對相同的指標要求，對前4種幅度特性逼近濾波器，巴特沃斯濾波器階數最高，切比雪夫次之，橢圓濾波器階數

9、最低。當階數相同時，巴特沃斯濾波器截止特性最平坦（過渡帶最寬），橢圓濾波器截止特性最陡峭（即過渡帶最窄）。下一小節(jié)我們就試著來做一個巴特沃斯低通濾波器。2.2 巴特沃斯低通濾波器設計模擬濾波器設計過程：（1） 根據信號處理要求確定設計指標； 幅度平方函數如下 (1) （2） N為濾波器的階數 為通帶截止頻率當 時 ， (2)稱為分貝帶寬低通巴特沃斯濾波器設計過程 巴特沃斯低通濾波器系統(tǒng)函數完全由階數和3dB截止頻率確定，所以 設計巴特沃斯低通濾波器就是根據設計指標求階數N和3dB截止頻率，然后求出極點，得到系統(tǒng)函數。實際設計更為方便，濾波器設計手冊一般會以表格形式列出各階巴特沃斯歸一化低通濾波

10、器的各種參數。如果沒有手冊的話可以在網上搜索下就能找到。 根據技術指標，和，求得階數N。 求出歸一化極點，由構造歸一化傳輸函數。 將Ha(p)反歸一化， 阻帶指標有富裕 (3) 通帶指標有富裕 (4) 通帶截止頻率， 通帶最大衰減， 阻帶截止頻率， 最小衰減，按技術指標設計巴特沃斯低通濾波器。 第一，階數N ， (5) 第二，由 (6) 其極點為 ， 傳輸函數為 (7) 或由N=5，直接查巴特沃斯歸一化低通濾波器參數表得到： 極點: -0.3090j0.9511,- 8090j0.5878;-1.0000 系數: b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,

11、b4=3.2361 第三，為將Ha(p)反歸一化 先求3dB截止頻率c (8) 將c代入式4，得到： (9) 此時算出的截至頻率比給出的小，或者說在截至頻率處的衰減大于30dB，所以說阻帶指標有富裕量。將p=s/c代入Ha(p)中得到： (10) 求出系統(tǒng)函數以后，就可以調用MATLAB工具箱函數buttord， % 巴特沃斯型:n,wn=buttord (wp,ws,rp,rs,s)b,a=butter(n,wn,s) %模擬帶通濾波函數系數按照式計算。 得出圖2所示圖形：幅度/ 圖2 巴特沃斯濾波器頻率響應特性曲線圖 3數字濾波器的設計 我們知道，數字濾波器的方法有兩種；主要分為間接和直接

12、設計法。間接設計法有兩種：脈沖響應不變法；雙線性變換法。我們將設計好的一個巴特沃斯模擬低通濾波器，這次我們要使用間接和直接設計法來設計數字濾波器。 本次用的是雙線性變換法。雙線性變換法的S域與Z域間的關系為： 由式11可以看出，z和s之間可以直接代換，由于這是非線性變換，考慮到能否把j映射成圓，以及是否能將s域左半平面映射到單位圓內部。 (11) 平面上的虛軸j，用s=j代入 (1)得： (12) (13) 從中表明S平面與Z平面；單值對應，S平面的虛軸(整個j)經映射后確已成為z平面的單位圓，但與為非線性關系，因此，通過雙線性變換后兩個濾波器的頻率特性形狀不能保持相同，雙線性變換不存在混迭效

13、應。 對于s域的左半平面，用s=+j入式(12)，得到： (14) (15) 此式表明，當0，有|z|1，因而s平面的左半平面被映射在單位圓內部，這意味著穩(wěn)定的模擬濾波器經雙線性變換可以映射成穩(wěn)定的數字濾波器。濾波器的技術指標 通帶指標：0.89125|1,|0.2 阻帶指標：,0.3 通帶截頻：,通帶衰減：0.89125 阻帶截頻：, 阻帶衰減：0.17783 數字指標變換模擬指標； 為了便于計算我們將T=2，模擬頻率和數字頻率的對應關系是W=tan()；零極點分析 r= p= 0.1464+0.2220i 0.6572+0.5320i 0.1464-0.2220i 0.6572-0.532

14、0i -1.0891+0.1440i 0.5270+0.3123i -1.0891-0.1440i 0.5270-0.3123i 0.9384-1.9472i 0.4730+0.1026i 0.9384+1.9472i 0.4730-0.1026i 由以上數據可知：本系統(tǒng)的極點都分布在Z平面半徑為1的圓內，由此可知系統(tǒng)是一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)。為了映射穩(wěn)定數字濾波器，可以采用雙線性變換法。 模擬濾波器數字化（雙線性變換法）： %雙線性變換法來設計：Butterworth數字低通濾波器： 通帶指標：0.89125|1,|0.2 %阻帶指標：,0.3；=-20(0.89125)；=-20(0.1778

15、3)；%以上為數字指標；N=buttord(wp,ws,ap,as,s);%確定濾波器階數;%確定3db截頻numa,dena=butter(N,Wc,s);%確定濾波器的零極點（確定濾波器相關系數）numd,dend=bilinear(numa,dena,1/T);%脈沖響應不變法濾波器數字化w=linspace(0,pi,2048);h=freqz(numd,dend,w);Norm=max(abs(h);Numd=numd/norm;%歸一化數字濾波器幅度響應Subplot(2,2,1),plot(w/pi,20log10(abs(h)/norm);grid;Xlabel(Normali

16、zed frequency);Ylabel(幅度響應，db);%axis(0,1,-40,5);Subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(h)/pi);grid;Xlabel(Normalized frequency);Ylabel(相位響應)；%axis(0,1-1,1);Subplot(2,2,3),plot(w/pi,abs(h);grid;Xlabel(Normalized frequency);Ylabel(幅度響應，H);axis(0,1,0,1.1);Disp(numerator polynomial);Fprintf(%.5et,numd);Disp(den

17、ominator polynomial);Fprintf(%.5et,dend);Fprintf(n);W=Wp Ws;H=freqz(numd,dend,w);Fprintf(Ap=%.5fn,abs(h(1);Fprintf(As=%.5fn,abs(h(2);以下是濾波器結構的設計%級聯型Fprintf(級聯型n);z,p,k=tf2zp(numd,dend);Sos=zp2sos(z,p,k);Sos%并聯型Fprintf(并聯型n);r,p,k=residuze(numd,dend);rPKRz=roots(numd);Rp=roots(dend);rzrpSubplot(2,2,4

18、),zplane(numd ,dend);Axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);%subplot(2,2,3),impz(numd,dend,50); 以上就是數字濾波器設計指標，接下來我們就要調用MATLAB信號處理工具箱函數ellipord和ellip來仿真IIR濾波器。 MATLAB程序為examp844.m,程序運行結果： N=4 Wc=0.2000 B=0.0059 0.0053 0.0096 0.0053 0.0059 A=1.0000 -3.0477 3.8240 -2.2926 0.5523 仿真結果如圖3所示 圖3 雙線性變換法所得IIR濾波器頻率響應特性曲線圖4

19、結束語利用MATLAB的運算， MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）的數字濾波器設計法，我們可以快速有效便捷對軟件組成設計出來數字濾波器，并且減輕工作量。在設計過程中，我們可以更改各類參數，因為不同的濾波器有不同的特性，這樣才能達到最優(yōu)化。利用MATLAB設計數字濾波器在電力系統(tǒng)二次信號處理軟件和微機保護中，有著廣泛的應用前景。參考文獻 1 陳深遠.MATLAB及其在理工課程中的應用指南.西安:長安大學出版社，1999 2 張志濤.精通MATLAB5.3版.北京:北京航空航天大學出版社，20033 薛宇宙.基于MATLAB/Simulink的仿真技術與應用.北京:清華大學出版社，20024 王夏沫.Simulink建模及仿真.北京:電子工業(yè)出版社，2002.5 王世爾.數字信號處理M.北京:北京理工大學出版社，2003.5 韓利利，王華.MATLAB電子仿真與應用M.北京:國防工業(yè)出版社，2003:58.6 丁玉博，高全西.數字信號處理(第二版)M.西安:長安大學出版社，2005.7 TexasInstruments.SpRU302.TMS320C54XDSpRefereneeSetVolumess:E