華師大版九年級上冊數(shù)學(xué) 24.4 第1課時 解直角三角形及其簡單應(yīng)用

1、24.4 解直角三角形第1課時 解直角三角形及其簡單應(yīng)用第24章 解直角三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)1.會運用勾股定理解直角三角形；（重點）2.會運用直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三 角形；（重點）3.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題.（難點）學(xué)習(xí)目標BACcba(1) 三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_；(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_，cosA=_，tanA=_. 在RtABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中C=90，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290acbcab導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課觀察與思考比薩鐵塔傾斜問題，設(shè)塔

2、頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m.0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以A528 可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計算一下嗎？ABCABC講授新課講授新課已知兩邊解直角三角形及解直角三角形的應(yīng)用一 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？（2）使用這個梯子最

3、高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？對于問題（1），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知AC2.4，斜邊AB6，求銳角a的度數(shù)由于4 . 064 . 2cosABACa利用計算器求得a66 因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66.由506675可知，這時使用這個梯子是安全的ABC在圖中的RtABC中，（1）根據(jù)A75，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB9090907515 . ABBAABC6=75已知一

4、邊和一銳角解直角三角形二在圖中的RtABC中，（2）根據(jù)AC2.4，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624 ABBAABC62.4由 得問題（2）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知A75，斜邊AB6，求A的對邊BC的長 問題（2）當梯子與地面所成的角a為75時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCAsin75sin6sinAABBC所以 BC60.975.8由計算器求得 sin750.97A

5、BC事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程1. 如圖，在RtABC中，C90， ,解這個直角三角形.6,2BCAC解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26當堂練習(xí)當堂練習(xí)2. 如圖，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分線 ，解這個直角三角形.4 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD30CAD因為AD平分BAC60 ,30CABB 12,6

6、3ABBC3.在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;解：根據(jù)勾股定理2222302010 13cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.33acB4. 如下圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米?解：如圖

7、所示，依題意可知，當B=60時，答：梯子的長至少3.5米CAB（2）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：課堂小結(jié)課堂小結(jié)1數(shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.2方程思想.3轉(zhuǎn)化（化歸）思想.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到

8、、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官