湖北省部分重點高中高三十一月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖北省部分重點高中2014屆高三十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題時間：2013年11月15日 下午：15：0017：00本試題卷共4頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)=( )a-4+ 2ib4- 2i c2- 4i d2+4i2己知集合，則=( )a（0,2）b0,2 c0,2 d0,1,23執(zhí)行右面的框圖，若輸入的n是6，則輸出p的值是( )a1 20b720c1440d50404將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )a. b. c.

2、 d. 5已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個幾何體的體積是( )a bc d6已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是( ) a若 b若則c若 d若7設(shè)p是所在平面內(nèi)的一點，則( )a.b. c.d.8某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用a原料3噸、b原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸、b原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗a原料不超過13噸，b原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是( )a. 12萬元 b. 20萬元 c. 25萬元 d. 27萬元

3、9 已知f1,f2是橢圓的左、右焦點，點p在橢圓上，且記線段pf1與y軸的交點為q，o為坐標(biāo)原點，若f1oq與四邊形of2pq的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于( )a b cd10規(guī)定x表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是( ) abcd二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分. 11將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 。12在

4、等差數(shù)列中,則.13已知向量，則在方向上的投影等于 14已知圓m：x2+y2=4，在圓m上隨機取一點p，則p到直線x+y=2的距離大于2的概率為 15設(shè)的內(nèi)角,所對的邊分別為,. 若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且,則等于 . 16設(shè)正實數(shù)x,x,z滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為 17已知數(shù)列an、bn，且通項公式分別為an=3n2，bn=n2，現(xiàn)抽出數(shù)列an、bn中所有相同的項并按從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列cn，則可以推斷：（1）c50= （填數(shù)字）； （2）c2k1= （用k表示）三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19（本小題滿分12分）已

5、知等差數(shù)列的公差d大于0，且a3，a5是方程的兩根，數(shù)列的前項和為.（）求數(shù)列，的通項公式；（）記，求數(shù)列cn的前n項和tn.20（本小題滿分13分）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 21（本小題滿分14分）已知橢圓的兩個焦點分別為，.點 與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（）求橢圓的方程；（）已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.過點任作直線與橢圓相交于，兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，若，試求滿足的關(guān)系式.22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)a0時，直線是曲線的切線，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)

6、系式。（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的取值范圍。2014屆高三十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題參考答案110 adbac bbddb11 60 1213. 13 14 15 6：5：4 16 17c50=（31）2=742=5476 c2k1=（32）2=（3k2）218: , 11分,， 12分19.（1）因為是方程的兩根，且數(shù)列的公差，所以，公差.所以. （2分）又當(dāng)時，有，所以.當(dāng)時，有，所以.所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以. （6分）（2）由（1）知，（8分）則， ，由-，得，整理得. （12分）20.（本小題滿分13分）（）證明：因為四邊形，都是矩形，

7、所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因為 平面，所以 平面 4分（）證明：連接，設(shè)因為平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：設(shè)，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 11分所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，四面體的體積最大 13分21（本小題滿分14分）解: （）依題意， ， 所以. 故橢圓的方程為. 4分 （）當(dāng)直線的斜率不存在時，由解得. 不妨設(shè)， 因為，又，所以， 所以的關(guān)系式為，即. 7分 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為. 將代入整理化簡得，. 設(shè)，則,. 9分又，.所以 12分所以，所以，所以的關(guān)系式為.13分綜上所述，的關(guān)系式為. 14分22解：（）由，得解得k=1-ae 4分（），當(dāng)時，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值當(dāng)時，令，得，；，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，且極小值為，無極大值綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)，在處取得極小值，無極大值 8分（）當(dāng)時，直線：與曲線沒有公共點，等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程：（*）在上沒有實數(shù)解當(dāng)時，方程