上海市普陀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013學(xué)年度第二學(xué)期普陀區(qū)初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2014.4（時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：所有答案務(wù)必按照規(guī)定在答題紙上完成，寫(xiě)在試卷上不給分題號(hào)一二三四總 分得 分一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1下列各數(shù)中，能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是（ ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .2. 在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)（k0）的圖像向上平移一個(gè)單位，那么平移后的圖像不經(jīng)過(guò)（ ）. (a) 第一象限； (b) 第二象限； (c) 第三象限； (d) 第四象限.3

2、 已知兩圓的圓心距是3，它們的半徑分別是方程的兩個(gè)根，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ）.(a) 內(nèi)切； (b) 外切； (c) 相交； (d) 外離.4 一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色不同外，沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)模出一個(gè)球，模到紅球的概率是（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .5下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）.（a）三角形重心是三條中線交點(diǎn)； （b）三角形外心到各頂點(diǎn)距離相等；（c）三角形內(nèi)心到各邊距離相等； （d）等腰三角形重心、內(nèi)心、外心重合acbd6. 如圖，rtabc中，c=90，d為bc上一點(diǎn)，dac=30，bd=2，ab=，那

3、么ac的長(zhǎng)是（ ）.(a) 3； (b) ； (c) ； (d) .二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7的平方根是 .8分解因式： .9函數(shù) 的定義域是 .10一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，3）且與直線平行，那么函數(shù)解析式是 .11已知abcdef，且相似比為34，則 . 12. 解方程，設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的整式方程是 .13在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，設(shè)向量，. 用含、的式子表示向量 .14. 1納米等于0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示：2014納米= 米.15一山坡的坡度為i=1,那么該山坡的坡角為 度.16.

4、 直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)一點(diǎn)p到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)是 .17在abc中，ab=ac=5，tanb=. 若o的半徑為，且o經(jīng)過(guò)點(diǎn)b、c，那么線段oa的長(zhǎng)等于 .18rtabc中，c=90，ac=5，bc=12，如果以點(diǎn)c為圓心，r為半徑，且c與斜邊ab僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是 .三、解答題（本大題共7題，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19計(jì)算：.20 先化簡(jiǎn)分式：，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中取一個(gè)合適的整數(shù)代入，求原分式的值.adb21. 某校為某地震災(zāi)區(qū)開(kāi)展了“獻(xiàn)出我們的愛(ài)”賑災(zāi)捐款活動(dòng)，九年級(jí)（1）

5、班50名同學(xué)積極參加了這次活動(dòng)，下表是小華對(duì)全班捐款情況的統(tǒng)計(jì)表：捐 款（元）1015305060人 數(shù)3611136 因不慎兩處被墨水污染，已無(wú)法看清，但已知全班平均每人捐款38元.(1) 根據(jù)以上信息請(qǐng)幫助小華計(jì)算出被污染處的數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出解答過(guò)程；（6分）(2) 該班捐款金額眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？（4分）第22題dabco22如圖，已知ad既是abc的中線，又是角平分線，請(qǐng)判斷（1）abc的形狀；（5分）（2）ad是否過(guò)abc外接圓的圓心o，o是否是 abc的外接圓，并證明你的結(jié)論. （5分） 23. 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（4，0）、b（2，2），聯(lián)結(jié)ob、ab.(1) 求此拋物線的解析式；（

6、5分）(2) 求證：abo是等腰直角三角形；（4分）(3) 將abo繞點(diǎn)o按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135得到o，寫(xiě)出邊中點(diǎn)p的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)p是否在此拋物線上，說(shuō)明理由. （3分）北bcd北a第24題24如圖，港口b位于港口d正西方向120海里處， 小島c位于港口d北偏西60的方向上，一艘科學(xué)考察船從港口d出發(fā)，沿北偏西30的da方向以每小時(shí)20海里的速度駛離港口d，同時(shí)一艘快艇從港口b出發(fā)沿北偏東30的方向以每小時(shí)60海里的速度駛向小島c. 在小島c處用1小時(shí)裝補(bǔ)給物質(zhì)后，立即按原來(lái)的速度給考察船送去.（1） 快艇從港口b到小島c需要多少時(shí)間？（3分）（2） 快艇從小島c出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和

7、考察船相遇？（9分）b第25題eacd25如圖，已知在等腰abc中，ab=ac=5，bc=6，點(diǎn)d 為bc邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b重合），過(guò)點(diǎn)d作射線de 交ab于點(diǎn)e，bde=a，以點(diǎn)d為圓心，dc的長(zhǎng)為半徑作d.（1） 設(shè)bd=x，ae=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3分）（2） 當(dāng)d與邊ab相切時(shí)，求bd的長(zhǎng)；（2分）（3） 如果e是以e為圓心，ae的長(zhǎng)為半徑的圓，那么當(dāng)bd為多少長(zhǎng)時(shí)，d與e相切？（9分）2013學(xué)年度第二學(xué)期普陀區(qū)九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1(b) ； 2(d) ； 3(a) ； 4(a)

8、； 5(d)； 6(c). 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12； 13； 14； 15 30； 16 p（5，）； 17 5或3； 18或者三、解答題（本大題共7題，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19解: 原式=6（各2分） =2=.220解：=1 = 2 =. 1 由(1)得 ，2由(2)得 ，2 不等式的解集是 ， 符合不等式解集的整數(shù)是，0，1，2. 當(dāng)時(shí)，原式=8. 2 （備注：代正確都得分）21. 解：（1）污染小組人數(shù)=50（3+6+11+13+6）=1

9、1（人）2 污染小組每人捐款數(shù)= 2 =40 2（2）該班捐款金額的眾數(shù)為50元；2 該班捐款金額的中位數(shù)為40元；2oef第22題dabcm22(1) abc是等腰三角形1 證明：過(guò)點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f1 ad是角平分線，de= df1 又ad是abc的中線， bd=cd，bdecdf1 b=c，ab=ac，1 即abc是等腰三角形（2）ad過(guò)abc的外接圓圓心o，o是abc的外接圓1證明：ab=ac，ad是角平分線， adbc，2又bd=cd， ad過(guò)圓心o1 作邊ab的中垂線交ad于點(diǎn)o，交ab于點(diǎn)m，則點(diǎn)o就是abc的外接圓圓心，o是abc的外接圓123. 解：（1）拋

10、物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（4，0）、b（2，2）， 得，2 解得： 2第23（2）題cxyboa1拋物線解析式是 1證明：（2）過(guò)點(diǎn)b作bcoa于點(diǎn)c，1 bc=oc=ca=21 boc=bac=45， 1 oba=90， 1 abo等腰直角三角形解：（3）點(diǎn)p坐標(biāo)（，）1 當(dāng)x=時(shí)， =，1 點(diǎn)p不在此拋物線上1f120北bcd北a303030o第24題24解：（1）由題意得：cbd=60，bdc=30， bcd=901 bd=120海里，bc=bd=60海里 1 快艇的速度為60海里/小時(shí)， 快艇到達(dá)c處的時(shí)間：（小時(shí)）1 （2）作cfda于點(diǎn)f，dc=bd=60海里， 在rtcdf中，cdf=30， cf=cd=30（海里），df=cd=60=90（海里） （小時(shí)） 而90，2 兩船不可能在點(diǎn)f處相遇1 假如兩船在點(diǎn)o處（點(diǎn)o在df之間）相遇，設(shè)快艇從小島c出發(fā)后最少需x小時(shí)與考察船相遇，相遇時(shí)考察船共用了（x+2）小時(shí)，od=20（x+2），cf=301of=dfod，of=9020x40=5020x，co=60 x 1在rtcof中，由勾股定理得 ，2整理得 ，解得 ，（不合題意舍去）1快艇從小島c出發(fā)后最少需要1小時(shí)才能和考察船相遇 1xy5-y5b第25題eacd25.解：(1)b=b，bde=a， bdebac，1 ，即， 1 定義域： 0x1