立體表面的交線立體表面交線的分析3

1、3331332121132例例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線y34514332121yy453313245例例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線45y4542yy45例例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線分析： 兩圓柱交叉相交其相貫線為空間曲線，其水平投影及側(cè)面投影與圓柱的投影重合為一段圓弧。故只求作相貫線的正面投影。 由于兩圓柱的水平投影左右對稱，側(cè)面投影上下對稱。故相貫線的正面投影上下、左右對稱。作圖：1.求特殊點 垂直圓柱的水平投影中標注特殊點。先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。 點2,6為最左最右點。點1,7為最前點，4點為最后點。點3，5為最高點。2.求一般點 利用輔助正平面r，與圓柱面的截交線正面投影為兩

2、條平行的直線，該兩截交線的交點就是相貫線上的點。3.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖返回15437261(6)23(7)(5)4rhrwyybaa例例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線返回1(6)23(7)(5)41234665154723rhrwyybaa形體的前面形體的后面1726354abab例例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線返回123465形體的前面形體的后面例例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線1(6)23(7)(5)46154723rhybaa1726354ab32例例7：求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線abdc321m分析： 圓柱與圓錐交叉相交

3、其相貫線為空間曲線，其側(cè)面投影與圓柱的投影重合為一段圓弧。故只求作相貫線的正面投影，水平投影。 由于兩形體的水平投影，正面投影左右對稱，故相貫線的正面投影水平投影左右對稱。作圖：1.求特殊點 垂直圓柱的側(cè)面投影中標注特殊點。先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。 點1，3為最高最低點, 點a為最前點，2點為最后點 , 點d為最左點。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點c, b,m。2.求一般點 利用輔助水平面r，與圓柱面的截交線水平投影為兩條平行的直線，與圓錐面的截交線水平投影為圓。該兩截交線的交點就是相貫線上的點。3.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖例例7：求兩軸線交叉圓

4、柱圓錐的相貫線abdc321md1123abcdamb1c23dabcrvrv2rv3rwmm作圖：作圖：1.求特殊點求特殊點 例例7：求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線rw123abcdmabdc321md1abc23mfe2.求一般點求一般點e,f例例7：求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線rw123abcdmabdc321md1abc23mefyyefeffe2.求一般點求一般點e,f例例7：求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線123abcdmd1abc23mefefabdc321mfe3.判別可見性判別可見性4.補全外形線，補全外形線，完成作圖完成作圖1cm例例7：求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線討論：討論：圓

5、柱變成孔圓柱變成孔返回局部放大圖例例8：求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線123456891071122346789105345678910返回例例8：求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線例例8：求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線：求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線返回局部放大圖例例9：求圓柱與半圓球的相貫線abcd1243fe分析：圓柱與半球相交其相貫線為空間曲線，圓柱的軸線垂直水平面，其相貫線的水平投影與圓柱的投影重合為圓。故只求作相貫線的正面投影，側(cè)面投影。 由于兩圓柱的水平積聚投影左右，前后不對稱。故相貫線的正面投影，側(cè)面投影為完整的封閉的相貫線的投影。作圖：1.求特殊點 垂直圓柱的水平投影中標注特殊點。先確定

6、轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。 點a,b為最左最右點。點c,d為最前后點，1，2點為半球前后的輪廓線上點。 3，4點為半球左右的輪廓線上點。e,f最高最低點。點5，6為一般點。2.求一般點 利用輔助正平面r，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交線正面投影為圓，該兩截交線的交點就是相貫線上的點。3.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖56rh例例9：求圓柱與半圓球的相貫線ababcd作圖：1.求特殊點 ：先作圓柱上的外形輪廓線上的點a,b,c,d。利用輔助正平面r，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交線正面投影為圓，該

7、兩截交線的交點就是相貫線上的點。123febaqhc4uhddcbadc例例9：求圓柱與半圓球的相貫線aabcdbdabcd1243f1234e1243fe作圖：1.求特殊點 再作圓球上的外形輪廓線上的點1，2，3，4。 最高點e最低點f。1243yyyykhemvcfef例例9：求圓柱與半圓球的相貫線aabcdbdcabcd1243fe1234fe1243fekh56562.求一般點 利用輔助正平面r，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交線正面投影為圓，該兩截交線的交點5,6 就是相貫線上的點。kh65例例9：求圓柱與半圓球的相貫線aabcdbdcabcd1243fe23

8、4fe1243fekh5656kh653.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖a11f5例例10：求圓臺與圓球的相貫線分析：圓錐臺與部分球相交其相貫線為空間曲線，圓錐臺的軸線垂直水平面。圓錐臺與球的三面投影，沒有積聚性。故需求作相貫線的正面投影，水平投影，側(cè)面投影。 由于兩圓錐的水平投影前后對稱。故相貫線的正面投影為重合的前半支，水平投影左右不對稱。側(cè)面投影為完整的封閉的相貫線的投影。作圖：1.求特殊點先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。垂直圓臺的軸線位于部分圓球的前后對稱面上，故最左點（最低點）1，最右點(最高點）3 的正面投影可直接找到 。 最前點2

9、最后點4 在圓臺最前和最后素線。13113313 2 4作圖：1.求特殊點先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。 最前點2 最后點4 在圓臺最前和最后素線。1113rv分析： 輔助平面過錐頂故與圓錐的截交線為兩直線，輔助平面為側(cè)平面故與球的截交線為部分圓，直線與圓的交點即為最前點2最后點4。 2 4例例10：求圓錐與圓球的相貫線33作圖：1.求特殊點先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。 最前點2 最后點4 在圓臺最前和最后素線。111423rv例例10：求圓錐與圓球的相貫線3（4）223r4 2 4例例10：求圓錐與圓球的相貫線作圖：2.求一般點 利用輔助正平面q,k， 與圓球面的截交線水平投影為圓，與圓臺面的截交線水

10、平投影為圓，該兩截交線圓的交點就是相貫線上的點a，b,c,d。3.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖13（4）21qvqw1ba423ba423kv(b）acc（d）kwdcdqab例例10：求圓錐與圓球的相貫線作圖：3.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖13（4）211ba423ba42(b）acc（d）d3dcp3vp1vp2v返回例例11：求圓錐與圓球的相貫線432331144227-3 立體表面交線的分析立體表面交線的分析 兩曲面立體相交相貫線的形狀，取決于曲面立體的表面的幾何性質(zhì)，

11、尺寸大小和相對位置。 1 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 兩回轉(zhuǎn)立體相交，相貫線一般為空間曲線，但在特殊 情況也可能是平面曲線或直線。相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況一一返回相貫線的特殊情況二相貫線的特殊情況二返回相貫線的相貫線的特殊情況二特殊情況二蒙日定理：蒙日定理：如果兩個二次曲面（如圓柱面圓錐面球面等）共切于第三個二次曲面，則它們的交線為兩條二次平面曲線。等徑圓柱的相貫線的分析：等徑圓柱的相貫線的分析：等徑圓柱與圓錐的相貫線的分析：等徑圓柱與圓錐的相貫線的分析：2 影響相貫線形狀的因素影響相貫線形狀的因素 立體的表面的幾何性質(zhì)，尺寸大小和相對位置。立體的表面的幾何性質(zhì)，尺寸大小和相對位置。軸線正交時表面性質(zhì)相同而尺寸不同對相貫線的形狀的影響軸線正交時表面性質(zhì)相同而尺寸不同對相貫線的形狀的影響 表面性質(zhì)和相對位置對相貫線的形狀的影響表面性質(zhì)和相對位置對相貫線的形狀的影響軸軸線線正正交交軸軸線線斜斜交交軸軸線線偏偏交交軸線正交時表面性質(zhì)相同而尺寸不同對相貫線的形狀的影響軸線正交時表面性質(zhì)相同而尺寸不同對相貫線的形狀的影響 表面性質(zhì)和尺寸相同而相對位置不同對相貫線的形狀的影響表面性質(zhì)和尺寸相同而相對