第十六章習題課選講例題

1、物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 按照玻爾理論按照玻爾理論,電子繞核作圓周運動時電子繞核作圓周運動時,電子的角電子的角動量動量 l 的可能值為（的可能值為（ ）(1)(1)任意值任意值(2)(2) 3 , 2 , 1 , nnh(3)(3) 3 , 2 , 1 , 2nnh(4)(4) 3 , 2 , 1n , 2nh 例例 下面各物體下面各物體,哪個是絕對黑體（哪個是絕對黑體（ ）(1)(1)不輻射可見光的物體不輻射可見光的物體; ;(2)(2)不輻射任何光線的物體不輻射任何光線的物體; ;(3)(3

2、)不能反射可見光的物體不能反射可見光的物體; ;(4)(4)不能反射任何光線的物體不能反射任何光線的物體. .物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 對同一金屬由于入射光的波長不同對同一金屬由于入射光的波長不同, 單位時單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光電子的數(shù)目不同間內(nèi)產(chǎn)生的光電子的數(shù)目不同; ; 對同一金屬如有光電子產(chǎn)生對同一金屬如有光電子產(chǎn)生,則入射光的頻率則入射光的頻率不同不同, 光電子的最大初動能也不同光電子的最大初動能也不同; ;3 對同一金屬對同一金屬,若入射光頻率不變而強度增加一若入射光頻率不變而強度增加一倍倍,

3、則飽和光電流也增加一倍則飽和光電流也增加一倍. .4 例例 關(guān)于光電效應有下列說法關(guān)于光電效應有下列說法: 任何波長的可見光照射到任何金屬表面都能任何波長的可見光照射到任何金屬表面都能產(chǎn)生光電效應產(chǎn)生光電效應; ;12其中正確的是（其中正確的是（ ）(1)(1) , , ; , , ;(2)(2) , , ; , , ;(3)(3) , ; , ;(4)(4) , . , .3124323242物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 光電效應和康普頓效應都包含有電子與光子光電效應和康普頓效應都包含有電子與光子

4、的相互作用過程的相互作用過程,下面哪一種說法是正確的（下面哪一種說法是正確的（ ）( (1 1) )兩種效應都屬于光電子與光子的彈性碰撞過程兩種效應都屬于光電子與光子的彈性碰撞過程; ; ( (2 2) )光電效應是由于電子吸收光子能量而產(chǎn)生光電效應是由于電子吸收光子能量而產(chǎn)生, ,而康而康普頓效應是由于光子與電子的彈性碰撞而產(chǎn)生普頓效應是由于光子與電子的彈性碰撞而產(chǎn)生; ;( (3 3) )兩種效應都服從動量守恒定律和能量守恒定律兩種效應都服從動量守恒定律和能量守恒定律. .物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題

5、例例 康普頓效應的主要特點是：康普頓效應的主要特點是： (b) 散射光的波長均與入射光相同，與散射角、散散射光的波長均與入射光相同，與散射角、散射體的性質(zhì)無關(guān)射體的性質(zhì)無關(guān). (a) 散射光的波長均比入射光短，且隨散射角增大散射光的波長均比入射光短，且隨散射角增大而減少，但與散射體的性質(zhì)無關(guān)而減少，但與散射體的性質(zhì)無關(guān). (d) 散射光中有些波長比入射光波長長，且隨散射散射光中有些波長比入射光波長長，且隨散射角增大而增大角增大而增大, 有些與入射光波長相同，這都與散射體有些與入射光波長相同，這都與散射體的性質(zhì)無關(guān)的性質(zhì)無關(guān). (c) 散射光中既有與入射光波長相同的，也有比它散射光中既有與入射光

6、波長相同的，也有比它長和短的，這與散射體的性質(zhì)有關(guān)長和短的，這與散射體的性質(zhì)有關(guān).物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例：例：設氫原子的動能等于氫原子處于溫度為設氫原子的動能等于氫原子處于溫度為 t 的的熱平衡狀態(tài)時的平均動能，氫原子的質(zhì)量為熱平衡狀態(tài)時的平均動能，氫原子的質(zhì)量為 , 那那么此氫原子的德布羅意波長為么此氫原子的德布羅意波長為m（a）（b）（c）（d）mkth3mkth5hmkt3hmkt5mkthmehphk32ktek23物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物

7、理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運動靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運動, 這時這時粒子物質(zhì)波的波長粒子物質(zhì)波的波長 與速度與速度 有如下關(guān)系（有如下關(guān)系（ ）v(2)(2)(3)(3)(4)(4)(1)(1)vv12211cv22vc 物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題( (1 1) )( (2 2) )( (3 3) )( (4 4) ) 例例 用強度為用強度為 , 波長為波長為 的的x射線分別照射鋰射線分別照射鋰 (z=3)和鐵和鐵 (z=26) , 若在

8、同一散射角下測得康普頓散射光的波若在同一散射角下測得康普頓散射光的波長分別為長分別為 和和 .則（則（ ）lifeifelifelifelilife與與 無法比較無法比較 例例 電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為u 的靜電場加速后的靜電場加速后, 其德布羅意波長是其德布羅意波長是 , 則則u約為（約為（ ）( (1 1) )( (2 2) )( (3 3) )( (4 4) )v15030v330v640v9nm04. 0物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題( (1

9、1) )粒子的位置不能確定粒子的位置不能確定; ;( (2 2) )粒子的動量不能確定粒子的動量不能確定; ;( (3 3) )粒子的位置和動量都不能確定粒子的位置和動量都不能確定; ;( (4 4) )粒子的位置和動量不能同時確定粒子的位置和動量不能同時確定. .例例 不確定關(guān)系式不確定關(guān)系式 表示在表示在 方向上方向上（ ）hpxxx物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動, 其其波函數(shù)為波函數(shù)為: , 則則粒子在粒子在 處出現(xiàn)的概率密度

10、為處出現(xiàn)的概率密度為 （ ）)(23cos1)(axaaxax65ax (1)(1)(2)(2)a1(3)(3)(4)(4)a21a21a1物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 實物粒子的德布羅意波與電磁波有什么不同實物粒子的德布羅意波與電磁波有什么不同 ? ? 解釋描述實物粒子的波函數(shù)德物理意義解釋描述實物粒子的波函數(shù)德物理意義. （2 2）實物粒子的波函數(shù)的模的平方表示該時刻該）實物粒子的波函數(shù)的模的平方表示該時刻該位置處粒子出現(xiàn)的幾率密度位置處粒子出現(xiàn)的幾率密度. .答：答： （1 1）實物粒子的德布

11、羅意波是反映實物粒子在空）實物粒子的德布羅意波是反映實物粒子在空間各點分布的規(guī)律，電磁波是反映間各點分布的規(guī)律，電磁波是反映 和和 在空間在空間各點分布的規(guī)律各點分布的規(guī)律. .eh物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 在加熱黑體的過程中在加熱黑體的過程中, 其單色輻出度的最大值其單色輻出度的最大值所對應的波長由所對應的波長由 變化到變化到 , 其總輻出度增其總輻出度增加了幾倍加了幾倍?m69. 0m50. 0解：解：444122112()()3.63bmbbmmmtmtmttb 物理學教程物理學教程（第二

12、版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 鎢的逸出功是鎢的逸出功是 ,鋇的逸出功是鋇的逸出功是 ,分別計算鎢和鋇的截止頻率分別計算鎢和鋇的截止頻率,哪一種金屬可以用作可見哪一種金屬可以用作可見光范圍內(nèi)得光電管陰極材料光范圍內(nèi)得光電管陰極材料?ev52. 4ev50. 2解：解：wmh221v愛因斯坦方程愛因斯坦方程鎢的截止頻率鎢的截止頻率 hz1009. 115101hw鋇的截止頻率鋇的截止頻率 hz10603. 015202hw可見光頻率：可見光頻率：hz1075. 010395. 01515物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第

13、十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 若電子和光子的波長均為若電子和光子的波長均為 ,則它們的則它們的動量和動能各為多少動量和動能各為多少?nm20. 0解：解： 光子與電子的波長相同，動量均為光子與電子的波長相同，動量均為134smkg1032. 3hp光子的動能光子的動能kev22. 6kpcee電子的動能電子的動能ev8 .37202kmpe波長相同的光子和電子，電子的動能小于光子的動能波長相同的光子和電子，電子的動能小于光子的動能.物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課

14、選講例題 例：例：氦氖激光器所發(fā)紅光波長為氦氖激光器所發(fā)紅光波長為 ，譜線寬度譜線寬度 ，求求當這種光子沿當這種光子沿 方向傳方向傳播時，它的播時，它的 坐標的不確定量多大坐標的不確定量多大？xxnm8 .632nm109解：解：光子具有波粒二象性光子具有波粒二象性hpxhpxx2hpx數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系1829210)108 .632(xkm400m1045x2x 為波列長度，光子的為波列長度，光子的位置不確定量位置不確定量也就是也就是波列波列的長度的長度. 原子在一次能級躍遷過程中發(fā)射一個光子或原子在一次能級躍遷過程中發(fā)射一個光子或說發(fā)出一列波說發(fā)出一列波.x物理學教程物理學教程（第二版）（

15、第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 的子彈以的子彈以 的速的速率飛行率飛行,求求( (1 1) )其德布羅意的波長其德布羅意的波長; (; (2 2) )若子彈的不確若子彈的不確定量為定量為 , ,求其速率的不確定量求其速率的不確定量. .mm10. 0g4013sm100 . 1解：解：( (1 1) )m1066. 135vmh( (2 2) )128sm1066. 1xmhmpvx物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題解：解：n =

16、1 時概率密度時概率密度例例 在一維無限深勢阱中運動的粒子波函數(shù)為在一維無限深勢阱中運動的粒子波函數(shù)為 )0()sin(2)(axaxnaxn求求 當當 n = 1 時，粒子在什么位置附近出現(xiàn)的概率最大時，粒子在什么位置附近出現(xiàn)的概率最大.)(sin2)(22axaxnakx)21( 21)(sin2kaxaxax21粒子在粒子在 附近出現(xiàn)的概率最大附近出現(xiàn)的概率最大.物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題 例例 已知一維運動粒子德波函數(shù)為已知一維運動粒子德波函數(shù)為試試求求: :（1 1）歸一化常數(shù)歸一化常數(shù) 和歸一化波函數(shù)和歸一化波函數(shù);（2 2）該）該粒子位置坐標的概率分布函數(shù)粒子位置坐標的概率分布函數(shù); （3 3）在何處找到粒）在何處找到粒子的概率最大子的概率最大.v v v)(x0 xaxex0 0 x) 0( a解：解：（1 1）由歸一化條件）由歸一化條件1d)(2xx得得2a物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理量子物理習題課選講例題量子物理習題課選講例題歸一化波函數(shù)為歸一化波函數(shù)為)(x0 2xxex0 0 x2)(x0 4223xexx0 0 x（2 2）該粒子概率分布函數(shù)為）該粒子概率分布函數(shù)為（3 3）令）令0d