(完整word版)波動光學復習題及答案

1、第九章波動光學9.1 在雙縫干實驗中，波長 =50Onm的單色光入射在縫間距d=2104 m的雙縫上，屏到雙縫的距離為2m，求：(1) 每條明紋寬度；(2)中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間 距；(3)若用一厚度為e=6.6 10m的云母片覆蓋其中一縫后，零級 明紋移到原來的第7級明紋處；則云母片的折射率是多 少？9解：(1) =D = 2 500 140 ITl=5103Tl d2 W4(2) 中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋間距為 20 =0.1 m(3) 由于e (n-1) =7九，所以有n=1 =I .534 X屏到雙縫的9.2 距離為10 2m，則該單色光的波長是多少? 解：因為X

2、 Dyd2X 20 X 9.84 10 m所以2.2 10 4 9.84 10220 1.8601.3 nm9.3 白光垂直照射到空氣中一厚度e=380nm的肥皂膜(n=1.33) 上，在可見光的范圍內(nèi)40076Onm)，哪些波長的光在反射中增 強？解：由于光垂直入射，光程上有半波損失，即2ne+ 2=k時，干涉加強。所以X= 4ne2k 1在可見光范圍內(nèi)5 k=2時, =673.9nm k=3時J =404.3nm9.4 如題圖9.4所示，在雙縫實驗中入射光的波長為55Onm，用一厚度為e=2.85 x10 4Cm的透明薄片蓋住S縫，發(fā)現(xiàn)中央明紋 移動3個條紋，向上移至S。試求：透明薄片的折

3、射率。解：當用透明薄片蓋住S縫，以單色光照射時，經(jīng)S縫的光程，在相同的幾何路程下增加了，于是原光程差的中央明紋位置從O點向上移動，其他條紋隨之平動，但條紋寬度不變。依題意，圖中O為 中央明紋的位置，加透明薄片后，光路的光程為r1 e ne n (n 1)e ；光路 的光程為r2。因為點是中央明條紋的位置，其光程差為零，所以有r2n(n 1)e 0，即r2 n (n 1)e在不加透明薄片時，出現(xiàn)中央明條紋的條件為r2 r k(n 1)e k由式和式可得所以介質(zhì)的折射率為k 1 e依題意，代入已知條件和的數(shù)值得1.583 550 102.85 10此介質(zhì)薄片是云母片9.5如題圖9.5所示，在楊氏雙

4、縫干涉實驗中，已知入射光的波長為55Onm，縫距為d=0.33cm，縫與屏間距為D=3m，試求：條紋間距；若在縫S2前蓋住e=0.01mm的平行平面玻璃，試確定條紋的位移方向和計算位移的公式，又假設已知條紋位移為 4.73mm，試計算玻璃的折射率。解：根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式，可得DXd3 550 102 mc 30.5mm0.33 10m 0.5 103m設在氏縫前蓋住玻璃片前后，第k級明條紋分別出現(xiàn)在離屏幕中心O為X和X處，則與前后兩明紋相對應的光程差分別為D Xkkd k （n 1） e k因此該級明紋位移為DXkXk（I n）ed因n1，故XkXkO ,即該級明紋向下移動。若XkXk4

5、.73mm，則玻璃折射率為23 1 d Xk Xk 1 0.33 10 2 （4.73） 10 3 1.52n 1 1 31.52DeS 0.01 10 3討論：因楊氏雙縫干涉條紋寬度為D，故上述條紋位 移公式d又可寫成kk（In）e，由上式可見，附加光程差（n-1）e每增力口（或減少） 一個波長，條紋就向下（或向上）移動一個條紋的距離，換句話說，第k 級條紋移到了原來第k-1級（或第k+1級）的位置。就某一固定位置而 言，光程差每增加一個波長，該處干涉條紋的級別就升了一級，或者 說，原來第k級條紋的位置 將被原來第k+1級所取代。因此，上述結(jié) 論具有普遍的意義。9.6折射率為的兩塊標準平板玻

6、璃之間形成一個劈尖（劈尖角很?。┯貌ㄩL 為的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿的液體 時，相鄰明紋間距比空氣劈尖時的間距縮小，試求：劈尖角。解：設空氣劈尖時相鄰明紋間距為，液體劈尖時相鄰明紋間距為。由明 紋間距公式，和分別為則兩種劈尖相鄰明紋間距之差為所以劈尖角為9.7白光從空氣垂直照射到肥皂膜上。在可見光的處有一個干涉極大，而 在處有一個干涉極小。設肥皂膜厚度是均勻的，其折射率。試求：肥 皂膜的最小厚度。解：根據(jù)薄膜干涉的條件，計算膜厚尖鍵是確定干涉條紋級數(shù)，依題意， 僅根據(jù)干涉極大極小的條件是不能確定它們的干涉級數(shù)和的，還應考慮干 涉條紋級數(shù)和必須是整數(shù)這個條件。依題意，根

7、據(jù)干涉極大和干涉極小的條件分別有由式和式可得即對上式兩邊同除以105可得于是有因為和必須是整數(shù)，可設是整數(shù)即當時時 將和的可能取值代入明紋或暗紋公式，即可求出相應的厚度。從干涉理 論分析，只要與此厚度相應的光程差不大于相干長度，則 可取一系列數(shù) 值，其中最小值與相對應,由式可得9.8若用波長不同的光觀察牛頓環(huán)，結(jié)果觀察到用時，第個暗環(huán) 與用時第個暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑為，試求：用觀察時，第級暗 環(huán)的半徑是多少如果用波長為的光做實驗，發(fā)現(xiàn)它的第個明環(huán)與的第 個明環(huán)重合，則波長是多少解：依題意故有所以根據(jù)暗環(huán)半徑公式，已知，故有即其中故有即9.9如題9.9圖所示在一塊玻璃基片上交替鍍上不同材

8、料的多層 介質(zhì)膜，組成一個反射式濾波片，使他能對波長為的紅光的反射率達以上，已知高折射率介質(zhì)為，折射率為，低折射率介質(zhì)為，折射率為O試求：每層膜的最小厚度（設光線垂直照射）o解：反射式濾色 片是讓反射光在 膜的上表面干涉 加強。第一層為膜，厚度為，第二層為膜，厚度為，第三層為膜，厚度為，第四層為膜，厚度為，膜的層數(shù)愈多，總反射率愈高，但由于光的吸 收，實際上層數(shù)不能過多，一般最佳值為15層或17層。入射光在第一 層膜上下表面反射形成的兩束相干光，考慮到存在半波損失和垂直入射 的條件，所以光程差為根據(jù)干涉加強條件依題意，要求鍍的膜厚度最小即故有所以同理，入射光在第二層膜上下表面反射形成的兩束相干

9、光，其光程差為所以依此類推，各層膜的厚度，即為上面所求之值。9.11波長為60Onm平行光垂直照射到12Cm長的兩塊玻璃上，兩 塊玻璃片一端相互接觸，另一端加著一直徑為d的金屬絲，若測得這12Cm內(nèi)有141條明紋，則 金屬絲的直徑為多少？9.12 一牛頓環(huán)，凸透鏡曲率半徑為300Omm用，波長的平行光垂直照射，求第20個暗環(huán)的半徑9.13 波長為的平單色光垂直的照射到縫寬為a= m的單縫上，屏與縫 相距D=Im）求中央明紋的寬度9 14用波長為0.63Um激光束垂直照射到單逢上，若測得兩個第 五級暗紋之間的距離為6.3nm,屏與縫間的距離為5m,求單縫寬解：有單縫衍射公式：9.15平行單色光照

10、射到縫寬為a=的單縫上，縫后放有焦距為f=400mm凸透鏡，其焦平面上放一屏幕，若在屏幕上測得 第三級暗紋 之間相距8mm,則入射光的波長為多少？解：由單縫衍射得方程916在夫瑯單縫衍射實驗中用單色光垂直照射縫面，已知入射光 的波長為500nm,M一級暗紋的衍射角為30。，試求: 逢寬是 多少?(2)逢面所能分成的半波帶數(shù)解：由單縫衍射得方程：(2)根據(jù)題意，此時的為半個波長的2倍所以縫面分成的半波帶數(shù)為2個91 7已知單縫的寬度為0.6mm,會聚透鏡的焦距等于40Cg讓光線垂直射入單縫平面，在屏幕上x=1.4mm處看到明條紋極大，如題9。17圖所示。試求：(2 )縫面所能分成的半波帶數(shù)。1

11、)入射光的波長及衍射級數(shù)； 解：(1 )根據(jù)單縫衍射明紋公式，有依題意，有題圖9。17可得所以入射光線的波長為 在可見光范圍內(nèi)4 0 0 0 nmv 7600nm,把一系列k的許可值代入上式中，求出符合題意的解。令k=1,求得 ，為紅外光，不符合題意；令，求得，為紅外光，不 符合題意；令，求得，符合題意；令，求得，符合題意；,求得，為紫外光，符合題意所以本題有兩個解：波長為的第3級衍射和波長為的第4級衍射。（2）單縫波面在波長為6 0 0 nm時，可以分割成個半波帶；在波長為時，單縫波面可以分割成個半波帶。918直徑為2 nm的氨氛激光器的激光束投射于月球表面，已知 激光波長，月球和地面的距離

12、為。試求：（1）在月球上得到的光斑的 直徑有多大；（2 ）如果這激光束經(jīng)擴展成直徑為和 時，試問月球表 面的光斑將各為多大。解：（1 ）激光經(jīng)激光器出射孔時，將發(fā)生圓孔衍 射，由于月球離地面足夠遠，可視為夫瑯費圓孔衍射，月球上得到的光 斑就是 圓孔衍射的艾里斑。由圓孔夫瑯費衍射艾里斑的半角公式： 可得光斑直徑Cl為 式中L為月球到地球的距離代入數(shù)據(jù)，得（2 ）如 果激光被擴成的倍，則光斑直徑縮小到原來的倍，故此時的光斑直徑 為同理，當激光束直徑擴成時，光直徑，即光束直徑擴展到原來斑直徑為9.19在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距。試求：在離車 多遠處的人恰 能分辨這兩盞燈，設夜間人的瞳孔直徑，入

13、射光波長為，車與人眼的距 離為s.解：假設所求距離S只取決于眼睛瞳孔的衍射效應。兩燈對人眼 的張角為 由于眼睛的最小分辨角為 故有 即代入數(shù)據(jù)，得這就是恰能分辨兩盞燈時，車與人眼的距離。9 20用一個每毫米500條縫的衍射光柵觀察鈉光譜線，波長為589。Onm,試求：（1）當光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級 次；（2）當光線以30度角斜入射時，能看到的光譜線的最高級次是多 少。解：（1）依題意，光柵常數(shù)為入射光垂直入射時，設能看到的最高級次 為，根據(jù)光柵公式，有因為，即因為 應取整數(shù)，所以9 21衍射光柵有根刻線，它們均勻排列在的寬度上，此光柵為垂直入射的鈉燈中的黃光所照射,此光

14、系由波長為 與的兩根靠得很近的光譜線（鈉雙線）組成。試求：（1 ） 對于這兩種波長中的第一種波長來說，其第一級極大出現(xiàn)在什么 角位置上；（2）這兩種譜線的第一級極大之間的角距離為多大。 解：（D依題意，光柵常數(shù)為根據(jù)光柵公式依題意，代入上式可得（2）由于，故可用微分方法直接計算兩譜線的第一級極大之間的角距離。由光柵公式，有兩邊微分，得由于，故可用實際波長差代替，就成為題目所要求的角距離，即代入數(shù)據(jù)，得9589.59 589.00-2.410解:光柵衍射公式為(a+b)sink依題意，k2時，Sin0.20,故(ab) 22 600 10 m 6 10 3mmSin0.20此即光柵上相鄰兩縫的間

15、距(2)當光柵衍射明條紋第四級缺級時，有 (a+b)=sin 4由單縫暗紋公式asink, (k=1,2,)由此得a b 4ak因aba從而1,故 k只能取 1,2,3. a b44,2, a3但由缺級條件(a b)sin kasin k可知，若(a+b)a=2,則第二級明紋必定缺級，所以,(a+b)a只能 取4或4/3,即a+ba=4或a+ba=43由此得狹縫的寬度為1a= (a+b)=1.5 106mA= 3 (a+b)=4.5 1O6Tl4(3)在OVV90的范圍內(nèi)，因光柵公式為(a+b)sin = k (k=O5152 )因k為整數(shù)，所以k=O3 1 523,9.由此可知，無論a取何值

16、，在90v 90的范圍內(nèi)5可能出現(xiàn)的明條紋級次為k=0, a b) Sin凡是,由缺級條件可知，在單縫衍射第k級暗紋處缺級時，有a b kak若取a1(a b),則4a b k k, 4k,(k, 1,2,)a因此，當k4,8時出現(xiàn)缺級故在屏幕上呈現(xiàn)的全部級次只能是30,1,2, 3, 5, 6, 7, 9若取 a (a b),則4abk4ka3因k和K均為整數(shù)，故k4,8時缺級故在屏幕上呈現(xiàn)的全部級次與a 41(a b)時相同，但兩者的光強分布不相同9.23用可見光(400 -76Onm)照射光柵，一級光譜和二級光譜是 否 重疊？二級和三級又如何？解：(1)兩級相鄰光柵光譜要發(fā)生重疊現(xiàn)象，則

17、要求第k級光譜的紅光 端(76Onm)所對應的衍射角大于第(k+1)級光譜的紫光端(40Onm)所 對應的衍射角。由光柵公式dsin =k可得K=I 時，Sin I= = 76Onrn1 ddK=2 時，sin2=2*800nm2 d d對于同一個光柵,d相同，故有d普不2 ,因此，一級光譜和二級光 發(fā)生重疊。(2)同理由光柵公式dsin2紅152OnmK=2 時,Sin dd 3紫 120Onm故有23因此，二級和三級光譜發(fā)生部分重疊。9.24一衍射光柵在ICm有200條縫，每條縫寬a=2W3Cm)在光柵后放有焦距為firm的凸鏡，現(xiàn)以600Cm的平行單色光垂直照射在光柵上，求：(1)透光縫

18、a的單縫衍射中央明紋的寬度；(2)在中央明紋寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？解：(1)因為中央明紋的寬度等于兩個一級暗紋間的距離，所以由單縫衍射asin =k 其中SinX 5 k1.所以有2f Xa(2)由光柵公式 asin k，其中 Sin x , kf 6 10 2 mk 2a即kl0,1,2,共5個主極大9.25 白光垂直照射到一個ICm有4000條縫的衍射光柵上，可以產(chǎn)生多少完整的可見光譜(可見光波長為400到76Onm) ?解：光柵常數(shù)為ab1cm4000由光柵衍射公式，有absin k1 W2令 SinlIJ 當 40Onm 時 k440000010 91.e10 676Onm 時 5k2 4706000 10 9k1 ,Sin 11 a bnmk21 JSin 1ab1 Cm4000k 2,sin 22 32a bk225sin 22 3110 1 0.6k 3,sin 33a b0.48,0.3010340OnmI 0.16 cnT4000已在sin 2之內(nèi)。所以，不重疊的只有k 1,2,共4條IiB MB9.26 一衍射光柵，縫寬為a，其光柵常數(shù)d=4a。當單色光垂直照射在光柵上時，在單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)共出現(xiàn)幾條明紋；在單縫衍射的正或負一級明紋范圍內(nèi)共出現(xiàn)幾條明紋？解：(1)由已知條件可知a+b=4ak4asinasi k,其中K1,k4,