勻變速直線運動公式推論推導及規(guī)律總結

1、一基本規(guī)律：（）平均速度=基本公式 （）加速度= （）加速度=（）平均速度= （）平均速度=初速度v0=0 （）瞬時速度 （）瞬時速度導出公式（）位移公式 （）位移公式 （）位移公式（）位移公式 （）重要推論 （）重要推論注意：基本公式中（）式適用于一切變速運動，其余各式只適用于勻變速直線運動。二.勻變速直線運動的推論及推理對勻變速直線運動公式作進一步的推論，是掌握基礎知識、訓練思維、提高能力的一個重要途徑，掌握運用的這些推論是解決一些特殊問題的重要手段。推論1 做勻變速直線運動的物體在中間時刻的即時速度等于這段時間的平均速度，即 推導：設時間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運動的速

2、度公式 得： 推論2 做勻變速直線運動的物體在一段位移的中點的即時速度推導：設位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運動的 速度和位移關系公式得： 推論3 做勻變速直線運動的物體,如果在連續(xù)相等的時間間隔內的位移分別為、 ，加速度為,則 推導：設開始的速度是 經(jīng)過第一個時間后的速度為，這一段時間內的位移為， 經(jīng)過第二個時間后的速度為，這段時間內的位移為 經(jīng)過第三個時間后的速度為，這段時間內的位移為 經(jīng)過第個時間后的速度為，這段時間內的位移為 則 點撥：只要是勻加速或勻減速運動，相鄰的連續(xù)的相同的時間內的位移之差，是一個與加速度a與時間“有關的恒量”這也提供了一種加速度的測量的方法：即，

3、只要測出相鄰的相同時間內的位移之差和，就容易測出加速度。推論4 初速度為零的勻變速直線運動的位移與所用時間的平方成正比，即秒內、2秒內、3秒內n秒內物體的位移之比 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推導：已知初速度，設加速度為，根據(jù)位移的公式在秒內、2秒內、3秒內n 秒內物體的位移分別為： 、 則代入得 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推論4變形: 前一個s、前二個s、前n個s的位移所需時間之比：t1:t2:t3:tn=1:2:3:n 3:n 推導：因為初速度為0，所以x=v0t+ 12 t2= 12 t2s= 12at12, t1=2sa 2s=12at22 t2=4sa 3s=12at3

4、2 t3=6sat1:t2:t3:tn=2sa: 4sa: 6sa=1:2: 3n推論5 初速度為零的勻變速直線運動,從開始運動算起，在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之比是從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即 ： ： ： ：=1 ：3 ：5 ：(2n-1)推導：連續(xù)相同的時間間隔是指運動開始后第1個、第2個、第3個第個，設對應的位移分別為，則根據(jù)位移公式得 第1個的位移為 第2個的位移為 第3個的位移為 第個的位移為代入可得： 推論6 初速度為零的勻變速直線運動,從開始運動算起，物體經(jīng)過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為： ： ： =1 ：() ：() ：()推導：通過連續(xù)相同的位移是指運動開始后，第一個位移s、

5、第二個s、第三個s第個s，設對應所有的時間分別為, 根據(jù)公式第一段位移所用的時間為第二段位移所用的時間為運動了兩段位移的時間減去第一段位移所用的時間 同理可得：運動通過第三段位移所用的時間為 以此類推得到代入可得推論7: 初速度為零的勻加速直線運動第一個s末、第二個s末、第n個s末的速度之比：推導：因為初速度為0，且vt2-v02=2x，所以vt2 =2xvt12=2s vt1=2svt22=2(2s) vt2=4svt32=2(3s) vt3=6svtn2=2(ns) vtn=2nsvt1：vt2：vt3：.vtn=2s:4s: 6s: 2ns=1:2:3: n從以上推導可知解決這些問題主要要理解：連續(xù)的時間內、連續(xù)相等的時間內、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維障礙。利用勻變速直線運動的推論解題，?？墒盏交y為易，簡捷明快的效果。三自由落體運動和豎直上拋運動：（）平均速度=自由落體運動（v0=0，a=g的勻加速直線運動） （）瞬時速度 （）位移公式= （）重要推論總結：自由落體運動就是初速度=0，加速度=的勻加速直線運動。 （）瞬時速度豎直上拋運動 （）位移公式 （）重要推論總結：豎直上拋運動就是加速度的勻變速直線運動。作為勻變速直線運動應用的豎直上拋運動，其處理方法有兩種：其一是分段法。上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運動