案例之四回歸分析：銷(xiāo)售額影響因素--------解答

1、MBA數(shù)據(jù)、模型與決策案例（四）銷(xiāo)售額影響因素XD是一家大型通訊設(shè)備生產(chǎn)公司，在我國(guó)主要的大中型城市都設(shè)有子公司。張偉最近被提拔為銷(xiāo)售部經(jīng)理。在即將召開(kāi)的全國(guó)各地子公司負(fù)責(zé)人會(huì)議上，他想讓大家清楚地了解影響銷(xiāo)售額的相關(guān)因素。于是，從全國(guó)各地的子公司中，隨機(jī)收集了十五個(gè)城市子公司的銷(xiāo)售額、促銷(xiāo)活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額的數(shù)據(jù)。表1 XD子公司銷(xiāo)售額及相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)（百萬(wàn)元）子公司地址子公司銷(xiāo)售額子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額成 都101.80 1.30 20.40 沈 陽(yáng)44.40 0.70 30.50 長(zhǎng) 春108.30 1.40 24.60 哈爾濱85.10 0.50 21.70 青 島7

2、7.10 0.50 25.50 武 漢158.70 1.90 21.70 西 安180.40 1.20 6.80 南 京64.20 0.40 12.60 濟(jì) 南74.60 0.60 31.30 廣 州143.40 1.30 18.60 廈 門(mén)120.60 1.60 19.90 深 圳69.70 1.00 25.60 大 連67.80 0.80 27.40 杭 州106.70 0.60 24.30 寧 波119.60 1.10 13.70 計(jì)算與思考：1） 分析子公司銷(xiāo)售額與促銷(xiāo)活動(dòng)投入額、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額間的關(guān)系。答：子公司銷(xiāo)售額與促銷(xiāo)活動(dòng)投入額的散點(diǎn)圖如下：可以看出大致趨勢(shì)為子公司銷(xiāo)售額與促銷(xiāo)

3、活動(dòng)投入額成正比關(guān)系子公司銷(xiāo)售額與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額間的散點(diǎn)圖如下可以看出子公司銷(xiāo)售額與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額間成反比關(guān)系2） 建立子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額對(duì)其銷(xiāo)售額的回歸方程；解釋方程的含義，說(shuō)明子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額對(duì)其銷(xiāo)售額的影響程度；假設(shè)某地的子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額為120萬(wàn)元，預(yù)計(jì)其銷(xiāo)售額及在置信水平95%下的預(yù)測(cè)區(qū)間。答：設(shè)y為銷(xiāo)售額，x為促銷(xiāo)活動(dòng)投入額，做回歸分析過(guò)程如下SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.707693R Square0.500829Adjusted R Square0.462431標(biāo)準(zhǔn)誤差27.9912觀測(cè)值15方差分析dfSSMSFSignificance

4、 F回歸分析110219.4210219.4213.043170.003161殘差1310185.59783.5072總計(jì)1420405.01Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept42.2120617.935092.3536010.034993.46564580.958473.46564580.95847X Variable 159.6791416.52463.6115320.00316123.979995.3783723.979995.37837子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額對(duì)其銷(xiāo)售額的回歸方程為

5、：y = 59.679x + 42.212 R = 0.5008子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額對(duì)其銷(xiāo)售額的影響程度:從R = 0.5008，可以看出回歸方程擬合優(yōu)度不高，子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額對(duì)其銷(xiāo)售額的影響程度僅為50%。假設(shè)某地的子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額為120萬(wàn)元，預(yù)計(jì)其銷(xiāo)售額及在置信水平95%下的預(yù)測(cè)區(qū)間：（32.242，195.413）3） 建立子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額對(duì)子公司銷(xiāo)售額的回歸方程；解釋方程的含義，檢驗(yàn)子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額各自對(duì)子公司銷(xiāo)售額影響的顯著性。答：設(shè)y為銷(xiāo)售額，x1為促銷(xiāo)活動(dòng)投入額，x2為競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額，做回歸分析過(guò)程如下回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R

6、0.856066R Square0.732849Adjusted R Square0.688324標(biāo)準(zhǔn)誤差21.31358觀測(cè)值15方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析214953.797476.89316.459190.000364殘差125451.223454.2686總計(jì)1420405.01Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept113.173525.877884.373370.00090756.79049169.556656.79049169.5566056X

7、Variable 149.7200612.955133.8378680.00236221.4932777.9468521.4932777.94685174X Variable 2-2.822030.874153-3.228310.007242-4.72665-0.91742-4.72665-0.917417972子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額對(duì)子公司銷(xiāo)售額的回歸方程：y = 49.679x12.822x2+113.174 R =0.856子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額對(duì)子公司銷(xiāo)售額的解釋可達(dá)85.6%根據(jù)x1和x2的P值均小于0.05，所以子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額各自對(duì)

8、子公司銷(xiāo)售額均有顯著影響4） 除了子公司促銷(xiāo)活動(dòng)投入額、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷(xiāo)售額之外，你認(rèn)為還有哪些因素可能會(huì)對(duì)子公司銷(xiāo)售額產(chǎn)生影響？若能取得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，你知道哪些篩選自變量的方法？試敘述。答：當(dāng)所研究的問(wèn)題涉及較多的自變量時(shí)，我們很難想象事先選定的全部自變量對(duì)因變量的影響 都有顯著性意義；也不敢保證全部自變量之間是相互獨(dú)立的。換句話說(shuō)，在建立多元線性回歸方程時(shí)，需要根據(jù)各自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)大小進(jìn)行變量篩選，剔除那 些貢獻(xiàn)小和與其他自變量有密切關(guān)系的自變量、發(fā)現(xiàn)那些對(duì)回歸方程有很壞影響的觀測(cè)點(diǎn)（這些都是回歸診斷的重要內(nèi)容），從而求出精練的、穩(wěn)定的回歸方程。一下介紹幾種常見(jiàn)篩選變量的方法：向前選擇法(F

9、ORWARD)模型中變量從無(wú)到有依次選一變量進(jìn)入模型，并根據(jù)該變量在模型中的型離差平和(SS2)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量及P值。當(dāng)P小于SLENTRY(程序中規(guī)定的 選變量進(jìn)入方程的顯著性水平)則該變量入選，否則不能入選；當(dāng)模型中變量少時(shí)某變量不符合入選標(biāo)準(zhǔn)，但隨著模型中變量逐次增多時(shí),該變量就可能符合入選標(biāo) 準(zhǔn)；這樣直到?jīng)]有變量可入選為止。SLENTRY缺省值定為0.5,亦可定為0.2到0.4，如果自變量很多，此值還應(yīng)取得更小一些，如讓 SLENTRY=0.05。向前選擇法的局限性SLENTRY取值小時(shí)，可能任一個(gè)變量都不能入選；SLENTRY大時(shí)，開(kāi)始選入的變量后來(lái)在新條件下不再進(jìn)行檢驗(yàn)，因而不能剔除

10、后來(lái)變得無(wú)顯著性的變量。向后消去法(BACKWARD)從模型語(yǔ)句中所包含的全部變量開(kāi)始，計(jì)算留在模型中的各個(gè)變量所產(chǎn)生的F統(tǒng)計(jì)量和P值，當(dāng)P小于SLSTAY(程序中規(guī)定的從方程中剔除變量的顯著性 水平)則將此變量保留在方程中，否則，從最大的P值所對(duì)應(yīng)的自變量開(kāi)始逐一剔除，直到模型中沒(méi)有變量可以剔除時(shí)為止。SLSTAY缺省值為0.10，欲使 保留在方程中的變量都在=0.05水平上顯著時(shí),應(yīng)讓SLSTAY=0.05。程序能運(yùn)行時(shí), 因要求所選自變量的子集矩陣滿(mǎn)秩,所以當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)少、且變量過(guò)多時(shí)程序會(huì)自動(dòng)從中選擇出觀測(cè)點(diǎn)數(shù)減個(gè)變量。向后消去法的局限性SLSTAY大時(shí)，任一個(gè)變量都不能剔除；SLSTAY

11、小時(shí)，開(kāi)始剔除的變量后來(lái)在新條件下即使有了顯著性，也不能再次被入選回歸模型并參入檢驗(yàn)。逐步篩選法(STEPWISE)此法是向前選擇法和向后消去法的結(jié)合。模型中的變量從無(wú)到有像向前選擇法那樣，根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量按SLENTRY水平?jīng)Q定該變量是否入選；當(dāng)模型選入變量 后，又像向后消去法那樣，根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量按SLSTAY水平剔除各不顯著的變量，依次類(lèi)推。這樣直到?jīng)]有變量可入選，也沒(méi)有變量可剔除或入選變量就是剛剔除 的變量，則停止逐步篩選過(guò)程。逐步篩選法比向前選擇法和向后消去法都能更好地在模型中選出變量，但也有它的局限性其一，當(dāng)有個(gè)變量入選后，選第個(gè)變量時(shí)，對(duì)它來(lái)說(shuō)，前個(gè)變量不一定是最佳組合；其二，選入或剔除

12、變量?jī)H以F值作標(biāo)準(zhǔn)，完全沒(méi)考慮其他標(biāo)準(zhǔn)。最大R2增量法(MAXR)首先找到具有最大決定系數(shù)R2的單變量回歸模型,其次引入產(chǎn)生最大R2增量的另一變量。然后對(duì)于該兩變量的回歸模型，用其他變量逐次替換，并計(jì)算其 R2，如果換后的模型能產(chǎn)生最大R2增量，即為兩變量最優(yōu)回歸模型，如此再找下去，直到入選變量數(shù)太多，使設(shè)計(jì)矩陣不再滿(mǎn)秩時(shí)為止。它也是一種逐步篩選法，只是篩選變量所用的準(zhǔn)則不同，不是用F值,而是用決定系數(shù)R2判定變量是否入選。因它不受SLENTRY和SLSTAY的限制，總能從變量中找到相對(duì)最大者;脹克服了用本節(jié)篩選法法時(shí)的一種局限性找不到任何變量可進(jìn)入模型的情況。本法與本節(jié)第種方法都是逐步篩選變

13、量方法，每一步選進(jìn)或剔除變量都是只限于一個(gè)，因而二者局限性也相似第一，當(dāng)有個(gè)變量入選后，選第個(gè)變量時(shí)，對(duì)它來(lái)說(shuō)，前個(gè)變量不一定是最佳組合；第二,選入或剔除變量?jī)H以R2值作標(biāo)準(zhǔn),完全沒(méi)考慮其他標(biāo)準(zhǔn)。最小R2增量法(MINR)首先找到具有最小決定系數(shù)R2的單變量回歸模型，然后從其余變量中選出一個(gè)變量，使它構(gòu)成的模腥其他變量所產(chǎn)生的R2增量最小，不斷用新變量進(jìn)行替換 老變量，依次類(lèi)推，這樣就會(huì)順次列出全部單變量回歸模型,最后一個(gè)為單變量最佳模型;兩變量最小R2增量的篩選類(lèi)似第種方法，但引入的是產(chǎn)生最小R2增量的另一變量。對(duì)該兩變量的回歸模型，再用其他變量替換，換成產(chǎn)生最小R2增量者，直至R2不能再增

14、加，即為兩變量最優(yōu)回歸模型。依次類(lèi)推，繼續(xù)找含 個(gè)或更多變量的最優(yōu)回歸模型等等,變量有進(jìn)有出。它與本節(jié)第種方法選的結(jié)果不一定相同，但它在尋找最優(yōu)模型過(guò)程中所考慮的中間模型要比本節(jié)第種方法多。本法的局限性與本節(jié)第、種方法相似第一，當(dāng)有個(gè)變量入選后，選第個(gè)變量時(shí)，每次只有個(gè)變量進(jìn)或出，各變量間有復(fù)雜關(guān)系時(shí)，就有可能找不到最佳組合；第二，選入變量或替換變量?jī)H以R2值作標(biāo)準(zhǔn)，完全沒(méi)考慮其他標(biāo)準(zhǔn)。R2選擇法(RSQUARE)從模型語(yǔ)句中的各自變量所有可能子集中選出規(guī)定數(shù)目的子集，使該子集所構(gòu)成的模型的決定系數(shù)R2最大。要注意當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)少、且模型語(yǔ)句中變量數(shù)目過(guò)多 時(shí), 程序不能運(yùn)行，因?yàn)檫^(guò)多變量使誤差項(xiàng)無(wú)自由度，設(shè)計(jì)矩陣不滿(mǎn)秩，所以最多只能從所有可能的變量中選擇觀測(cè)點(diǎn)數(shù)減個(gè)變量放入模型。本法和第、 種方法分別是按不同標(biāo)準(zhǔn)選出回歸模型自變量的最優(yōu)子集，這類(lèi)選變量法不是從所有可能形成的變量中，而僅僅從模袖量中窮舉。本法的局限性在于其一，當(dāng)樣本含量小于等于自變量(含交互作用項(xiàng))個(gè)數(shù)時(shí)，只能在一定數(shù)目的變量中窮舉，為找到含各種變量數(shù)目的最優(yōu)子集，要么增加觀測(cè)，要么反復(fù)給出不同模型；其二，選最優(yōu)子集的標(biāo)準(zhǔn)是R2，完全沒(méi)考慮其他標(biāo)準(zhǔn)。修正R2選擇法(ADJRSQ)根據(jù)修正的決定系數(shù)R2取最大的原則，從模型的所有變