2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第十章10.1隨機(jī)事件的概率學(xué)案文含解析新人教版

1、第一節(jié)隨機(jī)事件的概率【知識(shí)重溫】一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1隨機(jī)事件和確定事件(1)在條件s下，_的事件，叫做相對(duì)于條件s的必然事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件(2)在條件s下，_的事件，叫做相對(duì)于條件s的不可能事件，簡(jiǎn)稱(chēng)不可能事件(3)必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件s的確定事件，簡(jiǎn)稱(chēng)確定事件(4)在條件s下，_的事件，叫做相對(duì)于條件s的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)事件2頻率與概率(1)在相同的條件s下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件a出現(xiàn)的比例_為事件a出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件a，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件a發(fā)生的_fn(a)穩(wěn)定在某個(gè)_上，

2、把這個(gè)_記作p(a)，稱(chēng)為事件a的概率，簡(jiǎn)稱(chēng)為a的概率3事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件a發(fā)生，則事件b一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件b_事件a(或稱(chēng)事件a包含于事件b)_(或ab)并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)a發(fā)生或事件b發(fā)生，稱(chēng)此事件為事件a與事件b的_(或和事件)ab(或ab)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_且_發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件a與事件b的交事件ab(或ab)互斥事件若ab為不可能事件，則事件a與事件b互斥ab對(duì)立事件若ab為不可能事件，ab為必然條件，那么稱(chēng)事件a與事件b互為對(duì)立事件4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：_.(2)必然事件的概率p(e)_.(

3、3)不可能事件的概率p(f)_.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件a與事件b互斥，則p(ab)_.若事件b與事件a互為對(duì)立事件，則p(a)_.二、必明3個(gè)易誤點(diǎn)1正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件2從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此不相交，事件a的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件a所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集3需準(zhǔn)確理解題意，特留心“至多”，“至少”，“不少于”等語(yǔ)句的含義【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)事件

4、發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事()(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生()(5)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件()(6)兩互斥事件的概率和為1.()二、教材改編2某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立事件的是()a至多一次中靶 b兩次都中靶c只有一次中靶 d兩次都沒(méi)有中靶3從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件a“抽到紅心”，事件b“抽到方片”，p(a)p(b)，則p(“抽到紅花色”)_，p(“抽到黑花色”)_.三、易錯(cuò)易混4甲、乙兩人做出拳(錘子、剪刀、

5、布)游戲，則平局的概率為_(kāi)；甲贏的概率為_(kāi)5從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_(kāi)四、走進(jìn)高考62019江蘇卷從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_隨機(jī)事件關(guān)系的判斷自主練透型1把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三本學(xué)習(xí)書(shū)隨機(jī)地分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每人一本，則事件a：“甲分得語(yǔ)文書(shū)”，事件b：“乙分得數(shù)學(xué)書(shū)”，事件c：“丙分得英語(yǔ)書(shū)”，則下列說(shuō)法正確的是()aa與b是不可能事件babc是必然事件ca與b不是

6、互斥事件db與c既是互斥事件也是對(duì)立事件2在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是()a至多有一張移動(dòng)卡b恰有一張移動(dòng)卡c都不是移動(dòng)卡d至少有一張移動(dòng)卡3甲：a1，a2是互斥事件；乙：a1，a2是對(duì)立事件，那么()a甲是乙的充分不必要條件b甲是乙的必要不充分條件c甲是乙的充要條件d甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件悟技法互斥、對(duì)立事件的判別方法(1)在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件(2)兩個(gè)互斥事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件.考點(diǎn)二隨機(jī)事件的頻率與概率互動(dòng)講練型例12020全國(guó)卷甲、乙、

7、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率悟技法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件頻率或概率的解題思路(1)計(jì)算所求隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)及總事件的頻數(shù)(2)由頻率公式得所求，由頻率估計(jì)概率.變式練(著眼于舉一反三)1某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量y(

8、單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量x(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)x70時(shí)，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)的概率考點(diǎn)三互斥事件與對(duì)立事件的概率互動(dòng)講練型例2某超市為

9、了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率(將頻率視為概率)聽(tīng)課筆記：悟技法(1)求解本題的關(guān)鍵是正確判斷各事件之間的關(guān)系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出來(lái)(2)求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一

10、些彼此互斥的事件的概率再求和；二是間接法，先求該事件的對(duì)立事件的概率，再由p(a)1p()求解當(dāng)題目涉及“至多”、“至少”時(shí)，多考慮間接法.變式練(著眼于舉一反三)2有一批貨物需要用汽車(chē)從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車(chē)所用時(shí)間的頻數(shù)分布情況如下表所示，所用時(shí)間(天數(shù))10111213通過(guò)公路1的頻數(shù)20402020通過(guò)公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車(chē)a只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車(chē)b只能在約定日期的前12天出發(fā)(將頻率視為概率)，為了在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城市乙，汽車(chē)a和

11、汽車(chē)b選擇的最佳路徑分別為()a公路1和公路2b公路2和公路1c公路2和公路2 d公路1和公路1第十章概率第一節(jié)隨機(jī)事件的概率【知識(shí)重溫】一定會(huì)發(fā)生一定不會(huì)發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生fn(a)頻率常數(shù)常數(shù)包含ba并事件事件a發(fā)生事件b0p(a)110p(a)p(b)1p(b)【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：連續(xù)射擊兩次的結(jié)果有四種：第一次中靶第二次中靶；第一次中靶第二次沒(méi)中靶；第一次沒(méi)中靶第二次中靶；第一次沒(méi)有中靶第二次沒(méi)有中靶，事件“至少一次中靶”包含，所以事件“至少一次中靶”的對(duì)立事件是d.答案：d3解析：因?yàn)閍與b不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以a與b是互斥事件，則p(“

12、抽到紅花色”)p(a)p(b)，又事件“抽到黑花色”與“抽到紅花色”是對(duì)立事件，則p(“抽到黑花色”)1p(“抽到紅花色”)1.答案：4解析：設(shè)平局(用表示)為事件a，甲贏(用表示)為事件b，乙贏(用表示)為事件c，容易得到如圖平局含3個(gè)基本事件(圖中的)，p(a)，甲贏含3個(gè)基本事件(圖中的)，p(b).答案：5解析：事件a抽到一等品，且p(a)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為p1p(a)10.650.35.答案：0.356解析：從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)共有c10種選法，其中選出的2名同學(xué)都是男同學(xué)的選法有c3種，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率p1.答案

13、：課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1解析：“a，b，c”都是隨機(jī)事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故a、b兩項(xiàng)錯(cuò)誤；“a，b”可能同時(shí)發(fā)生，故“a”與“b”不互斥，c項(xiàng)正確；“b”與“c”既不互斥，也不對(duì)立，d項(xiàng)錯(cuò)誤，故選c.答案：c2解析：“至多有一張移動(dòng)卡”包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件答案：a3解析：兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則它們一定互斥，反之不成立，故甲是乙的必要不充分條件答案：b考點(diǎn)二例1解析：(1)甲連勝四場(chǎng)的概率為.(2)根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況：甲連勝四場(chǎng)的概率為；乙連勝四場(chǎng)的概率為；

14、丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為.所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為1.(3)丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為；比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場(chǎng)開(kāi)始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為，.因此丙最終獲勝的概率為.變式練1解析：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(2)由已知可得y425，故p(“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”)p(y530)p(x210)p(x70)p(x110)p(

15、x220).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)的概率為.考點(diǎn)三例2解析：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為1.9(分鐘)(2)記a為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，a1，a2，a3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”，將頻率視為概率得p(a1)，p(a2)，p(a3)，因?yàn)閍a1a2a3，且a1，a2，a3是互斥事件，所以p(a)p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率