2022版新教材高考數(shù)學一輪復(fù)習第2章函數(shù)的概念與性質(zhì)第7節(jié)函數(shù)的圖像學案含解析新人教B版

1、第7節(jié)函數(shù)的圖像一、教材概念結(jié)論性質(zhì)重現(xiàn)1利用描點法作函數(shù)圖像其基本步驟是列表、描點、連線首先：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線2函數(shù)圖像的變換(1)函數(shù)圖像平移變換八字方針“左加右減”，要注意加減指的是自變量；“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值(2)對稱變換f(x)與f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；f(x)與f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱(3)翻折變換|f(x)|的圖像是將f(x)的圖像中x軸下方的圖像對稱翻折到x軸上方，x軸上方的圖像不變；f(|x|)的圖像是f

2、(x)的圖像中x軸右側(cè)的圖像不變，再對稱翻折到y(tǒng)軸的左側(cè)得到(4)關(guān)于兩個函數(shù)圖像對稱的三個重要結(jié)論函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖像關(guān)于直線xa對稱；函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖像關(guān)于點(a，b)中心對稱；若函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱(5)函數(shù)圖像自身的軸對稱f(x)f(x)函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于xa對稱f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；若函數(shù)yf(x)的定義域為r，且有f(ax)f(bx)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x對稱(6)函數(shù)圖像自

3、身的中心對稱f(x)f(x)函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于原點對稱；函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于(a,0)對稱f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(a，b)成中心對稱f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)二、基本技能思想活動體驗1判斷下列說法的正誤，對的打“”，錯的打“”(1)當x(0，)時，函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖像相同( )(2)函數(shù)yaf(x)與yf(ax)(a0且a1)的圖像相同( )(3)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于原點對稱( )(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x1對

4、稱( )(5)將函數(shù)yf(x)的圖像向右平移1個單位長度得到函數(shù)yf(x1)的圖像( )2下列圖像是函數(shù)f(x)的圖像的是()c解析：函數(shù)f(x)的圖像是由yx2的圖像中x0.考點1作函數(shù)的圖像基礎(chǔ)性分別作出下列函數(shù)的圖像：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)y圖像如圖(1)所示(2)將y2x的圖像向左平移2個單位長度圖像如圖(2)所示(3)y圖像如圖(3)所示作函數(shù)圖像的兩種常用方法1直接法：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本初等函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出2圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個基本初等函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利

5、用圖像變換作出，但要注意變換順序考點2判斷函數(shù)的圖像綜合性考向1由函數(shù)圖像的解析式判斷圖像(1)(2020湖北省高三模擬)函數(shù)y(2x2x)sin x在，的圖像大致為()a解析：設(shè)f(x)(2x2x)sin x，則f(x)(2x2x)sin(x)f(x)，故f(x)為，上的偶函數(shù)，故排除b.又f 220，f(0)0，排除c，d.故選a.(2)已知定義在區(qū)間0,4上的函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf(2x)的圖像為()d解析：(方法一)先作出函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像，得到y(tǒng)f(x)的圖像；然后將yf(x)的圖像向右平移2個單位長度，得到y(tǒng)f(2x)的圖像；再作yf(2x)的圖像

6、關(guān)于x軸的對稱圖像，得到y(tǒng)f(2x)的圖像故選d.(方法二)先作出函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于原點的對稱圖像，得到y(tǒng)f(x)的圖像；然后將yf(x)的圖像向右平移2個單位長度，得到y(tǒng)f(2x)的圖像故選d.下列四個函數(shù)中，圖像如圖所示的只能是()ayxlg x byxlg xcyxlg x dyxlg xb解析：當x1時，由圖像知y0.而c，d中y0，而a中ylg 0，排除b，c.故選d.2已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)，則函數(shù)g(x)的圖像是()d解析：(方法一)由題設(shè)得函數(shù)g(x)f(x)據(jù)此可畫出該函數(shù)的圖像，如題圖選項d中圖像故選d.(方法二)先畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖1所示，再根據(jù)

7、函數(shù)f(x)與f(x)的圖像關(guān)于坐標原點對稱，即可畫出函數(shù)f(x)，即g(x)的圖像，如圖2所示故選d.3如圖，矩形abcd的周長為4，設(shè)abx，acy，則yf(x)的大致圖像為()c解析：(方法一)由題意得y，x(0,2)不是一次函數(shù)，排除選項a，b.當x0時，y2.故選c.(方法二)由方法一知y在(0,1上單調(diào)遞減，在1,2)上單調(diào)遞增，且非一次函數(shù)故選c.考點3函數(shù)圖像的應(yīng)用綜合性考向1研究函數(shù)的性質(zhì)已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()af(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增bf(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減cf(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞減df

8、(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增c解析：f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)考向2解不等式函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當x0,2時，f(x)x1，則不等式xf(x)0在(1,3)上的解集為()a(1,3) b(1,1)c(1,0)(1,3) d(1,0)(0,1)c解析：作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示當x(1,0)時，由xf(x)0得x(1,0)；當x(0,1)時，由xf(x)0得x；當x(1,3)時，由xf(x)0得x(1,3)所以x(1,0)(1,3)考向3

9、求參數(shù)的取值范圍設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xr，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_1，)解析：作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖像，如圖，觀察圖像可知，當且僅當a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)與函數(shù)相關(guān)的不等式問題的求解方法當不等式問題不能用代數(shù)法求解時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的上下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合法求解1對a，br，記maxa，b則函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xr)的最小值是_解析：函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xr)的圖像如圖所示由圖像可得，其最小值為.2已知函數(shù)f(x)在r上單調(diào)且