2022版新教材高考數(shù)學一輪復習課時質量評價15導數(shù)的概念與運算含解析新人教A版

1、課時質量評價(十五)(建議用時：45分鐘)a組全考點鞏固練1曲線yexln x在點(1，e)處的切線方程為()a(1e)xy10 b(1e)xy10c(e1)xy10 d(e1)xy10c解析：因為yex，所以y|x1e1.故曲線yexln x在點(1，e)處的切線方程為ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.2(2020山東百師聯(lián)盟測試二)已知函數(shù)f (x)x32xf (1)1，則f (1)()a b3 c3 dc解析：f (x)3x22f (1)，則f (1)32f (1)，所以f (1)3.3若f (x)a2asin 2x為奇函數(shù)，則曲線yf (x)在x0處的切線的斜率為()a2 b4

2、 c2 d4d解析：因為f (x)是奇函數(shù)，所以a20，a2.所以f (x)2sin 2x，f (x)4cos 2x.所以f (0)4.所以曲線yf (x)在x0處的切線的斜率為4.4函數(shù)yf (x)，yg(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么yf (x)，yg(x)的圖象可能是()d解析：由yf (x)的圖象知，yf (x)在(0，)上是單調遞減的，說明函數(shù)yf (x)的切線的斜率在(0，)上也是單調遞減的，故可排除a，c；又由圖象知yf (x)與yg(x)的圖象在xx0處相交，說明yf (x)與yg(x)的圖象在xx0處的切線的斜率相等，故可排除b.故選d5(多選題)(2020青島三模)已知曲

3、線f (x)x3x2ax1上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點的橫坐標都大于0，則實數(shù)a可能的取值為()a b3 c dac解析：f (x)2x22xa.因為曲線yf (x)上存在兩條斜率為3的不同切線，所以f (x)3有兩個不同的根，即2x22xa30有兩個不同的根所以(2)242(a3)0.設兩切點的橫坐標分別為x1，x2.因為切點的橫坐標都大于0，所以x10，x20，所以聯(lián)立，解得3a0)與曲線yx3有且只有兩個公共點a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中x10)與曲線yx3有且只有兩個公共點，則直線與曲線相切于點a(x1，y1)，如圖所示由yx3，得y3x2，則切線方程為yx3x(x

4、x1)，即y3xx2x.又點b(x2，y2)也在切線上，所以x3xx22x，即x3xx23xx，即xx3xx23x，整理得(x1x2)2(2x1x2)0.因為x10，n0)上，則的最小值為_64解析：設a(s，t)，yx32x22的導數(shù)為y3x24x，可得切線的斜率為3s24s.由切線方程為y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t.由點a在直線mxny10(其中m0，n0)上，得2m2n1，則(2m2n)2264，當且僅當nm時，得最小值為64.14(2020北京卷)為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改設企業(yè)的污水排放量w

5、與時間t的關系為wf (t)，用的大小評價在a，b這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱已知整改期內，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如圖所示給出下列四個結論：在t1，t2這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；甲企業(yè)在0，t1，t1，t2，t2，t3這三段時間中，在0，t1的污水治理能力最強其中所有正確結論的序號是_解析：表示區(qū)間端點連線斜率的相反數(shù)，在t1，t2這段時間內，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，正確；在t2時刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲

6、切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，正確；在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達標排放量以下，所以都已達標，正確；甲企業(yè)在0，t1，t1，t2，t2，t3這三段時間中，甲企業(yè)在t1，t2這段時間內，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在t1，t2的污水治理能力最強，錯誤15已知函數(shù)f (x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直線m：ykx9，且f (1)0.(1)求a的值(2)是否存在實數(shù)k，使直線m既是曲線yf (x)的切線，又是曲線yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由解：(1)由已知得f (x)3ax26x6a.因為f (1)0，所以3a66a0，所以a2.(2)存在由已知得，直線m恒過定點(0,9)若直線m是曲線yg(x)的切線，則可設切點坐標為(x0,3x6x012)因為g(x0)6x06，所以切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0)將(0,9)代入切線方程，解得x01.當x01時，切線方程為y9；當x01時，切線方程為y12x9.由(1)知f (x)2x33x212x11.由f (x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1處，yf (x)的切線方程為y18；在x2處，yf (x)的切線方程為y9.所以yf (x)與yg(x)的公切線是y9.由f (x)12得6x26x1212，解