2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案15第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第十二講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性含解析新人教版

1、第十二講第十二講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第一課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性a 組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1函數(shù) y4x21x的單調(diào)增區(qū)間為(b)a(0，)b12，c.，12d，12解析由 y4x21x，得 y8x1x2，令 y0，即 8x1x20，解得 x12，函數(shù) y4x21x的單調(diào)增區(qū)間為12，.故選 b.2已知函數(shù) f(x)xln x，則 f(x)(d)a在(0，)上單調(diào)遞增b在(0，)上單調(diào)遞減c在0，1e 上單調(diào)遞增d在0，1e 上單調(diào)遞減解析函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0， )， 所以 f(x)ln x1(x0) 當(dāng) f(x)0 時(shí)， 解得 x1e，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1e，

2、；當(dāng) f(x)0 時(shí)，解得 0 x0 恒成立， yxcos xsin x 在(，2)上是增函數(shù)4(2021廣東惠州調(diào)研)已知導(dǎo)函數(shù) yf(x)的大致圖象如圖所示，則函數(shù) yf(x)的大致圖象是(b)解析在(1，1)上，f(x)0，因此函數(shù) yf(x)在(1，1)上為增函數(shù)；在(1，0)上，f(x)單調(diào)遞增，故 yf(x)在(1，0)上增加得越來(lái)越快，函數(shù) y f(x)的圖象應(yīng)為指數(shù)增長(zhǎng)模式；在(0，1)上，f(x)單調(diào)遞減，故 yf(x)在(0，1)上增加得越來(lái)越慢，函數(shù) yf(x)的圖象應(yīng)為對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的模式，故選 b.5設(shè)函數(shù) f(x)12x29ln x 在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) a

3、 的取值范圍是(a)a(1，2b4，)c(，2d(0，3解析f(x)x9x(x0)，當(dāng) x9x0 時(shí)，有 0 x3，即函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，3，所以 0a1a13，解得 11 的解集為(a)a(3，2)(2，3)b( 2， 2)c(2，3)d(， 2)( 2，)解析由 yf(x)的圖象知，f(x)在(，0上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，又f(2)1，f(3)1，所以 f(x26)1 可化為2x263，所以 2x3 或3x0 恒成立，則下列不等式成立的是(a)af(3)f(4)f(5)bf(4)f(5)cf(5)f(3)f(4)df(4)f(5)0 即 f(x)0，f(x)在(，

4、0)上單調(diào)遞減，又 f(x)為偶函數(shù)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增f(3)f(4)f(5)，f(3)f(4)f(5)，故選 a.二、多選題8(2021青島市高中畢業(yè)班模擬)已知當(dāng) m，n1，1時(shí)，sinm2sinn2nbm3n3cm0，f(x)單調(diào)遞增，又由 m3sinm2n3sinn2，所以 f(m)f(n)，即 mn，故選 b、c.9 已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?r， 其導(dǎo)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示， 則對(duì)于任意 x1， x2r(x1x2)下列結(jié)論正確的是(bd)af(x)0 恒成立b(x1x2)f(x1)f(x2)f（x1）f（x2）2dfx1x22f（x1）f（x2）2解析由導(dǎo)函數(shù)

5、的圖象可知，導(dǎo)函數(shù) f(x)的圖象在 x 軸下方，即 f(x)0，故原函數(shù)為減函數(shù)，并且遞減的速度是先快后慢，所以 f(x)的圖象如圖所示：f(x)0 恒成立，沒(méi)有依據(jù)，故 a 不正確；b 表示(x1x2)與f(x1)f(x2)異號(hào)，即 f(x)為減函數(shù)故 b 正確；c，d 左邊的式子意義為 x1，x2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn) b 的縱坐標(biāo)值，右邊式子代表的是函數(shù)值的平均值，即圖中點(diǎn) a 的縱坐標(biāo)值，顯然有左邊小于右邊，故 c 不正確，d 正確三、填空題10若函數(shù) f(x)x3bx2cxd 的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，3)，則 bc12解析f(x)3x22bxc，由題意知，1x3 是不等式 3x2

6、2bxc0 的解，所以1，3 是 f(x)0 的兩個(gè)根，所以 b3，c9，所以 bc12.11函數(shù) f(x)xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)和(1，e)解析f(x)ln x1ln2x0 得ln x10ln x0，解得 0 x1 或 1xe.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)和(1，e)12已知函數(shù) f(x)x2(xa)(1)若 f(x)在(2，3)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是3，92；(2)若 f(x)在(2，3)上單調(diào)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(，392，.解析(1)由 f(x)x3ax2，得 f(x)3x22ax3xx2a3 .若 f(x)在(2，3)上不單調(diào)，則有2a30，22

7、a33，可得 3a0，解得 x1 或 x13；令 f(x)0，解得13x1.所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，13 和(1，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是13，1.14(2021四川成都診斷)已知函數(shù) f(x)ln x，g(x)12ax22x(a0)(1)若函數(shù) h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(2)若函數(shù) h(x)f(x)g(x)在1，4上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解析(1)h(x)ln x12ax22x，x(0，)，則 h(x)1xax2.由 h(x)在(0，)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，知當(dāng) x(0，)時(shí)，1xax21x22x有解設(shè) g(x)1x22x，則只要

8、 ag(x)min即可，而 g(x)1x121，所以 g(x)min1，所以 a1.(2)由 h(x)在1，4上單調(diào)遞減，得當(dāng) x1，4時(shí)，h(x)1xax20 恒成立，即 a1x22x恒成立，設(shè) g(x)1x22x，則 ag(x)max，而 g(x)1x121，又 x1，4，所以1x14，1，所以 g(x)max716(此時(shí) x4)，所以 a716.b 組能力提升1函數(shù) f(x)ln xax(a0)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a)a.0，1ab1a，c.，1ad(，a)解析由 f(x)1xa0，x0，得 0 x0，解得 x3.當(dāng) g(x)0 時(shí)，x12，所以 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)所以函數(shù)

9、ylog2x223bxc3 的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)故選 d.3 (2021廣東省七校聯(lián)考)已知定義在 r 上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù) f(x)， 當(dāng) x0 時(shí)， 有 xf(x)2f(0)bf(1)f(2)2f(0)cf(1)f(2)2f(0)df(1)f(2)與 2f(0)大小關(guān)系不確定解析由題意得，x0 時(shí)，f(x)是減函數(shù)，x0 是函數(shù) f(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，f(1)f(0)，f(2)f(0)，兩式相加得，f(1)f(2)0，則函數(shù) yf(x)在區(qū)間(2，2)上單調(diào)遞增，故 c 正確；對(duì)于 d，當(dāng) x3 時(shí)，f(x)0，故d 不正確5(2021山東棗莊調(diào)研)已知函數(shù) f(x)xex12x2xa(ar)(1)若 a0，求曲線(xiàn) yf(x)在點(diǎn)(1，e)處的切線(xiàn)方程；(2)當(dāng) a0 時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)a0 時(shí)，f(x)xex，f(x)(x1)ex，所以切線(xiàn)的斜率是 kf(1)2e.又 f(1)e，所以 yf(x)在點(diǎn)(1，e)處的切線(xiàn)方程為 ye2e(x1)，即 y2exe.(2)f(x)(x1)(exa)，令 f(x)0，得 x1 或 xln a.當(dāng) a1e時(shí)，f(x)0 恒成立，所以 f(x)在 r 上單調(diào)遞增當(dāng) 0a1e時(shí)，ln a0，得 x1，由 f(x)0，