預測控制-課程報告

1、 2013 年 春 季學期研究生課程考核（讀書報告、研究報告）考核科目預 測 控 制學生所在院（系）航 天 學 院學生所在學科控 制 科 學 與 工 程學 生 姓 名學 號學 生 類 別統(tǒng) 招考核結果閱 卷 人2目目 錄錄1報告要求及題目報告要求及題目 .11.1要求要求 .11.2被控對象和控制問題描述被控對象和控制問題描述 .12預測模型的獲得預測模型的獲得 .12.1階躍響應模型階躍響應模型 .12.1.1系統(tǒng)零輸入響應.22.1.2系統(tǒng)零狀態(tài)響應.32.2脈沖響應模型脈沖響應模型 .33無約束預測控制器設計及仿真分析無約束預測控制器設計及仿真分析.33.1搭建無約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng)搭建

2、無約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng) .43.1.1利用 M 文件搭建基本的無約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng).43.1.2搭建 Simulink 模型 .53.2分析控制時域分析控制時域與預測時域與預測時域對控制器性能的影響對控制器性能的影響 .5mp3.3分析控制量加權分析控制量加權與輸出誤差加權與輸出誤差加權對控制器性能的影響對控制器性能的影響.7ui1yi3.4分析系統(tǒng)的跟蹤性能分析系統(tǒng)的跟蹤性能 .83.5分析系統(tǒng)的抗干擾能力分析系統(tǒng)的抗干擾能力 .104約束預測控制器設計及仿真分析約束預測控制器設計及仿真分析.114.1.1利用 M 文件搭建基本的約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng).114.1.2搭建 Simulink

3、模型 .124.2分析控制時域分析控制時域與預測時域與預測時域對控制器性能的影響對控制器性能的影響 .13mp4.3分析控制量加權分析控制量加權與輸出誤差加權與輸出誤差加權對控制器性能的影響對控制器性能的影響.14uiyi34.4分析系統(tǒng)的跟蹤性能分析系統(tǒng)的跟蹤性能 .154.5分析系統(tǒng)的抗干擾能力分析系統(tǒng)的抗干擾能力 .1611報告要求及題目報告要求及題目1.1要求要求1)被控對象和控制問題描述2)建模（階躍響應模型、脈沖響應模型）3)無約束預測控制器設計及仿真分析（控制時域、預測時域、輸出誤差加權、控制量加權的影響，跟蹤性能、抗干擾性能等）4)約束預測控制器設計及仿真分析（控制時域、預測時

4、域、輸出誤差加權、控制量加權的影響，跟蹤性能、抗干擾性能等）5)小結（閉環(huán)系統(tǒng)是否達到了期望的性能，設計中存在問題的說明和討論）1.2被控對象和控制問題描述被控對象和控制問題描述已知，被控對象為 x tAx tBu ty tCx t其中， 1234x txtx txtxt 12y ty tyt，010051.2112.560000112806.40110.2A0001B 10001280064.010C控制目標及約束：在控制量作用下使跟蹤設定值。輸出只有可測量，且滿足，1y1y278.5y 。220u 2預測模型的獲得預測模型的獲得2.1階躍響應模型階躍響應模型依據已知的系統(tǒng)模型，在 Simu

5、link 中建立對應的狀態(tài)空間模型，如圖 2-1 所示。圖 2-1 開環(huán)狀態(tài)空間模型2以階躍信號為輸入，觀察的響應曲線（仿真時間為 5 秒，如圖 2-2 所示），從仿真數(shù)據可知， 1y t系統(tǒng)在s 之后系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)。43 10圖 2-2 開環(huán)系統(tǒng)輸出的階躍響應曲線 1y t穩(wěn)定系統(tǒng)的階躍響應模型，依據線性系統(tǒng)的疊加原理，由零輸入響應和零狀態(tài)響應疊加獲得。2.1.1系統(tǒng)零輸入響應系統(tǒng)零輸入響應假設：(1)時刻及以后輸入不變，即；1k 110u ku ku k (2)系統(tǒng)過渡過程為個采樣時間間隔，之后進入穩(wěn)態(tài)。2kN由此，定義系統(tǒng)在時刻的狀態(tài)和時刻狀態(tài)分別為1k 1Y k k Y k T11111

6、 ,3 ,21110ykykykNykNY kforu ku ku k T1111,1 ,2 ,1120ykykykNykNY kforu ku ku k 由于個采樣時間間隔后進入穩(wěn)態(tài)，故2kN1112ykNykN即，零輸入響應為 101000001000000100001ssssN NY kM Y kM 2.1.2系統(tǒng)零狀態(tài)響應系統(tǒng)零狀態(tài)響應記采樣的系統(tǒng)單位階躍響應序列為，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為120,Ns ss3 1Y kS u k由疊加原理，系統(tǒng)的全響應為 11ssY kM Y kS u k 其中，為模型長度，為單位階躍響應系數(shù)陣。NS2.2脈沖響應模型脈沖響應模型由于對于連續(xù)時間系統(tǒng)階躍

7、響應是脈沖響應的積分，定義 s t h t11iiiy kiy kiy kihss 又已知 121101000100100123000011200001NNN Ny ky ksy ky ksu ky kNy kNsy kNy kNs由于系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)（時刻）后輸出保持不變，即增量為非零常值，則有2kN12y kNy kN 則，系統(tǒng)的脈沖響應模型為 12110100010010012300001120000011NNN Nhsy ky khy ky khu ky kNy kNhy kNy kNhY kMY kH u k選取采樣時間為時，此時系統(tǒng)階數(shù)。通過下列程序運行即可獲得階躍響應模型的1000s

8、Ts31N 參數(shù)和脈沖響應模型的參數(shù)。SH運行 M 文件 MPC_Open_sys.m；運行 Simulink 模型 MPC_Open_Step.mdl；運行 M 文件 MPC_S_H.m。43無約束預測控制器設計及仿真分析無約束預測控制器設計及仿真分析本題對應的實際系統(tǒng)是一個位置伺服系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入為加在電機兩端的電壓，系統(tǒng)可測量的輸出u為傳動系統(tǒng)輸出的轉角。1y基于系統(tǒng)的物理意義，就可以設定系統(tǒng)的目標函數(shù)，即希望系統(tǒng)輸出接近參考輸出 1y1r2111piJyki kr ki在此目標函數(shù)的基礎上還可添加輸出加權和控制量加權。越大，系統(tǒng)輸出越接近參考yiuiyi輸出；越大，每一步的控制量增量越小

9、，通過對控制量添加的約束稱為“軟約束” ，即無約束預uiuiu測控制。12211111pmyuiiiiJyki kr kiu ki 3.1搭建無約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng)搭建無約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng)3.1.1利用利用 M 文件搭建基本的無約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng)文件搭建基本的無約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng)圖 3-1 搭建基本的無約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng)本文中通過 M 文件和 Simulink 實現(xiàn)無約束預測控制器的設計。運行 M 文件MPC_Close_Unconstrain.m，可以得到如圖 3-1 所示的結果。此 M 文件的功能在于搭建基本的無約束預測5控制閉環(huán)系統(tǒng)，輔助 Simulink 模型進行控制器性能分析

10、。3.1.2搭建搭建 Simulink 模型模型圖 3-2 無約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng) Simulink 模型初始設定的模型參數(shù)為：預測時域，控制時域；控制量加權，輸出誤差加權10p 2m 0.1ui ；參考信號，；采樣時間；仿真時間。110yi11r 20r 0.1sTs15Durations圖 3-3 初始設定下的系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)輸出和曲線u1y2y3.2分析控制時域分析控制時域與預測時域與預測時域對控制器性能的影響對控制器性能的影響mp將預測時域修改為，控制時域保持不變，仿真結果如圖 3-4 所示。與圖 3-3 相比較，15p 2m 可見超調量變小，但過渡過程時間變長，并且的最大值變小。1yu

11、6進而，再修改控制時域，仿真結果如圖 3-5 所示。與圖 3-4 相比較，可見響應速度提升，5m 1y的幅值變小，但的最大值略有變大。2yu圖 3-4 預測時域，控制時域15p 2m 圖 3-5 預測時域，控制時域15p 5m 綜上，增大預測時域和控制時域可以提高系統(tǒng)的控制性能。pm73.3分析控制量加權分析控制量加權與輸出誤差加權與輸出誤差加權對控制器性能的影響對控制器性能的影響ui1yi控制量加權與輸出誤差加權所關注的并非是兩者的絕對值，而是兩者的相對值，即ui1yi與是等價的。10.110uiyi 11100uiyi 先將控制量加權增大 10 倍，即，而輸出誤差加權保持不變，則仿真結果如

12、圖 3-6 所1ui 110yi示。這時，將仿真時間加長，即，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)依然是不穩(wěn)定的，這是因為控制量加權與輸30Durations出誤差加權的相對值變小了。圖 3-6 控制量加權，輸出誤差加權1ui 110yi再將控制量加權恢復初始值，即，輸出誤差加權增大 10 倍，即，仿真結果如圖 0.1ui 1100yi3-7 所示。將仿真時間縮短，即。與相比較，可見和過渡過程時間都明顯變小，但10Durations1y2y有較大幅度的超調，幅值的變化也變得劇烈，并且控制量的最大值已接近 600。1y2yu綜上，雖然加大控制量加權與輸出誤差加權的相對值可以提高系統(tǒng)的快速性，但大幅的超調ui1yi與振蕩是不

13、希望看到的結果，而且對控制量過高的要求會使得設計的控制器失去實際的物理意義。8圖 3-7 控制量加權，輸出誤差加權0.1ui 1100yi3.4分析系統(tǒng)的跟蹤性能分析系統(tǒng)的跟蹤性能在初始參數(shù)配置下，更改參考信號，仿真結果如圖 3-8 所示。左右兩圖比較可知，在1r20r 跟蹤大信號時，輸出的快速性基本沒有受到影響，但是輸出的振蕩幅度變大，控制量的最大值已有1y2y200 左右變大到 700 左右。圖 3-8 左圖參考信號，；右圖參考信號，11r 20r 1r20r 使系統(tǒng)輸出跟蹤正弦信號，頻率為 0.5Hz，即參考信號為，仿真結果如圖 1y 1sinrt20r 93-9 所示。圖 3-9 參考

14、信號， 1sinrt20r 若增大正弦信號頻率（2Hz），即參考信號為，仿真結果如圖 3-10 所示。1sin 4rt20r 圖 3-10 參考信號，1sin 4rt20r 可見此時系統(tǒng)的對正弦信號幅值和相角跟蹤效果明顯變差，若如希望對此信號有良好跟蹤，則需要10增大控制量加權與輸出誤差加權的相對值。ui1yi3.5分析系統(tǒng)的抗干擾能力分析系統(tǒng)的抗干擾能力在分析系統(tǒng)干擾能力時，不再采用上述的建模方法，而是直接采用預測控制的工具箱 mpctool。先生成被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，然后 import 進工具箱中，這里采用的初始設定參數(shù)為：預測時域，10p 控制時域；控制量加權，輸出誤差加權；參考信號

15、，；采樣時間2m 0.1ui 110yi1r20r ；輸出通道上附加高斯噪聲，方差為 0.05，仿真時間，仿真結果如圖 3-120.1sTs1y15Durations所示。再將高斯噪聲的方差改為 0. 5，仿真結果如圖 3-13 所示。兩次仿真結果比較可知，無約束的預測閉環(huán)控制對疊加在系統(tǒng)輸出通道上干擾的抑制能力有限。圖 3-11 對可測量輸出添加高斯噪聲1y圖 3-12 無約束預測控制，高斯噪聲方差為 0.0511圖 3-13 無約束預測控制，高斯噪聲方差為 0.5124約束預測控制器設計及仿真分析約束預測控制器設計及仿真分析此問題轉化為有約束模型預測問題描述，即12211111pmyuii

16、iiJyki kr kiu ki s.t 21()220,0,1,1()78.5,1,pssYkkM Y k kS u ku kiimy kiip 其中，為期望輸出，是對輸出誤差的加權，是對控制量加權。1r ki1yi1yui4.1.1利用利用 M 文件搭建基本的約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng)文件搭建基本的約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng)運行 M 文件 MPC_Close_Constrain.m，可以得到如圖 4-1 所示的結果。添加了對輸出和控制量的約束條件，即，。278.5y 220u 圖 4-1 搭建基本的約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng)4.1.2搭建搭建 Simulink 模型模型初始設定的模型參數(shù)為：預測時域，控制時

17、域；控制量加權，輸出誤差加權10p 2m 0.1ui 13；參考信號，；采樣時間；以及約束條件，。110yi1r20r 0.1sTs278.5y 220u 圖 4-2 約束預測控制閉環(huán)系統(tǒng) Simulink 模型圖 4-3 初始設定下的系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)輸出和曲線u1y2y加入強制約束后，將圖 3-8（右）與圖 4-3 相比較，最明顯的區(qū)別在于輸出的過渡過程時間邊長。1y4.2分析控制時域分析控制時域與預測時域與預測時域對控制器性能的影響對控制器性能的影響mp先將預測時域變短，修改為，控制時域保持不變，仿真結果如圖 4-4 所示。與圖 4-3 相5p 2m 比較，可見出現(xiàn)超調，而且過渡過程時間明顯

18、變長。1y再恢復預測時域為初始值，修改控制時域，仿真結果如圖 4-5 所示。與圖 4-3 相比較，10p 5m 14可見兩者幾乎沒有差別，原因在于為了跟蹤，控制量在開始階段都受到了強制約束的限制，這就1ru相當于即使再加長控制時域控制量也都是接近相同。mu圖 4-4 預測時域，控制時域5p 2m 圖 4-5 預測時域，控制時域10p 5m 154.3分析控制量加權分析控制量加權與輸出誤差加權與輸出誤差加權對控制器性能的影響對控制器性能的影響uiyi不改變控制量加權，即，輸出誤差加權增大 10 倍，即，仿真結果如圖 4-6 所示。0.1ui 100yi 與圖 4-3 相比較，可見和的性能并沒有大幅提高，根本原因就在于控制量受到的強制約束。1y2y圖 4-6 控制量加權，輸出誤差加權0.1ui 100yi 4.4分析系統(tǒng)的跟蹤性能分析系統(tǒng)的跟蹤性能圖 4-7 參考信號， 1sinrt20r 使系統(tǒng)輸出跟蹤正弦信號，頻率為 0.5Hz，即參考信號為，仿真結果如圖