預(yù)測控制-課程報告

1、 2013 年 春 季學(xué)期研究生課程考核（讀書報告、研究報告）考核科目預(yù) 測 控 制學(xué)生所在院（系）航 天 學(xué) 院學(xué)生所在學(xué)科控 制 科 學(xué) 與 工 程學(xué) 生 姓 名學(xué) 號學(xué) 生 類 別統(tǒng) 招考核結(jié)果閱 卷 人2目目 錄錄1報告要求及題目報告要求及題目 .11.1要求要求 .11.2被控對象和控制問題描述被控對象和控制問題描述 .12預(yù)測模型的獲得預(yù)測模型的獲得 .12.1階躍響應(yīng)模型階躍響應(yīng)模型 .12.1.1系統(tǒng)零輸入響應(yīng).22.1.2系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng).32.2脈沖響應(yīng)模型脈沖響應(yīng)模型 .33無約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析無約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析.33.1搭建無約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)搭建

2、無約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng) .43.1.1利用 M 文件搭建基本的無約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng).43.1.2搭建 Simulink 模型 .53.2分析控制時域分析控制時域與預(yù)測時域與預(yù)測時域?qū)刂破餍阅艿挠绊憣刂破餍阅艿挠绊?.5mp3.3分析控制量加權(quán)分析控制量加權(quán)與輸出誤差加權(quán)與輸出誤差加權(quán)對控制器性能的影響對控制器性能的影響.7ui1yi3.4分析系統(tǒng)的跟蹤性能分析系統(tǒng)的跟蹤性能 .83.5分析系統(tǒng)的抗干擾能力分析系統(tǒng)的抗干擾能力 .104約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析.114.1.1利用 M 文件搭建基本的約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng).114.1.2搭建 Simulink

3、模型 .124.2分析控制時域分析控制時域與預(yù)測時域與預(yù)測時域?qū)刂破餍阅艿挠绊憣刂破餍阅艿挠绊?.13mp4.3分析控制量加權(quán)分析控制量加權(quán)與輸出誤差加權(quán)與輸出誤差加權(quán)對控制器性能的影響對控制器性能的影響.14uiyi34.4分析系統(tǒng)的跟蹤性能分析系統(tǒng)的跟蹤性能 .154.5分析系統(tǒng)的抗干擾能力分析系統(tǒng)的抗干擾能力 .1611報告要求及題目報告要求及題目1.1要求要求1)被控對象和控制問題描述2)建模（階躍響應(yīng)模型、脈沖響應(yīng)模型）3)無約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析（控制時域、預(yù)測時域、輸出誤差加權(quán)、控制量加權(quán)的影響，跟蹤性能、抗干擾性能等）4)約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析（控制時域、預(yù)測時

4、域、輸出誤差加權(quán)、控制量加權(quán)的影響，跟蹤性能、抗干擾性能等）5)小結(jié)（閉環(huán)系統(tǒng)是否達(dá)到了期望的性能，設(shè)計中存在問題的說明和討論）1.2被控對象和控制問題描述被控對象和控制問題描述已知，被控對象為 x tAx tBu ty tCx t其中， 1234x txtx txtxt 12y ty tyt，010051.2112.560000112806.40110.2A0001B 10001280064.010C控制目標(biāo)及約束：在控制量作用下使跟蹤設(shè)定值。輸出只有可測量，且滿足，1y1y278.5y 。220u 2預(yù)測模型的獲得預(yù)測模型的獲得2.1階躍響應(yīng)模型階躍響應(yīng)模型依據(jù)已知的系統(tǒng)模型，在 Simu

5、link 中建立對應(yīng)的狀態(tài)空間模型，如圖 2-1 所示。圖 2-1 開環(huán)狀態(tài)空間模型2以階躍信號為輸入，觀察的響應(yīng)曲線（仿真時間為 5 秒，如圖 2-2 所示），從仿真數(shù)據(jù)可知， 1y t系統(tǒng)在s 之后系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)。43 10圖 2-2 開環(huán)系統(tǒng)輸出的階躍響應(yīng)曲線 1y t穩(wěn)定系統(tǒng)的階躍響應(yīng)模型，依據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，由零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)疊加獲得。2.1.1系統(tǒng)零輸入響應(yīng)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)假設(shè)：(1)時刻及以后輸入不變，即；1k 110u ku ku k (2)系統(tǒng)過渡過程為個采樣時間間隔，之后進入穩(wěn)態(tài)。2kN由此，定義系統(tǒng)在時刻的狀態(tài)和時刻狀態(tài)分別為1k 1Y k k Y k T11111

6、 ,3 ,21110ykykykNykNY kforu ku ku k T1111,1 ,2 ,1120ykykykNykNY kforu ku ku k 由于個采樣時間間隔后進入穩(wěn)態(tài)，故2kN1112ykNykN即，零輸入響應(yīng)為 101000001000000100001ssssN NY kM Y kM 2.1.2系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)記采樣的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)序列為，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為120,Ns ss3 1Y kS u k由疊加原理，系統(tǒng)的全響應(yīng)為 11ssY kM Y kS u k 其中，為模型長度，為單位階躍響應(yīng)系數(shù)陣。NS2.2脈沖響應(yīng)模型脈沖響應(yīng)模型由于對于連續(xù)時間系統(tǒng)階躍

7、響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的積分，定義 s t h t11iiiy kiy kiy kihss 又已知 121101000100100123000011200001NNN Ny ky ksy ky ksu ky kNy kNsy kNy kNs由于系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)（時刻）后輸出保持不變，即增量為非零常值，則有2kN12y kNy kN 則，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)模型為 12110100010010012300001120000011NNN Nhsy ky khy ky khu ky kNy kNhy kNy kNhY kMY kH u k選取采樣時間為時，此時系統(tǒng)階數(shù)。通過下列程序運行即可獲得階躍響應(yīng)模型的1000s

8、Ts31N 參數(shù)和脈沖響應(yīng)模型的參數(shù)。SH運行 M 文件 MPC_Open_sys.m；運行 Simulink 模型 MPC_Open_Step.mdl；運行 M 文件 MPC_S_H.m。43無約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析無約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析本題對應(yīng)的實際系統(tǒng)是一個位置伺服系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入為加在電機兩端的電壓，系統(tǒng)可測量的輸出u為傳動系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)角。1y基于系統(tǒng)的物理意義，就可以設(shè)定系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，即希望系統(tǒng)輸出接近參考輸出 1y1r2111piJyki kr ki在此目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上還可添加輸出加權(quán)和控制量加權(quán)。越大，系統(tǒng)輸出越接近參考yiuiyi輸出；越大，每一步的控制量增量越小

9、，通過對控制量添加的約束稱為“軟約束” ，即無約束預(yù)uiuiu測控制。12211111pmyuiiiiJyki kr kiu ki 3.1搭建無約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)搭建無約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)3.1.1利用利用 M 文件搭建基本的無約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)文件搭建基本的無約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)圖 3-1 搭建基本的無約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)本文中通過 M 文件和 Simulink 實現(xiàn)無約束預(yù)測控制器的設(shè)計。運行 M 文件MPC_Close_Unconstrain.m，可以得到如圖 3-1 所示的結(jié)果。此 M 文件的功能在于搭建基本的無約束預(yù)測5控制閉環(huán)系統(tǒng)，輔助 Simulink 模型進行控制器性能分析

10、。3.1.2搭建搭建 Simulink 模型模型圖 3-2 無約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng) Simulink 模型初始設(shè)定的模型參數(shù)為：預(yù)測時域，控制時域；控制量加權(quán)，輸出誤差加權(quán)10p 2m 0.1ui ；參考信號，；采樣時間；仿真時間。110yi11r 20r 0.1sTs15Durations圖 3-3 初始設(shè)定下的系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)輸出和曲線u1y2y3.2分析控制時域分析控制時域與預(yù)測時域與預(yù)測時域?qū)刂破餍阅艿挠绊憣刂破餍阅艿挠绊憁p將預(yù)測時域修改為，控制時域保持不變，仿真結(jié)果如圖 3-4 所示。與圖 3-3 相比較，15p 2m 可見超調(diào)量變小，但過渡過程時間變長，并且的最大值變小。1yu

11、6進而，再修改控制時域，仿真結(jié)果如圖 3-5 所示。與圖 3-4 相比較，可見響應(yīng)速度提升，5m 1y的幅值變小，但的最大值略有變大。2yu圖 3-4 預(yù)測時域，控制時域15p 2m 圖 3-5 預(yù)測時域，控制時域15p 5m 綜上，增大預(yù)測時域和控制時域可以提高系統(tǒng)的控制性能。pm73.3分析控制量加權(quán)分析控制量加權(quán)與輸出誤差加權(quán)與輸出誤差加權(quán)對控制器性能的影響對控制器性能的影響ui1yi控制量加權(quán)與輸出誤差加權(quán)所關(guān)注的并非是兩者的絕對值，而是兩者的相對值，即ui1yi與是等價的。10.110uiyi 11100uiyi 先將控制量加權(quán)增大 10 倍，即，而輸出誤差加權(quán)保持不變，則仿真結(jié)果如

12、圖 3-6 所1ui 110yi示。這時，將仿真時間加長，即，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)依然是不穩(wěn)定的，這是因為控制量加權(quán)與輸30Durations出誤差加權(quán)的相對值變小了。圖 3-6 控制量加權(quán)，輸出誤差加權(quán)1ui 110yi再將控制量加權(quán)恢復(fù)初始值，即，輸出誤差加權(quán)增大 10 倍，即，仿真結(jié)果如圖 0.1ui 1100yi3-7 所示。將仿真時間縮短，即。與相比較，可見和過渡過程時間都明顯變小，但10Durations1y2y有較大幅度的超調(diào)，幅值的變化也變得劇烈，并且控制量的最大值已接近 600。1y2yu綜上，雖然加大控制量加權(quán)與輸出誤差加權(quán)的相對值可以提高系統(tǒng)的快速性，但大幅的超調(diào)ui1yi與振蕩是不

13、希望看到的結(jié)果，而且對控制量過高的要求會使得設(shè)計的控制器失去實際的物理意義。8圖 3-7 控制量加權(quán)，輸出誤差加權(quán)0.1ui 1100yi3.4分析系統(tǒng)的跟蹤性能分析系統(tǒng)的跟蹤性能在初始參數(shù)配置下，更改參考信號，仿真結(jié)果如圖 3-8 所示。左右兩圖比較可知，在1r20r 跟蹤大信號時，輸出的快速性基本沒有受到影響，但是輸出的振蕩幅度變大，控制量的最大值已有1y2y200 左右變大到 700 左右。圖 3-8 左圖參考信號，；右圖參考信號，11r 20r 1r20r 使系統(tǒng)輸出跟蹤正弦信號，頻率為 0.5Hz，即參考信號為，仿真結(jié)果如圖 1y 1sinrt20r 93-9 所示。圖 3-9 參考

14、信號， 1sinrt20r 若增大正弦信號頻率（2Hz），即參考信號為，仿真結(jié)果如圖 3-10 所示。1sin 4rt20r 圖 3-10 參考信號，1sin 4rt20r 可見此時系統(tǒng)的對正弦信號幅值和相角跟蹤效果明顯變差，若如希望對此信號有良好跟蹤，則需要10增大控制量加權(quán)與輸出誤差加權(quán)的相對值。ui1yi3.5分析系統(tǒng)的抗干擾能力分析系統(tǒng)的抗干擾能力在分析系統(tǒng)干擾能力時，不再采用上述的建模方法，而是直接采用預(yù)測控制的工具箱 mpctool。先生成被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，然后 import 進工具箱中，這里采用的初始設(shè)定參數(shù)為：預(yù)測時域，10p 控制時域；控制量加權(quán)，輸出誤差加權(quán)；參考信號

15、，；采樣時間2m 0.1ui 110yi1r20r ；輸出通道上附加高斯噪聲，方差為 0.05，仿真時間，仿真結(jié)果如圖 3-120.1sTs1y15Durations所示。再將高斯噪聲的方差改為 0. 5，仿真結(jié)果如圖 3-13 所示。兩次仿真結(jié)果比較可知，無約束的預(yù)測閉環(huán)控制對疊加在系統(tǒng)輸出通道上干擾的抑制能力有限。圖 3-11 對可測量輸出添加高斯噪聲1y圖 3-12 無約束預(yù)測控制，高斯噪聲方差為 0.0511圖 3-13 無約束預(yù)測控制，高斯噪聲方差為 0.5124約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析約束預(yù)測控制器設(shè)計及仿真分析此問題轉(zhuǎn)化為有約束模型預(yù)測問題描述，即12211111pmyuii

16、iiJyki kr kiu ki s.t 21()220,0,1,1()78.5,1,pssYkkM Y k kS u ku kiimy kiip 其中，為期望輸出，是對輸出誤差的加權(quán)，是對控制量加權(quán)。1r ki1yi1yui4.1.1利用利用 M 文件搭建基本的約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)文件搭建基本的約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)運行 M 文件 MPC_Close_Constrain.m，可以得到如圖 4-1 所示的結(jié)果。添加了對輸出和控制量的約束條件，即，。278.5y 220u 圖 4-1 搭建基本的約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)4.1.2搭建搭建 Simulink 模型模型初始設(shè)定的模型參數(shù)為：預(yù)測時域，控制時

17、域；控制量加權(quán)，輸出誤差加權(quán)10p 2m 0.1ui 13；參考信號，；采樣時間；以及約束條件，。110yi1r20r 0.1sTs278.5y 220u 圖 4-2 約束預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng) Simulink 模型圖 4-3 初始設(shè)定下的系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)輸出和曲線u1y2y加入強制約束后，將圖 3-8（右）與圖 4-3 相比較，最明顯的區(qū)別在于輸出的過渡過程時間邊長。1y4.2分析控制時域分析控制時域與預(yù)測時域與預(yù)測時域?qū)刂破餍阅艿挠绊憣刂破餍阅艿挠绊憁p先將預(yù)測時域變短，修改為，控制時域保持不變，仿真結(jié)果如圖 4-4 所示。與圖 4-3 相5p 2m 比較，可見出現(xiàn)超調(diào)，而且過渡過程時間明顯

18、變長。1y再恢復(fù)預(yù)測時域為初始值，修改控制時域，仿真結(jié)果如圖 4-5 所示。與圖 4-3 相比較，10p 5m 14可見兩者幾乎沒有差別，原因在于為了跟蹤，控制量在開始階段都受到了強制約束的限制，這就1ru相當(dāng)于即使再加長控制時域控制量也都是接近相同。mu圖 4-4 預(yù)測時域，控制時域5p 2m 圖 4-5 預(yù)測時域，控制時域10p 5m 154.3分析控制量加權(quán)分析控制量加權(quán)與輸出誤差加權(quán)與輸出誤差加權(quán)對控制器性能的影響對控制器性能的影響uiyi不改變控制量加權(quán)，即，輸出誤差加權(quán)增大 10 倍，即，仿真結(jié)果如圖 4-6 所示。0.1ui 100yi 與圖 4-3 相比較，可見和的性能并沒有大幅提高，根本原因就在于控制量受到的強制約束。1y2y圖 4-6 控制量加權(quán)，輸出誤差加權(quán)0.1ui 100yi 4.4分析系統(tǒng)的跟蹤性能分析系統(tǒng)的跟蹤性能圖 4-7 參考信號， 1sinrt20r 使系統(tǒng)輸出跟蹤正弦信號，頻率為 0.5Hz，即參考信號為，仿真結(jié)果如圖