第二十華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽

1、.第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽一、 填空題（ 每小題 10 分, 共 80 分）1. 計(jì)算：二、【考點(diǎn)】計(jì)算、分?jǐn)?shù)計(jì)算【答案】200【分析】原式 2. 右圖是用六個正方形、 六個三角形、一個正六邊形組成的圖案, 正方形邊長都是 2 cm, 這個圖案的周長是_ cm. 【考點(diǎn)】幾何、多邊形周長【答案】24【分析】正十二邊形邊長與正方形邊長相等，每條邊都是 2，周長是：12 2= 243. 某項(xiàng)工程需要 100 天完成. 開始由 10 個人用 30 天完成了全部工程的, 隨后 再增加 10 個人來完成這項(xiàng)工程, 那么能提前_ 天完成任務(wù).【考點(diǎn)】應(yīng)用題、工程問題【難度】【答案】10【分析】假設(shè)

2、每人每天的工作效率是 a份，全部的工作總量是 （份） ；增加 10 人后完成的天數(shù)是： （天）；提前10（天）完成.4. 王教授早上 8 點(diǎn)到達(dá)車站候車, 登上列車時, 站臺上時鐘的時針和分針恰好 左右對稱列車 8 點(diǎn) 35 分出發(fā), 下午 2 點(diǎn) 15 分到達(dá)終點(diǎn)站當(dāng)王教授走下列車時, 站臺上時鐘的時針和分針恰好上下對稱, 走出車站時恰好3點(diǎn)整那么王教授在列車上的時間共計(jì)_分鐘精品.【考點(diǎn)】行程、時鐘問題【答案】360【分析】登上列車時，時鐘的時針和分針恰好左右對稱，8 點(diǎn)整是時針和分針的夾角是 120度. （分），此時是 8 點(diǎn) 分下午 2 點(diǎn) 15 分，時針和分針的夾角是 （度） 。走到

3、站臺時恰好是上下對稱： (分)，此時是下午 2 點(diǎn)分.王教授在列車的時間是 6 個小時，共計(jì) 360 分.5. 由四個非零數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)的和為 73326, 則這些四位數(shù)中最大的是 _, 最小的是_ .【考點(diǎn)】數(shù)論、位值原理【答案】5321【分析】4 個非零數(shù)字一共組成了 24 個四位數(shù)，由于每個數(shù)字在每位上均出現(xiàn) 6 次，則 24個數(shù)和為 ，得 a+ b+ c+ d = 11，此時只有數(shù)字 1、 2、3、5. 這些四位數(shù)中最大的是 5321.6. 如右圖所示, 從長、寬、高分別為 15 cm, 5 cm, 4 cm 的長方體中切割走一塊長、寬、高分別為 y cm, 5cm

4、,x cm 的長方體（ x, y為整數(shù) ,余下部分的體積為 120 cm3, 那么x為多少cm,y為多少cm. 【考點(diǎn)】幾何、長方體和正方體【答案】15【分析】 ，解得 ；因?yàn)閤,y為整數(shù)，且x4，y15，所以x=3，y=12，x+y=157. 一次數(shù)學(xué)競賽有 a, b, c三題, 參賽的 39個人中, 每人至少答對了一道題. 在答對 a 的人中, 只答對 a 的比還答對其它題目的多 5 人; 在沒答對 a 的人中, 答對 b 的是答對 c 的 2 倍; 又知道只答對 a 的等于只答對 b 的與只答對 c 的人數(shù)之和. 那么答對 a 的最多有_ 人.【考點(diǎn)】組合、容斥原理、最值問題【答案】23

5、【分析】根據(jù)題意得，如下圖所示：只答對 a 的人數(shù)是 3b + a ,答對 a 還答對其他題目的人數(shù)是 ，所以得： 化簡得 ，解得 因?yàn)閍要取最大值，所以最大值為23人精品.8. 甲、 乙進(jìn)行乒乓球比賽, 三局兩勝制. 每局比賽中, 先得 11 分且對方少于 10 分者勝; 10 平后多得 2 分者勝. 甲、 乙二人得分總和都是 30 分, 在不計(jì)比分 先后順序時, 三局的比分共有 種情況.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)、體育比賽的數(shù)學(xué)問題【難度】【答案】16【分析】 30 “一” “故” “如” “ 虛” , 且各個成語中 四個漢字所代表的數(shù)的和都是 21. 則“弄” 可以代表的數(shù)最大是多少？【分析】為表述方便，按漢字出現(xiàn)順序設(shè)這十一個數(shù)分別為 a/b/c/d/e/f/g/h/i/j/k，總和設(shè)為 s，則，弄是“j” ，有 若從 2 以上開始， s 77 ，不可能，所以這十一個數(shù)是 111則 s=