與繩桿彈簧模型有關(guān)問(wèn)題的歸類(lèi)分析

1、.與繩、桿、彈簧模型有關(guān)問(wèn)題的歸類(lèi)分析 繩、桿和彈簧作為中學(xué)物理常見(jiàn)的理想模型，在中學(xué)物理習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn),尤其在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中更是頻繁，與此有關(guān)的問(wèn)題較多涉及臨界和突變問(wèn)題，因此易成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。究其原因，癥結(jié)在于：不清楚這三種模型彈力產(chǎn)生的機(jī)理及特點(diǎn)；不清晰物理過(guò)程，尤其是由一種狀態(tài)突變到另一種物理狀態(tài)時(shí)，突變點(diǎn)的分析；以及臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。本文將結(jié)合復(fù)習(xí)，談?wù)剬?duì)這類(lèi)問(wèn)題的分析思路與方法。一、三種模型彈力產(chǎn)生的特點(diǎn)：細(xì)繩只能發(fā)生拉伸形變，即只能提供因收縮而沿軸向里的彈力，但彈力的產(chǎn)生依賴(lài)于細(xì)繩受到的外力和自身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由一種狀態(tài)突變到另一種狀態(tài)時(shí)，受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生突變，將此點(diǎn)

2、稱(chēng)為“拐點(diǎn)”；彈簧能發(fā)生拉伸和壓縮形變，能提供向里和向外的彈力，彈力的產(chǎn)生是由于外力作用下而引起形變產(chǎn)生的，形變不發(fā)生變化，彈力不變。彈簧的形變一般不能發(fā)生突變，故彈簧的彈力一般也不能發(fā)生突變；輕桿：拉伸、壓縮、剪切形變、彎曲、扭轉(zhuǎn)形變均能發(fā)生，既能產(chǎn)生沿軸向方向上的彈力，又能產(chǎn)生沿截面方向上的彈力，取決于外力作用的情況。中學(xué)階段，討論以上模型的形變均不計(jì)由其自身的重力而引起的形變。分析與三種模型有關(guān)的問(wèn)題時(shí)一定要結(jié)合它們各自產(chǎn)生的彈力的特點(diǎn)，具體問(wèn)題具體分析。下面將對(duì)常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)分析。二、常見(jiàn)問(wèn)題歸類(lèi)解析（一）：平衡態(tài)發(fā)生瞬時(shí)突變時(shí)的問(wèn)題1：彈簧與細(xì)繩模型例1：如圖1所示，一條輕彈簧和

3、一根細(xì)繩共同拉住一個(gè)質(zhì)量為的小球，平衡時(shí)細(xì)線(xiàn)是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細(xì)線(xiàn)瞬間，彈簧拉力大小是多少？將彈簧改為細(xì)繩，剪斷的瞬間上張力如何變化？解析：繩未斷時(shí)球處于平衡態(tài)，由圖1得： 剪斷的瞬間，瞬時(shí)消失，但彈簧上的形變沒(méi)有改變，所以彈力不變，則和的合力與相平衡 ，即： 換為細(xì)繩，張力隨外界條件的變化發(fā)生瞬時(shí)突變，如圖2所示，則沿繩方向瞬態(tài)平衡；重力的分力使物體向最低位置運(yùn)動(dòng)，即：從而使物體沿圓周運(yùn)動(dòng)。精品.：細(xì)繩和桿的平衡類(lèi)問(wèn)題：例2：如圖3所示：一塊長(zhǎng)木板長(zhǎng)為，距端處有一個(gè)固定的軸，（1）：若另一端用輕繩拉住，使木板呈水平狀態(tài)，繩和木板的夾角，輕繩能承受的最大拉力，如果一個(gè)

4、重為的人在該木板上行走，求活動(dòng)范圍為多少？（2）：若其它條件都不變，端用輕桿拉住，且輕桿承受的最大拉力也為，求人的活動(dòng)范圍是多少？解析：從向行走，人對(duì)木板的壓力和板自身的重力產(chǎn)生的力矩與繩拉力產(chǎn)生的力矩相平衡，設(shè)人距端為， 代入數(shù)據(jù)解得：向運(yùn)動(dòng)，在之間，臨界狀態(tài)是繩中張力為零，即： 人的活動(dòng)范圍點(diǎn)右側(cè)，左側(cè)換成細(xì)桿，人向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和繩相同，向左側(cè)運(yùn)動(dòng)有別與繩模型，因?yàn)闂U可提供斜向下的壓力，從而使人的活動(dòng)范圍增加：人的活動(dòng)范圍點(diǎn)右側(cè), 左側(cè)（二）桿模型在非平衡態(tài)中的應(yīng)用 o例3：如圖示,一輕桿一端固定一小球,繞光滑固定軸o在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)桿的彈力：a、 沿著桿指向o b、沿著桿背

5、離oc、在圖中陰影區(qū)域內(nèi)斜向上的某個(gè)方向 d、以上皆不對(duì)分析：球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力充當(dāng)向心力，即沿著桿指向o。故c選項(xiàng)正確。 (三)繩、桿模型在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用、繩模型在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際物理場(chǎng)景，分為約束與非約束兩類(lèi)問(wèn)題：思路：根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定受力情況；技巧：首先三個(gè)確定（確定軌道平面、圓心、圓周半徑），其次分析向心力的來(lái)源；解決問(wèn)題的關(guān)鍵：確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，以此作為分界點(diǎn)加以討論，并研究已知狀態(tài)所處的運(yùn)動(dòng)范圍，從而分析受力情況。精品.典型的就是如例4中的圓錐擺問(wèn)題，例4、如圖5示長(zhǎng)為的繩子，下端連接質(zhì)量為的小球，上端懸于天花板上，當(dāng)把繩子拉直時(shí)，繩子與軸向的夾角成，

6、此時(shí)小球靜止于光滑的水平桌面上，當(dāng)小球以下列情況下做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子上的彈力和對(duì)桌面的壓力？（1）： 做圓錐擺運(yùn)動(dòng);（2）：做圓錐擺運(yùn)動(dòng)； 解析：初始處于平衡狀態(tài)，地面對(duì)物體豎直向上的作用力；當(dāng)球以為圓心，以為半徑在光滑地板上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受作用，設(shè)角速度為時(shí)地面對(duì)球的彈力， 則：(1)受力如圖所示 解得 （2）：球?qū)h離桌面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)與軸線(xiàn)的夾角為，受力如圖所示： （區(qū)別于桿模型是半徑不變）、繩、桿模型在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用：運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：的大小隨位置而發(fā)生改變，包括兩部分，不再指向圓心；動(dòng)力學(xué)特征：包括兩部分：，合外力不再指向圓心，彈力不做功，整個(gè)過(guò)程遵循機(jī)械能守恒定律；依據(jù)運(yùn)

7、動(dòng)情況分為臨界極值和突變兩類(lèi)問(wèn)題：（）、臨界極值問(wèn)題：物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，中學(xué)物理僅研究通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩類(lèi)情況。例5：如圖6所示，一輕繩一端固定一質(zhì)量為m的帶正電的小球，另一端固定在o點(diǎn)，繩長(zhǎng)為r。勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為，方向水平向左，帶電小球所受的電場(chǎng)力與重力大小相等，在最低點(diǎn)給小球一初速度v0，使其在豎直平面內(nèi)能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的點(diǎn)，求v0至少多大方能滿(mǎn)足條件？分析：繩模型；關(guān)鍵：等效重力場(chǎng)中的最高點(diǎn)；隱含條件；v0最小，意味著帶電體到達(dá)等效最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)繩的拉力恰好為0，向心力由等效重力來(lái)提供。精品.解：在軌道圓心處做與的合力，對(duì)角線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與軌道相交于處，則點(diǎn)為等

8、效重力場(chǎng)的最高點(diǎn)，由題意分析可得： (2) (3) =450 由動(dòng)能定理可得：聯(lián)立解得：（）、突變問(wèn)題：在某一瞬間，物體由一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)，從而引起運(yùn)動(dòng)和受力在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生急劇的變化，物理學(xué)上稱(chēng)之為突變問(wèn)題。在突變過(guò)程中往往伴隨著能量的轉(zhuǎn)移或損耗，繩模型在沿徑向張緊瞬間，將其方向上的能量損耗掉；桿模型往往將其能量發(fā)生轉(zhuǎn)移。例6：輕桿長(zhǎng)為l，一端用光滑軸固定，另一端系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為的小球，把小球拉至圖9所示的位置，無(wú)初速度地自由釋放到最低處的過(guò)程中，小球做什么運(yùn)動(dòng)？到最低處時(shí)速度多大？彈力多少？若其它條件不變，把輕桿換為細(xì)繩，則釋放后小球做什么運(yùn)動(dòng)？到最低處時(shí)速度多大？彈力為多少？解析：桿與球相連，做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為圓的一部分，只有重力做功，故而機(jī)械能守恒，選取最低處為零勢(shì)能面，則： (2) 即只有重力勢(shì)能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化，無(wú)能量損耗。繩連接時(shí)，球由到做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)處的速度為，且方向豎直向下，選取點(diǎn)為零能面，關(guān)于水平線(xiàn)對(duì)稱(chēng)： (1)所以在處 按圖示的方向分解，在繩猛然拉緊的瞬間，將徑向的動(dòng)能損耗掉，由到的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取點(diǎn)為零能面則： 解得：則處是繩子張緊的突變點(diǎn)。通過(guò)以上分析