三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用PPT課件

1、問(wèn)題提出 1.1.函數(shù) 的最小正周期是 ，且 ，能否確定函數(shù)f(x)f(x)的圖象和性質(zhì)？( )2sin(),(0,)2f xxxR其中(0)3f2.2.三角函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛， 對(duì)于與角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，我們可以建立一個(gè)三角函數(shù)，通過(guò)研究其圖象和性質(zhì)或進(jìn)行定量分析，就能解決相應(yīng)問(wèn)題. .這是一種數(shù)學(xué)思想，需要結(jié)合具體問(wèn)題的研究才能領(lǐng)會(huì)和掌握. .第1頁(yè)/共18頁(yè)第2頁(yè)/共18頁(yè)探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值 【背景材料】如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值. .當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值. . 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯4040）的一幢高為h h0

2、 0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？太陽(yáng)光-第3頁(yè)/共18頁(yè)思考1 1：圖中、這三個(gè)角之間的關(guān)系是什么？ =90 .思考2 2：當(dāng)太陽(yáng)高度角為時(shí)，設(shè)高為h h0 0的樓房在地面上的投影長(zhǎng)為h h，那么、h h0 0、h h三者滿足什么關(guān)系？ h=h0 tan. 太陽(yáng)光-第4頁(yè)/共18頁(yè)思考3 3：根據(jù)地理知識(shí)，北京地區(qū)一年中, ,正午太陽(yáng)直射什么緯度位置時(shí), ,物體的影子最短或影子最長(zhǎng)？太陽(yáng)直射北回歸線時(shí)物體的影子最短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最長(zhǎng)太陽(yáng)直射北回歸線時(shí)物體的影子最短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最長(zhǎng). .第5頁(yè)/共18頁(yè)思考4

3、 4：如圖，A A、B B、C C分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn). .要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離應(yīng)是圖中哪兩點(diǎn)之間的距離？-23260 232640MACBh0第6頁(yè)/共18頁(yè)思考5 5：右圖中C C的度數(shù)是多少？MCMC的長(zhǎng)度如何計(jì)算？思考6 6：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？-23260 232640MACBh000002tantan26 34hhMChC第7頁(yè)/共18頁(yè)探究二：建立三角函數(shù)模型解決最值問(wèn)題 【背景材料】某地?cái)M修建一條橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成本

4、，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸面. .若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值S S，渠深為h h，問(wèn)應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最低？ABCDS第8頁(yè)/共18頁(yè)思考1 1：修建水渠的成本可以用哪個(gè)幾何量來(lái)反映？思考2 2：設(shè)想將ADADDCDCCBCB表示成某個(gè)變量的函數(shù)，那么自變量如何選?。緼BCDSEh第9頁(yè)/共18頁(yè)思考3 3：取BCE=xBCE=x為自變量，設(shè)y=ADy=ADDCDCCBCB，那么如何建立y y與x x的函數(shù)關(guān)系？(2cos )si nShxyhx-=+ABCDSEhx第10頁(yè)/共18頁(yè)思考5 5：注意到S S、h h為常數(shù)，要使y y的值最小，只需研究哪個(gè)三角函數(shù)的最小值？x （

5、， ）02p2cos(0)si n2xkxxp-=思考4 4：考慮x x的實(shí)際意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？(2cos )si nShxyhx-=+ABCDSEhx第11頁(yè)/共18頁(yè)思考6 6：對(duì)于函數(shù)你有什么辦法求出當(dāng)x x為何值時(shí)，k k取最小值？ 2cos(0)si n2xkxxp-=x xy yO OPAkk=P(-sinx,cosx)P(-sinx,cosx)A(0,2)A(0,2)第12頁(yè)/共18頁(yè)思考7 7：如何對(duì)原問(wèn)題作出相應(yīng)回答？ 修建時(shí)使梯形的腰與底邊的夾角為6060，才能使修建成本最低. . ABCDSEhx第13頁(yè)/共18頁(yè)理論遷移 例1 1 某市的緯度是北緯21213

6、434，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7 7層，每層3 3米，樓與樓之間相距1515米，要使所買樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第幾層的房？15156三樓21第14頁(yè)/共18頁(yè) 例2 2 如圖，甲船在點(diǎn)A A處測(cè)得乙船在北偏東6060的B B處，并以每小時(shí)1010海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東角方向直線航行，并與乙船在C C處相遇，求甲船的航速. .BCA北，（ ， ）5 303si n()3vpqpq=?-D D第15頁(yè)/共18頁(yè)1. 1.三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、軍事、天文、地理和物理等實(shí)際問(wèn)題，軍事、天文、地理和物理等實(shí)際問(wèn)題，其解答流程大致是：審讀題意其解答流程大致是：審讀題意 設(shè)設(shè)角建立三角函數(shù)角建立三角函數(shù) 分析三角函數(shù)性質(zhì)分析三角函數(shù)性質(zhì) 解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題. . 其中根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的背其中根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的背景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問(wèn)景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵. .小結(jié)作業(yè) 第16頁(yè)/共18頁(yè)2. 2.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)具體問(wèn)題在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，具體分析，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合