動(dòng)能和動(dòng)能定理

1、動(dòng)能和動(dòng)能定理典型例題剖析 例1 一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處對(duì)開始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為s，如圖827，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的摩擦因數(shù)相同求摩擦因數(shù)思路點(diǎn)撥 以物體為研究對(duì)象，它從靜止開始運(yùn)動(dòng)，最后又靜止在平面上，考查全過程中物體的動(dòng)能沒有變化，即ek=0，因此可以根據(jù)全過程中各力的合功與物體動(dòng)能的變化上找出聯(lián)系解題過程 設(shè)該面傾角為，斜坡長為l，則物體沿斜面下滑時(shí)，物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為s2，則對(duì)物體在全過程中應(yīng)用動(dòng)能定理：w=ekmglsinmglcosmgs2=0得 hs1

2、s2=0式中s1為斜面底端與物體初位置間的水平距離故小結(jié) 本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個(gè)階段，而且運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也顯然分別為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)依據(jù)各階段中動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系也可求解本題比較上述兩種研究問題的方法，不難顯現(xiàn)動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性用動(dòng)能定理解題，只需抓住始、末兩狀態(tài)動(dòng)能變化，不必追究從始至末的過程中運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)，因此不僅適用于中間過程為勻變速的，同樣適用于中間過程是變加速的不僅適用于恒力作用下的問題，同樣適用于變力作用的問題例2 質(zhì)量為500t的機(jī)車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng)5min行駛2.25km，速度達(dá)到最大值54km/h，設(shè)阻力恒定且取g=10m/s2求：(1)機(jī)車的功

3、率p=？(2)機(jī)車的速度為36km/h時(shí)機(jī)車的加速度a=？思路點(diǎn)撥 因?yàn)闄C(jī)車的功率恒定，由公式p=fv可知隨著速度的增加，機(jī)車的牽引力必定逐漸減小，機(jī)車做變加速運(yùn)動(dòng)，雖然牽引力是變力，但由w=pt可求出牽引力做功，由動(dòng)能定理結(jié)合p=fvm，可求出36km/h時(shí)的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出機(jī)車的加速度a解題過程 (1)以機(jī)車為研究對(duì)象，機(jī)車從靜止出發(fā)至達(dá)速度最大值過程，根據(jù)w=ek，有當(dāng)機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)，f=f所以當(dāng)機(jī)車速度v=36km/h時(shí)機(jī)車的牽引力根據(jù)f=ma可得機(jī)車v=36km/h時(shí)的加速度小結(jié) 機(jī)車以恒定功率起動(dòng)，直到最大速度，屬于變力做功的問由于速度增大導(dǎo)致加速度減小，汽車做加

4、速度逐漸減小而速度逐漸變大的變加速運(yùn)動(dòng)此類問題應(yīng)用牛頓第二定律求解，在中學(xué)物理范圍內(nèi)是無法求解的但應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功，進(jìn)而求解相關(guān)物理量是一種簡捷優(yōu)化的解題思路與方法例3 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩pq提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖828所示：繩的p端拴在車后的掛鉤上，q端拴在物體上，設(shè)繩的總長不變；繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)開始時(shí)，車在a點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長為h提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從a經(jīng)過b駛向c設(shè)a到b的距離也為h，車經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度為vb求車由a移到b的過程中，繩q端的拉力對(duì)物體做的功？思路點(diǎn)撥 汽車從a到b把物體提

5、升的過程中，物體只受到拉力和重力的作用，根據(jù)物體速度的變化和上升的高度，特別是汽車運(yùn)動(dòng)速度vb與物體上升過程中的瞬時(shí)速度關(guān)系，應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解解題過程 以物體為研究對(duì)象，開始動(dòng)能ek1=0，隨著車的加速拖動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度在不斷增加當(dāng)車運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)時(shí)，左邊的繩與水平面所成角=45，設(shè)物體已從井底上升高度h，此時(shí)物體速度為vq，即為收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖829小結(jié) 此題需明確：速度分解跟力的分解相似，兩個(gè)分速度方向應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果確定車子向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩端(p)除了有沿繩子方向的分運(yùn)動(dòng)外(每一瞬間繩均處于張緊的狀態(tài))，還參與了繞定滑輪o的轉(zhuǎn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)(繩與豎直方向

6、的夾角不斷變化)，因此還應(yīng)該有一個(gè)繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度，這個(gè)分速度垂直于繩長的方向所以車子運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)的速度分解如圖829所示，有vq=vb1=vbcos=vbcos45例4 在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32j，則在整個(gè)過程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？思路點(diǎn)撥 由題意：物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)回到原處整個(gè)過程中的位移為零，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可確定兩個(gè)力的大小關(guān)系，然后根據(jù)全過程中兩個(gè)力做功和動(dòng)能的變化即可得解解題過程 物體從靜止受水平恒力f甲作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t后的速度為經(jīng)時(shí)間t后回到原處，前后兩段時(shí)間內(nèi)的位移大小相等，方向相反，所以因此f乙=3f甲設(shè)在f甲作用下物體的位移為s，對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理f甲sf乙s=ek，代入f乙=3f甲，f甲s3f甲s=ek，所以恒力甲和乙做的功分別為小結(jié) 本題屬多階段物理過程求功問題，運(yùn)動(dòng)往復(fù)性的不同階段有不同的恒力作用，運(yùn)用功能定理從整體上考證功能轉(zhuǎn)換比從力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系去研究要