灰色關(guān)聯(lián)分析講

1、問題的提出問題的提出w 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域中，常常需要對(duì)兩因素的關(guān)系進(jìn)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域中，常常需要對(duì)兩因素的關(guān)系進(jìn)行分析行分析 如：化肥施用量與糧食產(chǎn)量的關(guān)系；如：化肥施用量與糧食產(chǎn)量的關(guān)系； 產(chǎn)品價(jià)格與銷售量的關(guān)系；產(chǎn)品價(jià)格與銷售量的關(guān)系； 簡單因素分析（計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)）簡單因素分析（計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)） 農(nóng)業(yè)內(nèi)部各產(chǎn)業(yè)與農(nóng)業(yè)的關(guān)系；農(nóng)業(yè)內(nèi)部各產(chǎn)業(yè)與農(nóng)業(yè)的關(guān)系； 科技與社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)系；科技與社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)系； “非典非典”與國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的關(guān)系；與國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的關(guān)系； 復(fù)雜的因素分析（灰色關(guān)聯(lián)分析復(fù)雜的因素分析（灰色關(guān)聯(lián)分析）灰色關(guān)聯(lián)分析簡介灰色關(guān)聯(lián)分析簡介一一 、 灰色關(guān)聯(lián)分析灰色關(guān)聯(lián)分

2、析(亦稱關(guān)聯(lián)度分析亦稱關(guān)聯(lián)度分析)是一種因素分析方法是一種因素分析方法,它通過它通過對(duì)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)列幾何關(guān)系的比較來分析系統(tǒng)多因素間的關(guān)聯(lián)程對(duì)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)列幾何關(guān)系的比較來分析系統(tǒng)多因素間的關(guān)聯(lián)程度度,認(rèn)為時(shí)間變量之間所表示的曲線的幾何形狀越接近認(rèn)為時(shí)間變量之間所表示的曲線的幾何形狀越接近,則因素發(fā)則因素發(fā)展變化態(tài)勢越接近展變化態(tài)勢越接近,它們之間的關(guān)聯(lián)程度就越大；反之，兩者關(guān)它們之間的關(guān)聯(lián)程度就越大；反之，兩者關(guān)聯(lián)程度就小。聯(lián)程度就小。二、灰色關(guān)聯(lián)分析的優(yōu)越性二、灰色關(guān)聯(lián)分析的優(yōu)越性 1、對(duì)樣本容量的要求不高。、對(duì)樣本容量的要求不高。 2、不需要典型的分布規(guī)律，計(jì)算量小。、不需要典型的分布規(guī)律，

3、計(jì)算量小。 3、善于處理一對(duì)多、多對(duì)多的多變量問題。、善于處理一對(duì)多、多對(duì)多的多變量問題。 4、能從隨機(jī)的因素序列的不完全信息中、能從隨機(jī)的因素序列的不完全信息中,找出它們的關(guān)聯(lián)性找出它們的關(guān)聯(lián)性,發(fā)現(xiàn)主要矛盾，而且定量分析的結(jié)果一般能與定性分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要矛盾，而且定量分析的結(jié)果一般能與定性分析的結(jié)果 相吻合相吻合。三、灰色關(guān)聯(lián)分析的應(yīng)用三、灰色關(guān)聯(lián)分析的應(yīng)用 1、因素分析、因素分析 2、評(píng)估決策、評(píng)估決策 3、關(guān)聯(lián)預(yù)測、關(guān)聯(lián)預(yù)測 4、優(yōu)勢分析、優(yōu)勢分析01234567812345w 灰色關(guān)聯(lián)度的定義：灰色關(guān)聯(lián)度的定義： 灰色關(guān)聯(lián)度是兩個(gè)系統(tǒng)或兩個(gè)因素之間關(guān)聯(lián)程度灰色關(guān)聯(lián)度是兩個(gè)系統(tǒng)或兩個(gè)

4、因素之間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表現(xiàn)。的數(shù)量表現(xiàn)。 它描述了系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間相對(duì)它描述了系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間相對(duì)變化的情況（大小、方向、速度）變化的情況（大小、方向、速度）w 關(guān)聯(lián)度分析與相關(guān)分析的區(qū)別：關(guān)聯(lián)度分析與相關(guān)分析的區(qū)別： 1、關(guān)聯(lián)度反映兩因素間的相互影響程度，相關(guān)系數(shù)、關(guān)聯(lián)度反映兩因素間的相互影響程度，相關(guān)系數(shù)反映兩變量間線性關(guān)系的密切程度。反映兩變量間線性關(guān)系的密切程度。 2、對(duì)樣本的要求不同。、對(duì)樣本的要求不同。 3、研究重點(diǎn)不同。、研究重點(diǎn)不同。 4、關(guān)聯(lián)度的大小具有相對(duì)意義；相關(guān)系數(shù)的大小具、關(guān)聯(lián)度的大小具有相對(duì)意義；相關(guān)系數(shù)的大小具有絕對(duì)意義。有絕對(duì)意義?；疑P(guān)聯(lián)度的定義灰色關(guān)

5、聯(lián)度的定義實(shí)例：農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)內(nèi)部各產(chǎn)業(yè)的灰色關(guān)聯(lián)分析實(shí)例：農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)內(nèi)部各產(chǎn)業(yè)的灰色關(guān)聯(lián)分析鄧氏關(guān)聯(lián)度簡介鄧氏關(guān)聯(lián)度簡介w 目前目前,判斷因素序列間灰關(guān)聯(lián)程度的方法主要有七種判斷因素序列間灰關(guān)聯(lián)程度的方法主要有七種: 鄧氏關(guān)聯(lián)度、絕對(duì)關(guān)聯(lián)度、改進(jìn)的關(guān)聯(lián)度、鄧氏關(guān)聯(lián)度、絕對(duì)關(guān)聯(lián)度、改進(jìn)的關(guān)聯(lián)度、 t型關(guān)聯(lián)度、型關(guān)聯(lián)度、 b型關(guān)聯(lián)度、型關(guān)聯(lián)度、c型關(guān)聯(lián)度、斜率關(guān)聯(lián)度。型關(guān)聯(lián)度、斜率關(guān)聯(lián)度。w (1)鄧氏關(guān)聯(lián)度鄧氏關(guān)聯(lián)度 w （1）先求關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算公式為：）先求關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算公式為： 其中：其中： 為分辨系數(shù)為分辨系數(shù),用來削弱用來削弱 max數(shù)值過大而失真的情況，數(shù)值過大而失真的情況，且且（0,

6、1），），一般情況下可取一般情況下可取0.10.5。 （2）由關(guān)聯(lián)系數(shù)得關(guān)聯(lián)度為：）由關(guān)聯(lián)系數(shù)得關(guān)聯(lián)度為： maxmaxmin)()( ttzijij)()(minminmin0txtxi )()(maxmaxmax0txtxi ntijtznr1)(1鄧氏關(guān)聯(lián)度的局限性鄧氏關(guān)聯(lián)度的局限性 1、r的值不具有唯一性、對(duì)稱性和可比性。的值不具有唯一性、對(duì)稱性和可比性。 2、不同的、不同的值會(huì)出現(xiàn)不同的關(guān)聯(lián)序。值會(huì)出現(xiàn)不同的關(guān)聯(lián)序。 3、只體現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，不體現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。、只體現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，不體現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。 4、如按一般取、如按一般取=0.5，則恒有則恒有r0.3333。斜率關(guān)聯(lián)度斜率關(guān)聯(lián)度w

7、斜率關(guān)聯(lián)度斜率關(guān)聯(lián)度 斜率關(guān)聯(lián)度是指函數(shù)相似的程度。從數(shù)學(xué)斜率關(guān)聯(lián)度是指函數(shù)相似的程度。從數(shù)學(xué)意義上講意義上講,就是一條曲線的變化趨勢可以用該就是一條曲線的變化趨勢可以用該曲線的斜率變化來描述曲線的斜率變化來描述,若兩條曲線的斜率相若兩條曲線的斜率相等等,則這兩條曲線的變化趨勢為平行則這兩條曲線的變化趨勢為平行,即關(guān)聯(lián)度即關(guān)聯(lián)度大。大。 函數(shù)的斜率關(guān)聯(lián)度函數(shù)的斜率關(guān)聯(lián)度w 計(jì)算公式：計(jì)算公式：w （1）對(duì)函數(shù)）對(duì)函數(shù)()、() ，關(guān)聯(lián)函數(shù)，關(guān)聯(lián)函數(shù)()為為: 顯然顯然,()取值于取值于-1,1閉區(qū)間閉區(qū)間;()、()在在時(shí)刻的斜率越接近時(shí)刻的斜率越接近,()越大越大;()只與函數(shù)只與函數(shù)()、

8、()的曲線幾何形狀有關(guān)的曲線幾何形狀有關(guān),與它們?cè)诳臻g的相與它們?cè)诳臻g的相對(duì)位置無關(guān)。對(duì)位置無關(guān)。w （2）由關(guān)聯(lián)函數(shù)，得函數(shù)）由關(guān)聯(lián)函數(shù)，得函數(shù)x(t)、y(t) 的關(guān)聯(lián)度為：的關(guān)聯(lián)度為：dttdydttdxtz)()(11)( dtdttdydttdxrij )()(11時(shí)間數(shù)列的斜率關(guān)聯(lián)度時(shí)間數(shù)列的斜率關(guān)聯(lián)度w 對(duì)離散型時(shí)間數(shù)列對(duì)離散型時(shí)間數(shù)列x(t)、y(t), 關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式為：公式為： 式中，式中， x(t)=x(t+1)-x(t); y(t)=y(t+1)-y(t)； 分別為數(shù)列分別為數(shù)列x(t)、y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。w 由關(guān)聯(lián)系數(shù)可求出各因素的關(guān)聯(lián)度為

9、：由關(guān)聯(lián)系數(shù)可求出各因素的關(guān)聯(lián)度為：ttyttxtzyx )(1)(111)( ntijtznr1)(1斜率關(guān)聯(lián)度的優(yōu)點(diǎn)斜率關(guān)聯(lián)度的優(yōu)點(diǎn)w 斜率關(guān)聯(lián)度的優(yōu)點(diǎn)：斜率關(guān)聯(lián)度的優(yōu)點(diǎn)：w r的取值范圍為的取值范圍為-1 = r0表示正相表示正相關(guān)，即關(guān)，即x 的增（減）將直接導(dǎo)致的增（減）將直接導(dǎo)致x的增（減），的增（減），r0為為負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān), 即即x 的增（減）將直接導(dǎo)致的增（減）將直接導(dǎo)致x的減（增）。的減（增）。w r值具有唯一性，對(duì)稱性，可比性。值具有唯一性，對(duì)稱性，可比性。 這些特征為斜率關(guān)聯(lián)度分析方法在實(shí)際應(yīng)用中提這些特征為斜率關(guān)聯(lián)度分析方法在實(shí)際應(yīng)用中提供可靠有力的保證。供可靠有力的保

10、證。 斜率關(guān)聯(lián)度的計(jì)算斜率關(guān)聯(lián)度的計(jì)算w 計(jì)算步驟如下：計(jì)算步驟如下：w 第一步第一步: 對(duì)數(shù)列對(duì)數(shù)列y(t)， x(t)進(jìn)行無量綱化處理。主要進(jìn)行無量綱化處理。主要有兩種方法；（有兩種方法；（1）均值化變換：）均值化變換： （2）初值化變換：）初值化變換：w 第二步：對(duì)處理后的數(shù)列作一次后減。第二步：對(duì)處理后的數(shù)列作一次后減。w 第三步：計(jì)算兩數(shù)列在各時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)第三步：計(jì)算兩數(shù)列在各時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)z(t ) 。w 第四步：計(jì)算兩序列的總關(guān)聯(lián)度第四步：計(jì)算兩序列的總關(guān)聯(lián)度r。w 第五步：排關(guān)聯(lián)序。第五步：排關(guān)聯(lián)序。)0()(iiixtxx xtxxii)( 作業(yè)：作業(yè)：試用下表（某省林業(yè)與

11、林業(yè)內(nèi)部三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值）試用下表（某省林業(yè)與林業(yè)內(nèi)部三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值） 的數(shù)據(jù)，分析該省的林業(yè)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，并給出的數(shù)據(jù)，分析該省的林業(yè)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，并給出你對(duì)調(diào)整和優(yōu)化該省林業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的建議。你對(duì)調(diào)整和優(yōu)化該省林業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的建議。用excel計(jì)算斜率關(guān)聯(lián)度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差母序列母序列356.46356.46407.49407.49443.92443.92487.69487.69532.4532.4初值化變換初值化變換1 11.143161.14316 1.245361.24536 1.368151.36815 1.493581.49358 0.1715950.171595作后減作后減0.143160.

12、143160.10220.10220.122790.12279 0.125430.12543除以標(biāo)準(zhǔn)差除以標(biāo)準(zhǔn)差0.834270.83427 0.595580.59558 0.715580.71558 0.730950.73095子序列一子序列一136.5136.5145.08145.08162.67162.67176.05176.05193.7193.71 11.062861.06286 1.191721.19172 1.289741.28974 1.419051.41905 0.1514230.1514230.062860.06286 0.128860.12886 0.098020.098

13、020.12930.12930.415110.41511 0.851020.85102 0.647340.64734 0.853930.85393子序列二子序列二219.45219.45251.16251.16270.49270.49298.29298.29314.55314.551 11.14451.14451.232581.23258 1.359261.35926 1.433361.43336 0.1537540.1537540.14450.14450.088080.08808 0.126680.12668 0.074090.074090.93980.93980.572890.57289

14、0.823910.823910.48190.4819子序列三子序列三9.519.5111.2510.7610.7613.3513.3524.1524.151 11.182971.18297 1.131441.13144 1.403791.40379 2.539432.53943 0.5593340.5593340.182970.18297 -0.0515-0.0515 0.272340.27234 1.135651.135650.327110.32711 -0.0921-0.0921 0.486910.48691 2.030352.03035關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)度各子序列與母序列作差各子序列與母序列作差0.419160.41916 0.255440.25544 0.068240.06824 0.122980.12298代入公式得關(guān)聯(lián)系數(shù)代入公式得關(guān)聯(lián)系數(shù)0.704640.70464 0.796530.79653 0.936120.93612 0.890490.89049 0.8319450.8319450.105520.022