等腰三角形的判定定理新

1、1.等腰三角形的定義等腰三角形的定義?2.等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)?思考思考:根據(jù)等腰三角形的意義可知根據(jù)等腰三角形的意義可知,如果一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的兩條邊相等的兩條邊相等,那么就可判定這個(gè)三角形是等腰三那么就可判定這個(gè)三角形是等腰三角形角形.除此之外除此之外,還有其他的判定方法嗎還有其他的判定方法嗎?有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。從從重要線段重要線段看：看：性質(zhì)定理性質(zhì)定理2.2.等腰三角形頂角的平等腰三角形頂角的平分線分線, ,底邊上的中線底邊上的中線, ,底邊上的高互相重合底邊上的高互相重合( (等腰三等腰三角形三線合一角形三線合一)

2、.).從從角角看：看： 性質(zhì)定理性質(zhì)定理1.1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等腰三角形的兩個(gè)底角相等等( (在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角).).從從對(duì)稱性對(duì)稱性看：看：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 （判定）（判定）從從邊邊看：看： 兩腰相等兩腰相等如圖所示如圖所示, ,量出量出acac的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,就可知道河的就可知道河的寬度寬度ab,ab,你知道為什么嗎你知道為什么嗎? ?請(qǐng)?jiān)诩埳先我猱嬀€段請(qǐng)?jiān)诩埳先我猱嬀€段bc,分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)b和點(diǎn)和點(diǎn)c為頂點(diǎn)為頂點(diǎn),以以bc為一邊為一邊,在在bc的同側(cè)畫兩個(gè)相的同側(cè)畫兩個(gè)相等的角等的角,兩角的終邊相交于點(diǎn)兩角的終邊

3、相交于點(diǎn)a.請(qǐng)同學(xué)們觀察并思考請(qǐng)同學(xué)們觀察并思考: :線段線段abab與與acac相等嗎相等嗎? ?從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢?bca如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形那么這個(gè)三角形是等腰三角形是等腰三角形.簡(jiǎn)單地說簡(jiǎn)單地說,在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊。等角對(duì)等邊。已知已知在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊 在在abc中，中， b=c ( ) ac=ab. ( )即即abc為等腰三角形為等腰三角形用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：這又是一個(gè)判定兩條線段相等根據(jù)之一這又是一個(gè)判定兩條線段相等根據(jù)之一.bca

4、(在在abc中中, b=c,則則abc是等腰三角形是等腰三角形.在在abd與與acd1=2 abd acd b=cad=adab=ac(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) abc是等腰三角形是等腰三角形還有什么方法可證明還有什么方法可證明? ?abcd12證明：作證明：作abc中的角平分線中的角平分線ad 問：如圖問：如圖,下列推理正確嗎下列推理正確嗎? ? abcd211=2 bd=dc（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）1=2 dc=bcabcd21（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中。錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中。b例例1 一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬一次

5、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬.如圖如圖,即測(cè)量即測(cè)量a,b之間的距離之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法同學(xué)們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄆ渲行÷數(shù)姆椒ㄊ鞘?從點(diǎn)從點(diǎn)a出發(fā)出發(fā),沿著與直線沿著與直線ab成成60角的角的ac方向前進(jìn)至方向前進(jìn)至c,在在c處測(cè)得處測(cè)得c=30.量出量出ac的長(zhǎng)的長(zhǎng),它就是河的寬度它就是河的寬度(即即a,b之間的距離之間的距離).這個(gè)方法正確嗎這個(gè)方法正確嗎?請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.dac=b+c（三角形外角的性質(zhì)）（三角形外角的性質(zhì)） abc=dacc=60 30= 30解：解：小聰?shù)臏y(cè)量方法正確，理由如下：小聰?shù)臏y(cè)量方法正確，理由如下： abc= c ab= ac

6、想一想：你還有其他的想一想：你還有其他的測(cè)量方法嗎？測(cè)量方法嗎？1.在在abc中中, 已知已知a=50，b=65，判斷，判斷abc是什么三角形，為什么是什么三角形，為什么?abc是等腰三角形是等腰三角形, 因?yàn)橐驗(yàn)閎=65, a=50, 所以所以c=65, b =c=652.如圖，已知如圖，已知a=36，dbc=36，c=72，則，則1=_，2=_，圖中的等腰三角形有圖中的等腰三角形有_.3672abc dba bcd21dbca解：解：nbc=a+cc=5226= 26 ba=bc（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）ab=151.75=26.25bc=26.25答：答

7、：b處到達(dá)燈塔處到達(dá)燈塔c26.25海里海里3.上午上午8 時(shí)，一條船從時(shí)，一條船從a處出發(fā)以處出發(fā)以15海里每小時(shí)的速度向海里每小時(shí)的速度向正北航行，正北航行，9時(shí)時(shí)45分到達(dá)分到達(dá)b處，從處，從a、b望燈塔望燈塔c，測(cè)得，測(cè)得nac=26， nbc=52求從求從b處到燈塔處到燈塔c的距離的距離nbac52522626北北等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)：2 2、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸. .1 1、等邊三角形的三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，、等邊三角形的三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，且等于且等于60 60 ；3 3、等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)

8、角、等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一的平分線都三線合一. .1 1、三個(gè)內(nèi)角都等于、三個(gè)內(nèi)角都等于60 60 的三角形是等邊三角形嗎？的三角形是等邊三角形嗎？a=b=c=60 a=b=c=60 ab=ac=bc (ab=ac=bc (為什么？為什么？) )三角形三角形abcabc是等邊三角形是等邊三角形. .a ac cb b等邊三角形的判定等邊三角形的判定2 2、有一個(gè)內(nèi)角等于、有一個(gè)內(nèi)角等于60 60 的等腰三角形是等邊三角形嗎？的等腰三角形是等邊三角形嗎？假若假若ab=ac.ab=ac.則則b=cb=c當(dāng)頂角當(dāng)頂角a=60 a=60 時(shí)，時(shí)， b=c=60 b=c=60

9、 a=b=c=60 a=b=c=60 abcabc是等邊三角形是等邊三角形. .當(dāng)?shù)捉钱?dāng)?shù)捉莃=60b=60時(shí)，時(shí)，c=60 c=60 a=180a=180(60(60+60+60)=60)=60 a=b=c=60 a=b=c=60 abcabc是等邊三角形是等邊三角形. .a ac cb b分類討論法等邊三角形的判定等邊三角形的判定1 1、三邊相等的三角形是等邊三角形、三邊相等的三角形是等邊三角形. .2 2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. .3 3、有一個(gè)角等于、有一個(gè)角等于6060的等腰三角形是等邊三角的等腰三角形是等邊三角形形. .例例2 如圖，如

10、圖，bd是等腰三角形是等腰三角形abc的底邊的底邊ac上的高，上的高，debc，交，交ab于點(diǎn)于點(diǎn)e，判斷，判斷bed是不是等腰三角是不是等腰三角形，并說明理由形，并說明理由.aedcb(123(1)要說明要說明bde是等腰三角形，需要說是等腰三角形，需要說明哪兩條邊相等明哪兩條邊相等, 還是兩個(gè)角等？還是兩個(gè)角等？(2)要說明要說明be=de,應(yīng)說明哪兩角相等？應(yīng)說明哪兩角相等？be=deebd=edb(4) 由由ebd=cbd 能轉(zhuǎn)化為能轉(zhuǎn)化為ebd=edb嗎？嗎？(3) 由由bd是等腰三角形是等腰三角形abc的底邊的底邊ac上的高，你能得上的高，你能得到什么結(jié)論？到什么結(jié)論？ebd=cb

11、d或或ebd=edbdebc解解:1,2bc (兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等)12 bc abac(在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊)abc是等腰三角形。 debc1. 如圖，在如圖，在abc中，中，d、e分別是分別是ab、ac上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，debc，1= 2。說明。說明abc的等腰三角形的理由的等腰三角形的理由.2. 如圖，在如圖，在abc中，中，d、e分別是分別是ac、ab上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，bd、ce交于點(diǎn)交于點(diǎn)o。若。若beo= cdo，be=cd。問。問abc是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由. 在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)

12、與在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形等腰三角形！a ac cb b505011011020201、對(duì)、對(duì)a進(jìn)行討論進(jìn)行討論2、對(duì)、對(duì)b進(jìn)行討論進(jìn)行討論3、對(duì)、對(duì)c進(jìn)行討論進(jìn)行討論cabacb20202020cab5050cab808020cab656550cab3535110（分類討論）（分類討論）如圖2- -26, ,有甲、乙兩個(gè)三角形. .甲三角形的內(nèi)角分別為10, ,20, ,150; ;乙三角形的內(nèi)角分別為80, ,25, ,75. .你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎? ?畫一畫, ,并標(biāo)出各角的度數(shù). . 在同一個(gè)三角形中在同一

13、個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？名稱名稱 圖圖 形形 概概 念念 性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形abc有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角3. 三線合一三線合一4.是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形2.等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊1.兩邊相等兩邊相等1.1.兩腰相等兩腰相等1.如果三角形一個(gè)角的外的角平分線平行于三角形的第如果三角形一個(gè)角的外的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？為什么？三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？為什么？abcd12)e2

14、.在在abc中，已知中，已知 ab =ac ，bg平分平分abc，cg平平分分acb。過點(diǎn)過點(diǎn)g作直線作直線ef/bc交交ab于于e，交，交ac于于f。（2）線段）線段ef和線段和線段eb、fc之間有什么數(shù)量關(guān)系之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)請(qǐng)說明理由。說明理由。acab若abac（1）請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形）請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形?abcgefabcefgabcde123.如圖，如圖，abc中，中，ab=ac，b=c，bd=ce，說，說明明1=2的理由。的理由。edabc解abacbc ,adaeadeaed ,aedcdec adccdeade bbadcaedde cccdede2badcde 12cdebad140202 通過以上的解答大家發(fā)現(xiàn)當(dāng)哪個(gè)角通過以上的解答大家發(fā)現(xiàn)當(dāng)哪個(gè)角的度數(shù)為定值時(shí)的度數(shù)為定值時(shí), cde, cde為定值為定值. .bad1.如圖，如圖，ab=ac，d是是bc上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ad=ae，bad=40，求，求cde的度數(shù)。的度數(shù)。gfdecabgfdedcabfdedcabfdedcabfdedcabfdedcab2.如圖，如圖，gfaf于于f，且，且ab=bc=cd=de=ef=fg，求求a的度數(shù)。的度數(shù)。3.如圖，如圖，abc中，中，ab=ac，直